河南省郑州市统一考试(2020.1.8下午)2019－2020学年上期期末考试高二数学(文)试题卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.不等式x 2－4x －5>0的解集为A.{x|x ≥5或x ≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1≤x ≤5}D.{x|－1<x<5}2.命题“∀x ∈(－2，0)，x 2＋2x<0”的否定是A.∃x 0∉(－2，0)，x 02＋2x 0≥0B.∀x 0∈(－2，0)，x 02＋2x 0≥0C.∀x 0∉(－2，0)，x 02＋2x 0<0D.∃x 0∈(－2，0)，x 02＋2x 0≥03.在△ABC 中，a ＝6，b ＝10，sinA ＝13，则sinB ＝A.15B.59C.3D.1 4.焦点为F 1(0，－2)，F 2(0，2)长轴长为10的椭圆的标准方程为 A.22110096x y += B.2212521x y += C.22196100x y += D.2212125x y += 5.已知抛物线y 2＝4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 A.12B.1C.2D.4 6.已知函数f(x)＝xlnx ＋x 2－1，则f'(1)为A.0B.1C.2D.37.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。

据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。

在某种玩法中，用a n 表示解下n(n ≤9，n ∈N *)个圆环所需的最少移动次数，{a n }满足a 1＝1，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为 A.7 B.8 C.9 D.108.已知实数x ，y 满足60220y x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，则z ＝2x ＋y 的最小值为A.6B.7C.8D.829.“方程22171x y m m +=--表示的曲线为椭圆”是“1<m<7”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.若函数f(x)的导函数f'(x)的图象如右图所示，则函数y ＝xf'(x)的图象可能是11.等差数列{a n }满足a 1>0，a 2018＋a 2019>0，a 2018·a 2019<0，则使前n 项和S n >0成立的最大正整数n 是A.2018B.2019C.4036D.403712.设函数f(x)＝x 3－3x 2＋2x ，若x 1，x 2(x 1<x 2)是函数g(x)＝f(x)＋12λx 的两个极值点，现给出如下结论：①若0<λ<2，则f(x 1)<f(x 2)；②若－4<λ<0，则f(x 1)<f(x 2)；③若λ<－4，则f(x 1)<f(x 2)。

其中正确的结论个数为A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(填空题和解答题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.－401是等差数列－5，－9，－13，…的第 项。

14.某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m ，300m ，800m ，这个区域的面积是 m 2。

15.已知F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点，过F 2且垂直于y 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 1为直角三角形，则该椭圆离心率的值为 。

16.已知a ，b 为正实数，直线y ＝x －a 与曲线y ＝ln(x ＋b)(1y x b '=+)相切于点(x 0，y 0)，则11a b +的最小值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17.(本小题满分10分)已知{a n }是首项为2的等比数列，各项均为正数，且a 2＋a 3＝12。

(I)求数列{a n }的通项公式；(II)设211log n n b n a +=，求数列{b n }的前n 项和T n 。

18.(本小题满分12分)在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a －c)(sinA ＋sinC)＝b(sinA －sinB)。

(I)求角C 的大小；(II)已知c =，求△ABC 面积的最大值。

19.(本小题满分12分)已知命题p：方程20x m -+=有两个不相等的实数根；命题q：1m -= (I)若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；(II)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围。

20.(本小题满分12分)《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过。

自2019年12月1日起施行。

垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。

所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾。

某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品。

已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨，周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，213027003y x x =-+，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元。

(I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？(II)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴乡少元才能使该企业不亏损？21.(本小题满分12分)设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆C的离心率为12，△ABF1的周长为8。

(I)求椭圆C的方程；(II)已知直线l：y＝kx＋2与椭圆C交于M，N两点，是否存在实数k使得以MN为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

22.(本小题满分12分)已知函数1 ()ln(0),()af x a x ag x xx x=-≠=--。

(I)求f(x)的单调区间；(II)当a>0时，若存在x0∈[1，e]，使得f(x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围。

