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2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级(下)期末数学试卷一.选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)的化简结果为()A.3 B.﹣3 C.±3 D.92.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.(3分)下列命题为真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.对角线垂直平分的四边形是菱形D.对角线相等平分的四边形是正方形4.(3分)某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是()尺码(码)38 39 40 41 42人数 2 5 10 2 1A.39,39 B.38,39 C.40,40 D.40,395.(3分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣36.(3分)如图,△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,已知AB=10,AC=18,则DE的长为()A.4 B.5 C.6 D.77.(3分)如图,在直角坐标系中,点A在函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=(x>0)的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()A.2 B.2C.4 D.48.(3分)如图,矩形ABCD,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE =∠FEA.若∠ACB=24°,则∠ECD的度数是()A.21°B.22°C.23°D.24°9.(3分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时,应当假设这个三角形中()A.有一个内角小于60°B.每一个内角小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角大于60°10.(3分)如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是()A.AF=FE B.∠BAE=∠DCFC.AF⊥CF,CE⊥AE D.BE=DF二.填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)二次根式中字母a的取值范围是.12.(4分)对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是环,方差分别是,,,在这三名射击手中成绩比较稳定的是.13.(4分)已知m是方程x2﹣3x﹣7=0的一个根,2m2﹣6m+1=.14.(4分)已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是.15.(4分)已知反比例函数y=,若﹣3≤y≤6,且y≠0,则x的取值范围是.16.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是.三.解答题(本题有7小题共66分317.(6分)(1)计算(结果保留号);(2)分析(1)的结果在哪两个整数之间18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣4,1),C(﹣2,3).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;(2)作出点C关于x轴的对称点C',若把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.19.(8分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图,并说明选择的理由.20.(10分)已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0(1)若a=1,请分别用以下方法解这个方程:①配方法;②公式法;(2)若方程有两个实数根,求a的取值范围.21.(10分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.(1)判断四边形BFDG的形状,并说明理由;(2)若AB=3,AD=4,求FG的长.22.(12分)在面积都相等的所有三角形中,当其中一个三角形的一边长x为1时,这条边上的高y为6.(1)①求y关于x的函数表达式;②当x≥3时,求y的取值范围;(2)小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6.你认为小李和小赵的说法对吗为什么23.(12分)如图,菱形纸片ABCD的边长为2,∠BAC=60°,翻折∠B,∠D,使点B、D 两点重合在对角线BD上一点P,EF,GH分别是折痕.设AE=x(0<x<2).(1)证明:AG=BE;(2)当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值是否会发生改变,请说明理由;(3)当0<x<2时,六边形AEFCHG的面积可能等于吗如果能,求此时x的值;如果不能,请说明理由.2017-2018学年浙江省杭州市江干区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)的化简结果为()A.3 B.﹣3 C.±3 D.9【分析】直接根据=|a|进行计算即可.【解答】解:原式=|﹣3|=3.故选:A.【点评】本题考查了二次根式的计算与化简:=|a|.2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.(3分)下列命题为真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.对角线垂直平分的四边形是菱形D.对角线相等平分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【解答】解:对角线相等的平行四边形是矩形,A是假命题;对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,B是假命题;对角线垂直平分的四边形是菱形,C是真命题;对角线相等平分且垂直的四边形是正方形,D是假命题;故选:C.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.(3分)某班20位男同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分别是()尺码(码)38 39 40 41 42人数 2 5 10 2 1A.39,39 B.38,39 C.40,40 D.40,39【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:数据40出现了10次,次数最多,所以众数为40,一共有20个数据,位置处于中间的数是:40,40,所以中位数是(40+40)÷2=40.故选:C.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.5.(3分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.【解答】解:把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=﹣3,所以x1=﹣1,x2=﹣3.故选:D.【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.6.(3分)如图,△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,已知AB=10,AC=18,则DE的长为()A.4 B.5 C.6 D.7【分析】延长BE交AC于F,证明△AEF≌△AEB,根据全等三角形的性质得到AF=AB=10,BE=EF,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解:延长BE交AC于F,∵BE⊥AE,∴∠AEB=∠AEF=90°,在△AEF和△AEB中,,∴△AEF≌△AEB(ASA)∴AF=AB=10,BE=EF,∴CF=AC﹣AF=8,∵BE=EF,BD=DC,∴DE=CF=4,故选:A.