2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（）A．B．C．D．3．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角C．∠5与∠6是内错角D．∠3与∠5是同位角4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（）A．66°B．76°C．109°D．144°5．在实数2，3，4，5中，比小的数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（0，﹣1）7．下列说法中正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．下列对于的大小估算正确的是（）A．B．C．D．9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）10．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，﹣）C．（，﹣5）D．（，5）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是．（填“真命题”或“假命题”）12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝．14．的平方根为．15．已知与互为相反数，则a+b的值为．16．一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．计算：（1）﹣+（﹣3）2．（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）．18．求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；19．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．20．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）（1）指出平移的规律，画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．21．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确；B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：A．2．第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（）A．B．C．D．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．【解答】解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：故选：B．3．如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角C．∠5与∠6是内错角D．∠3与∠5是同位角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．【解答】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A 不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（）A．66°B．76°C．109°D．144°【分析】根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．【解答】解：∵∠1＝38°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝71°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，故选：C．5．在实数2，3，4，5中，比小的数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先把2，3，4，5分别写成算术平方根的形式，然后再比较大小即可．【解答】解：∵22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，∴2＝，3＝，4＝，5＝，∵4＜8，9＞8，16＞8，25＞8，∴2＜，3＞，4＞，5＞，∴在实数2，3，4，5中，比小的数的个数有1个：2．故选：A．6．平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】在x轴上的点，其纵坐标为0；在y轴上的点，其横坐标为0，据此判断即可．【解答】解：A、点（﹣3，1）在第二象限，故本选项不合题意；B、点（﹣3，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；C、点（3，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；D、点（0，﹣1）在y轴上，故本选项符合题意；故选：D．7．下列说法中正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】依据直线的性质、两点间的距离，平行线的性质以及平行公理，即可得出结论．【解答】解：①经过两点有且只有一条直线，故正确；②连接两点的线段的长叫两点之间的距离，故错误；③两条直线平行，同位角相等，故错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选：A．8．下列对于的大小估算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据可得答案．【解答】解：A、，则5＜＜6，故选：C．9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B．10．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（）A．（，）B．（，﹣）C．（，﹣5）D．（，5）【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，∴|2a﹣4|＝2|a+3|，∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），方程2a﹣4＝2（a+3）无解；解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣，﹣，，∴点M的坐标为．故选：C．二．填空题11．命题“两个锐角之和一定是钝角”是假命题．（填“真命题”或“假命题”）【分析】两个30°角的和为60°，还是锐角，因此两个锐角之和一定是钝角是假命题．【解答】解：两个锐角之和一定是钝角是假命题，故答案为：假命题．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈44.9．【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝180°．【分析】根据平行线的性质得知∠1＝∠α，然后根据三角形的外角和定理可知∠1＝180°﹣β+γ，继而可计算出α+β﹣γ的值为180°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝α，∵∠1＝180°﹣β﹣γ，∴α＝180°﹣β﹣γ，即α+β﹣γ＝180°．故答案为：180°．14．的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．15．已知与互为相反数，则a+b的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣3＝0，4+b＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．16．一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根为．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，∴相邻的下一个自然数为：x2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根，故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）﹣+（﹣3）2．（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣+（﹣3）2＝5﹣3+9＝11．（2）[﹣（﹣）2]×（﹣18）＝（﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）＝﹣10．18．求下列各式中的x．（1）3x2﹣15＝0；（2）2（x﹣1）3＝﹣54；【分析】（1）式子根据等式的性质变形可得x2＝5，再根据平方根的定义求解即可；（2）式子根据等式的性质变形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：（1）3x2﹣15＝0，3x2＝15，x2＝5，x＝±；（2）2（x﹣1）3＝﹣54，（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．19．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（对顶角相等）．所以∠3+∠FHD＝180°．所以FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝∠2（角平分线的定义）．所以∠1＝∠2．【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．20．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）（1）指出平移的规律，画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣4，y+2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣4，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移4个单位，再向上平移2个单位，△A1B1C1如图所示，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴A1（0，5），B1（﹣1，3），C1（﹣3，4）．（2）△A1B1C1的面积为：3×2﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．21．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），又∵∠3＝∠D，∴∠D＝∠BCE，∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），又∵∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标．【解答】解：（1）C（0，3），D（4，3）S四边形ABDC＝AB•OC＝4×3＝12；（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．∵C（0，3），D（4，3），∴CD＝4，BF＝CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）．。