郑州市2019—2020学年上期期末考试高二数学（文科） 参考答案一、选择题（每题5分共60分）BDBDC DAAAD CB二、填空题13.100；1; 16. 4.三、解答题（每题5分共20分）17. （1）设{}n a 的公比为q ，由2312a a +=，得26q q +=2K K K 分32q q ∴=-=或.又{}n a 的各项均为正数，0, 2.q q ∴>∴=2n n a ∴=6K K K 分（2）211111log (1)1n n b n a n n nn +===-++8K K K 分1111112231n T n n ∴=-+-++-+L1111nn n =-=++10K K K 分18. （1）由()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-结合正弦定理得：222()()(),,a c a c b a b a b c ab -+=-+-=4K K K 分 所以2221cos .22a b c C ab +-==又0,.3C C ππ<<=6K K K K 分（2）由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==.8K K K 分又c =2212212ab a b ab =+-≥-.∴12ab ≤.10K K K K 分当且仅当a b =时取等号,∴ABC ∆的面积1sin 332S ab C =≤. 即ABC ∆面积的最大值为3 3..12K K K K 分19.解：(1)p 为真命题,则应有840,m ∆=->,解得 2.m <．4K K K 分（2）若q 为真命题,则有10m -≥,即1m ≥,因为p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,则p ,q 应一真一假．当p 真q 假时,有21m m <⎧⎨<⎩,得1m <；7K K K 分 当p 假q 真时,有21m m ≥⎧⎨≥⎩,得2m ≥．10K K K 分 综上,m 的取值范围是{}|21m m m ≥<或．12K K K 分 20.解：（1）由题意可知,每吨平均加工成本为：30302700323027003=-⋅≥-+=xx x x x y . 时，即当且仅当9027003==x x x 才能使每吨的平均加工成本最低,最低成本为30元．6K K 分（2）设该单位每月获利为S,2700463116S 2-+-=-=x x y x 则， 1125-S 75]100,75[max ==∈时，，x x Θ故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损．12K K K 分21. （1）由题意知2221224831c a a a b c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=∴=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎩221443x y ∴+=K K K K 所求椭圆的标准方程为分（2）假设存在这样的实数,k 使得以MN 为直径的圆恰好经过原点.2211221,(x ,)(,),432.x y M y N x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩设、联立方程组消去y 得22(34)1640k x kx +++=6K K K 分1222121222,=(16)12(34)0.11,22416,83434x x k k k k kx x x x k k ∴∆-+>><--∴=+=++K K 由题意知，是此方程的两个实数解,即或分又=0.MN OM ON ∴⋅u u u u r u u u r Q 以为直径的圆过原点，()()()21212121212120,222410x x y y y y kx kx k x x k x x ∴+==++=+++K K 又分()()212121212222212+4=0.4321+)40.3434x x y y k x x k x x k k k k k MN ∴+=+++-∴++=++∴=K K （故存在这样的直线使得以为直径的圆过原点..12分[]()ln 1,h x a x x e x x =-++在上的最小值小于0,()'222(1)1+1()15x x a a a h x x x x x +-⎡⎤⎣⎦=--+-=K K K 分①[]1+,1()1a e a e h x e ≥>-当即时，在，上单调递减,[]2221()1(),()0111,1,7111ah x e h e h e e a e e e e a e a e e e +∴=+-<+++>>-∴>---Q K K K 在，上的最小值为由得分②当[]11,0()1,a a h x e +≤≤即时，在上单调递增,()(1),(1)11029h x h h a a ∴=++<<-K K K 的最小值为得分 ③当1101()(1),a e a e h x h a <+<<<-+，即时，得的最小值为 20(1)1,0ln(1),(1)2ln(1) 2.(1)01.121h a a a a h a a a a h a e a a >e <+<∴<+<+=+-+>+<+-Q K K K K K K 故此时不成立.11分综上讨论可得，所求的范围是分。