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.7.(3分)如图,在直角坐标系中,点A在函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=(x>0)的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()A.2 B.2C.4 D.4【分析】设A(a,),可求出D(2a,),由于对角线垂直,计算对角线乘积的一半即可.【解答】解:设A(a,),可求出D(2a,),∵AB⊥CD,∴S四边形ACBD=AB•CD=×2a×=4,故选:C.【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质,解题的关键是设出点A和点B的坐标.8.(3分)如图,矩形ABCD,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE =∠FEA.若∠ACB=24°,则∠ECD的度数是()A.21°B.22°C.23°D.24°【分析】根据矩形性质求出∠BCD=90°,AB∥CD,根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE,即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠BCD=90°,∵∠ACB=24°,∴∠ACD=90°﹣24°=66°,∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠E,∠AFC=∠FAE+∠E∴∠AFC=2∠E∵AB∥CD∴∠E=∠DCE∴∠ACD=3∠DCE=66°,∴∠DCE=22°故选:B.【点评】本题考查了矩形的性质,平行线的性质,三角形外角性质等知识点,能求出∠FEA的度数是解此题的关键.9.(3分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时,应当假设这个三角形中()A.有一个内角小于60°B.每一个内角小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角大于60°【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立,据此可以得到答案.【解答】解:用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时,应先假设三角形中每一个内角都小于60°.故选:B.【点评】本题结合角的比较考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.10.(3分)如图,已知在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是()A.AF=FE B.∠BAE=∠DCFC.AF⊥CF,CE⊥AE D.BE=DF【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB =OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.【解答】解:如图,连接AC与BD相交于O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;A、AF=EF无法证明得到OE=OF,故本选项正确.B、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项错误;C、若AF⊥CF,CE⊥AE,由直角三角形的性质可得OE=AC=OF,故本选项错误;D、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项错误;故选:A.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.二.填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)二次根式中字母a的取值范围是a≥2.【分析】由二次根式中的被开方数是非负数,可得出a﹣2≥0,解之即可得出结论.【解答】解:根据题意得:a﹣2≥0,解得:a≥2.故答案为:a≥2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键.12.(4分)对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试,平均成绩都是环,方差分别是,,,在这三名射击手中成绩比较稳定的是甲.【分析】根据方差的意义即可得出结论.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:根据方差的定义,方差越小数据越稳定,因为S甲2=,S乙2=,S丙2=,方差最小的为甲,所以本题中成绩比较稳定的是甲.故填答案为甲.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.13.(4分)已知m是方程x2﹣3x﹣7=0的一个根,2m2﹣6m+1=15.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即可对这个数代替未知数所得式子变形,即可求解.【解答】解:把x=m代入方程得:m2﹣3m﹣7=0即m2﹣3m=7,2(m2﹣3m)=14∴2m2﹣6m+1=2(m2﹣3m)+1=15,故答案是:15.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.14.(4分)已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是5.【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360°除以一个外角的度数即可得到边数.【解答】解:∵多边形的每一个内角都等于108°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°,∴边数n=360°÷72°=5.故答案为:5.【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.15.(4分)已知反比例函数y=,若﹣3≤y≤6,且y≠0,则x的取值范围是x≤﹣2或x≥1.【分析】利用反比例函数增减性分析得出答案.【解答】解:∵﹣3≤y≤6且y≠0,∴y=﹣3时,x=﹣2,∴在第三象限内,y随x的增大而减小,∴x≤﹣2;当y=6时,x=1,在第一象限内,y随x的增大而减小,则x≥1故x的取值范围是:x≤﹣2或x≥1.故答案为:x≤﹣2或x≥1.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确掌握反比例函数增减性是解题关键.16.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是或.【分析】联立y=kx、y=并解得:点A(,2),同理点B(,3),点C(,),分AB=BC、AC=BC两种情况分别求解即可.【解答】解:联立y=kx、y=并解得:点A(,2),同理点B(,3),点C(,),∴AB≠AC,①当AB=BC时,()2+(3﹣2)2=(3﹣)2,解得:k=±(舍去负值);②当AC=BC时,同理可得:(﹣)2+(3﹣2)2=(3﹣)2,解得:k=(舍去负值);故答案为:或.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强.三.解答题(本题有7小题共66分317.(6分)(1)计算(结果保留号);(2)分析(1)的结果在哪两个整数之间【分析】(1)先去括号,再将二次根式化简为最简二次根式,并合并;(2)确认3=27,再确认25<27<36,可得结论.【解答】解:(1),=﹣+,=﹣+3,=3;(2)∵3=,且25<27<36,∴5<3<6,即(1)的结果在5和6之间.【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算,熟练掌握二次根式的运算法则是关键.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣4,1),C(﹣2,3).