=
( ������������������ -������������������ )(������������������ +������������������ )
������ ������
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ( ������������������ +������������������ ) ������ ������
行分析研究得到数学结论,即求得数学模型的解.
(4)
检验 :检验上述所求的解是否符合实际意义,把数
学结论还原为实际问题的解答,从而得出实际问题的解.
1
cos cos π 的值是( A ).
������ ������
������
������
A.������
【解析】原式= =
2
������ ������������������������ ������ ������
2
������
������
.
������ ������
【解析】由 sin( +θ )= 可知,cos θ = ,
������
������
则 cos 2 θ =2cos θ -1=2×( ) -1=- .
������ ������������
������
2
������
4
已知 0<α<������ ,0<β<������ ,且 3sin β=sin(2α+β),4tan������ =1tan2 ������ ,求 α+β 的值.
问题2 三角恒等变换的要求是什么?
(1)化简:要求使三角函数式化为最简,项数尽量少,名称
尽量少,次数尽量低,分母尽量不含三角函数,根号内尽量不含
三角函数,能求值的要求值. (2)求值:要注意角的范围,三角函数值的符号之间的联 系与影响,较难的问题需要根据三角函数值进一步缩小角的 范围.
(3)证明:是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边
,或右边变同于左边,或将左右都进行变换使其左右相等.
问题3 三角恒等变换有哪些技巧?
(1)常值的代换:如“1”的代换就是一种特殊的常值
代换.
(2)切化弦:当化简式中既含有正弦、余弦,又含有正 切,利用同角的基本三角函数关系式 处在于减少了三角函数名称. 将正切化 为正弦和余弦,这就是“切化弦”的思想方法,切化弦的好
������ ������
=
������������������������
������+������������������������
=
������ ������ ������ ������������
-
=-2.
3
若 sin( +θ)= ,则 cos 2θ=
������ ������
������ ������
A.2
B.������
������
������ ������ ������ ������+������������������ ������
������-������������������
=( C )�����
【解析】依题意得 sin α =- ,则
������
������ ������ ������ ������+������������������ ������
【解析】由 4tan =1-tan 得 tan α =
������ ������ ������
2������
������
������
������
������
������ ������ ������ ������- ������������������������ ������
������������������������
问题1 代数式变换与三角变换有什么不同呢?
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换 ,由于不同的三角函数不仅会有结构形式方面的差异,而且还会
有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三
角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此 为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的重要 特点.
第6课时
简单的三角恒 等变换
能运用和角公式、差角公式和二倍角公式进行简单的恒 等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三 组公式不要求记忆).
前面我们学习了和角、差角及二倍角公式,初步体会到三
角恒等变换在解题中的作用,本节课我们将在之前的基础上继 续探究公式在更多方面的运用,体会学习公式的重要意义.
������
������- ������������������
=
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������������������ +������������������ ������ ������
������������������ -������������������
cos π ������·2sin
������ ������ ������������ ������
= ������·2sin cos cos sin π = .
������ ������������������������ ������
若 cos α=- ,α 是第三象限的角,则
������
������
(3)升幂与降幂公式:sin2α =
cos2α= ,
,
α +β β -α 2α +β
问题4 三角应用问题解答的一般步骤是什么?
(1)
分析 :审读题意,分清已知与未知,理解数学关系, 建模 :根据已知条件与求解目标,设角建立三角
画出示意图. (2) 式,选择适当三角函数模型. (3)
求解 :利用三角变换,对所建立的三角函数模型进
������
B.������
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
������
C.-������
������������ ������ ������ ������������������������
������
������
D.1
= .
������
������
由 3sin[(α +β )-α ]=sin[(α +β )+α ], 得 tan(α +β )=2tan α , ∴tan(α +β )=1.又∵0<α < ,0<β < ,