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使用建议
2．教学建议 (1)在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复习目 标．由于各讲的选题偏重基础，大多数例题、变式学生都可以 独立完成，在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用， 引导学生独立思考完成这些探究点， 教师给予适度的指导和点 评． (2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程．应用问题的 难点是数学建模，本单元涉及了较多的应用题，在这些探究点 上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问 题翻译成数学问题，重视解题的过程．
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使用建议
(3)不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解决， 在本单元中涉及不等式的综合运用时，我们的选题都很基础， 在这样的探究点上不要试图一步到位， 不等式的综合运用是整 个一轮复习的系统任务，在本单元只涉及基本的应用，不要拔 高． (4)推理与证明是培养学生良好思维习惯，学习和运用数学思 想方法，形成数学能力的重要一环．要站在数学思想方法的高 度， 对多年来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理 和提升． 务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全 面的认识．
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第33讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
b＜a
a＞c
a＋c＞b＋c ac＞bc ac＜bc
a＋c＞b＋d
ac＞bd
an＞bn n n a＞ b
1 1 a＜b
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第33讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
—— 正本清源 —— ► 链接教材
1．[教材改编] 完成一项装修工程，请木工需付工资每人 50 元， 请瓦工需付工资每人 40 元， 现有工人工资预算 2000 元， 设木工 x 人，瓦工 y 人，则工人的人数满足的关系式是 ________．
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使用建议
3．课时安排 本单元共 7 讲，一个 45 分钟三维滚动复习卷，三维滚动复习卷 1 课时，建议用 8 个课时完成复习任务．
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课 前 双 基 巩 固
课 堂 考 点 探 究
学 科 能 力
第33讲
不等关系与不等式
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考试说明
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系， 了解不等 式(组)的实际背景.
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考情分析
考点
考查方向
考例
考查热度 ★☆☆
不 等 式 的 性 比较数、式 质 的大小 不等式性质 求 参 数 的 的应用 值、范围
★☆☆
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第33讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
—— 知识聚焦 ——
1．不等关系 从数学意义上看，不等关系可分为常量与________ 常量 间的不等关系(如 常量 间的不等关系(如 x>5)，函数与________ 函数 之间 3>0)，变量与________ 的不等关系(如 x2＋1≥2x)等． 2．两个实数大小的比较 (1)作差法：设 a，b∈R，则 a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a<b⇔a －b<0.这是比较两个实数大小和运用比较法的依据． a a a (2)作商法：设 a>0，b>0，则 a>b⇔________ b>1 ，a＝b⇔b＝1，a<b⇔b <1.
不等关系与不等式
►
易错问题
5．不等式两边同乘一个数，要注意不等号方向是否改变 a>b⇒ac>bc a b ⇒ac>bd⇒ > ， 其 中 错 误 之 处 有 给出推理过程 d c c>d⇒bc>bd ________处．
[答案]
3
[解析] 由 a>b⇒ac>bc，c>d⇒bc>bd 都是不等式两边同乘一实数， 只有当该实数为正数时， 不等号才不改变方向， 故这两步都错误； a b 由于不等式具有传递性， 所以得出 ac>bd 是正确的， 由 ac>bd⇒d>c 是不等式 ac>bd 两边同除以 cd，由于 cd 的正、负不确定，故这 一步也是错误的．
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第33讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
5x＋4y≤200， * [答案] x≥0，x∈N ， y≥0，y∈N*
[解析] 依题意，得 50x＋40y≤2000，即 5x＋4y≤200，故所满 5x＋4y≤200， * 足的不等式组为x≥0，x∈N ， y≥0，y∈N*.
第六单元
不等式、推理与证明
第33讲 不等关系与不等式
第34讲 第35讲 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第36讲 基本不等式
第37讲 第38讲 合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明
第39讲
数学归纳法
使用建议
1．编写意图 (1)重视不等式本身的知识、方法的讲解和练习力度，以基本 的选题和细致全面的讲解进行组织， 使学生掌握好不等式本身 的重要知识和方法，为不等式的应用打下良好的基础． (2)二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划 问题，是高考重点考查的两个知识点，我们不是把探究点设置 为简单的线性规划问题，而是设置为目标函数的最值(这样可 以涵盖线性规划和非线性规划)，含有参数的平面区域以及生 活中的优化问题，这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题． (3)对于合情推理，主要在于训练学生的归纳能力，重点在一 些常见知识点上展开．巩 固
不等关系与不等式
2．[教材改编] 已知 a，b 为实数，则(a＋3)(a－5)________(a ＋2)(a－4)(填“＞”“＜”或“＝”)．
[答案]
＜
[解析] ∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a －8)＝－7＜0， ∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
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第33讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
4 ． [ 教材改编 ] 若 1≤a≤5 ，－ 1≤b≤2 ，则 a － b 的取值范围为 ________．
[答案]
[－1，6]
[解析] ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1， 又 1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.
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第33讲
课 前 双 基 巩 固
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第33讲
课 前 双 基 巩 固
不等关系与不等式
3．[教材改编] 若 0<a<b，且 a＋b＝1，则将 a，b，2ab，a2＋b2 按从小到大的顺序排列为________．
[答案]
a<2ab<a2＋b2<b
1 1 [解析] ∵0<a<b，a＋b＝1，∴b>2，a<2. 1 3 3 1 9 10 5 令 a＝4，b＝4，∴2ab＝8，a2＋b2＝16＋16＝16＝8，∴a<2ab<a2 ＋b2<b.