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;(2)作出点C关于x轴的对称点C',若把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.【分析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出C′坐标,则把点C'向右平移4个单位到C1位置,把点C'向右平移6个单位落在A1B1上,从而得到a的范围.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)C′的坐标为(﹣2,﹣3),把点C'向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),则a的取值范围为4<a<6.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.19.(8分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,下列两幅图中有一幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,另一幅则不是请选出不是小明拼成的那幅图,并说明选择的理由.【分析】七巧板有5个等腰直角三角形;有大、小两对全等三角形;一个正方形;一个平行四边形,根据这些图形的性质可解答.【解答】解:图1是由七巧板拼成的,图2不是,图2中上面的等腰直角三角形和①②不同.【点评】本题运用了等腰直角三角形、全等三角形、正方形、平行四边形的性质,关键是把握好每一块中边的特征.20.(10分)已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0(1)若a=1,请分别用以下方法解这个方程:①配方法;②公式法;(2)若方程有两个实数根,求a的取值范围.【分析】(1)①利用配方法解方程;②先计算判别式的值,然后利用求根公式解方程;(2)利用判别式的意义得到△=(﹣5)2﹣4×(3a+3)≥0,然后解关于a的不等式即可.【解答】解:(1)当a=1时,原方程变形为:x2﹣5x+6=0,①x2﹣5x=﹣6,x2﹣5x+()2=﹣6+()2,(x﹣)2=,x﹣=±,所以x1=3,x2=2;②△=(﹣5)2﹣4×6=1,x=,所以x1=3,x2=2;(2)根据题意得△=(﹣5)2﹣4×(3a+3)≥0,解得a≤.【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了解一元二次方程.21.(10分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F,作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.(1)判断四边形BFDG的形状,并说明理由;(2)若AB=3,AD=4,求FG的长.【分析】(1)根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断;(2)根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解【解答】解:(1)四边形BFDG是菱形.理由如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴FD∥BG,又∵DG∥BE,∴四边形BFDG是平行四边形,∵∠EBD=∠CBD,∠CBD=∠FDB∴∠FBD=∠FDB,∴DF=BF,∴四边形BFDG是菱形;(2)∵AB=3,AD=4,∴BD=5.∴OB=BD=.假设DF=BF=x,∴AF=AD﹣DF=4﹣x.∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即32+(4﹣x)2=x2,解得x=,即BF=,∴FO==,∴FG=2FO=.【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答,考查了翻折不变性,综合性较强,是一道好题.22.(12分)在面积都相等的所有三角形中,当其中一个三角形的一边长x为1时,这条边上的高y为6.(1)①求y关于x的函数表达式;②当x≥3时,求y的取值范围;(2)小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6.你认为小李和小赵的说法对吗为什么【分析】(1)①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系;②直接利用x≥3得出y的取值范围;(2)直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案.【解答】解:(1)①S△=×1×6=3,∵x为底,y为高,∴xy=3,∴y=;②当x=3时,y=2,∴当x≥3时,y的取值范围为:0<y≤2;(2)小赵的说法正确,理由:小李:∵小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4,∴x+=4,整理得,x2﹣4x+6=0,∵△=42﹣4×6<0,∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4;小赵:∵小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为6.∴x+=6,整理得,x2﹣6x+6=0,∵△=62﹣4×6=12>0,∴x==3,∴小赵的说法正确.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法,正确得出y与x 之间的关系是解题关键.23.(12分)如图,菱形纸片ABCD的边长为2,∠BAC=60°,翻折∠B,∠D,使点B、D 两点重合在对角线BD上一点P,EF,GH分别是折痕.设AE=x(0<x<2).(1)证明:AG=BE;(2)当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值是否会发生改变,请说明理由;(3)当0<x<2时,六边形AEFCHG的面积可能等于吗如果能,求此时x的值;如果不能,请说明理由.【分析】(1)由折叠的性质得到BE=EP,BF=PF,得到BE=BF,根据菱形的性质得到AB∥CD∥FG,BC∥EH∥AD,于是得到结论;(2)由菱形的性质得到BE=BF,AE=FC,推出△ABC是等边三角形,求得∠B=∠D=60°,得到∠B=∠D=60°,于是得到结论;(3)记AC与BD交于点O,得到∠ABD=30°,解直角三角形得到AO=1,BO=,求得S四边形ABCD=2,当六边形AEFCHG的面积等于时,得到S△BEF+S△DGH=2﹣=,设GH与BD交于点M,求得GM=x,根据三角形的面积列方程即可得到结论.【解答】解:(1)∵翻折∠B,∠D,使点BD两点重合在对角线BD上一点P,∴BE=EP,BF=PF,∵BD平分∠ABC,∴BE=BF,∴四边形BFPE是菱形,同理,四边形DGPH是菱形,∴AB∥CD∥FG,BC∥EH∥AD,∴四边形AEPG为平行四边形,∴AG=EP=BE;(2)不变,∵AG=BE,四边形BEPF是菱形,∴BE=BF,AE=FC,∵∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠B=∠D=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠B=∠D=60°,∴EF=BE,GH=DG,∴六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+GH+AG=3AB=6,故六边形AEFCHG周长的值不变;(3)能,理由:记AC与BD交于点O,∵AB=2,∠BAC=60°,∴∠ABD=30°,∴AO=1,BO=,∴S△ABC=2×=,∴S四边形ABCD=2,当六边形AEFCHG的面积等于时,S△BEF+S△DGH=2﹣=,∵BE=AG,∴AE=DG,∵DG=x,∴BE=2﹣x,设GH与BD交于点M,∴GM=x,∴S△DGH=x2,同理S△EFB=(2﹣x)2=x+x2,即x2+x2﹣x+=,解得:x1=1﹣,x2=1+,即当x=1﹣或x=1+时,六边形AEFCHG的面积可能等于.【点评】此题是四边形的综合题,主要考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,三角形的面积公式,菱形的面积公式,解本题的关键是用x表示出相关的线段,是一道基础题目.。

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