∴4a－2b 的范围是[5,10]．
答案：[5,10]
三、考点分析，把脉高考
[冲关锦囊] 1．同向不等式相加或相乘不是等价变形，在解题过程中多 次使用有可能扩大所求范围． 2．此类问题的解决方法是：先建立待求整体与已知范围的 整体的等量关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得待 求整体的范围．
性质
性质内容
注意
对称性
a>b⇔ _b_<_a__
⇔
传递性
a>b，b>c⇒ _a_>_c__
⇒
可加性
a>b⇒ _a_＋__c_>_b_＋__c___
⇒
二、复习巩固，任务驱动
性质
性质内容
注意
可乘性
同向可加性 同向同正可乘性
可乘方性 可开方性
a>b ⇒ ac>bc c>0
a>b⇒ ac<bc c<0 a>b⇒ a＋c>b＋d c>d
a>b>0⇒ ac>bd c>d>0
a>b>0⇒ _a_n_>_b_n_ (n∈N，n≥2)
a>b>0⇒ n a>n b (n∈N，n≥2)
c的符号 ⇒ ⇒
同正
一、导学提示，自主复习
2.本节主要考点 考点一 比较大小 考点二 不等式性质 考点三 不等式性质的应用 3.自主复习三维设计P80-P81 第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式
比较大小的方法 (1)作差法： 其一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键 是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或 者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． (2)作商法： 其一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小；④结 论． (3)特例法： 若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以 用特殊值法探路．
－a，－a2 的大小关系是
()
A．a2>a>－a2>－a
B．a2>－a>a>－a2
C．－a>a2>a>－a2
D．－a>a2>－a2>a
[自主解答] (1)对于 0＜ab＜1，如果 a＞0，则 b＞0，a＜b1成
立，如果 a＜0，则 b＜0，b＞1a成立，因此“0＜ab＜1”是“a
＜b1或 b＞1a”的充分条件；反之，若 a＝－1，b＝2，结论“a＜b1
第一节不等关系与不等式（2课时）
一、导学提示，自主复习 二、复习巩固，任务驱动 三、考点分析，把脉高考 四、当堂训练，针对点评 五、课堂总结，布置作业
一、导学提示，自主复习
1.本节备考方向
第一节
不等关系与不等式
[备考方向要明了]
考什么 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2.了解不等式(组)的实际背景.
一、导学提示，自主复习
怎么考 1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命
题的热点． 2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的
判断交汇命题，难度中、低档． 3.考查题型多为选择、填空题.
二、复习巩固，任务驱动
1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0⇔ a＞b ；a－b＝0⇔a＝b ；a－b＜0⇔ a＜b . 2．不等式的基本性质
三、考点分析，把脉高考
不等式性质的应用 [例 3] 设实数 x，y 满足 3≤xy2≤8,4≤xy2≤9，则xy43的最大值是
A．27
B．3
()
81
C. [8自主解答]
令 a＝xy2，b＝xyD2.．72
则 3≤a≤8,4≤b≤9.
而xy43＝1a·b2＝ba2，
三、考点分析，把脉高考
∴18×42≤ba2≤92×13， ∴2≤ba2≤27. ∴yx43的最大值是 27.
三、考点分析，把脉高考
[冲关锦囊] 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题 与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质 判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对 数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真 假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正 好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．
[答案] A
三、考点分析，把脉高考
思考：
若 1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，则 4a－2b 的范围是 ________________________．
解析：令 m＝a－b，n＝a＋b，则 a＝12(m＋n)，b＝12(n－m)． ∴4a－2b＝2m＋2n－(n－m)＝3m＋n.
又 1≤m≤2,2≤n≤4， ∴5≤3m＋n≤10.
[自主解答]
∵x－
y
xy＋b－yx＋a ＝
x＋a y＋b x＋ay＋b
xy＋bx－xy－ay bx－ay
＝
＝
，
x＋ay＋b x＋ay＋b
又 bx>>ya>>00⇒x＋a>0，y＋b>0，bx>ay，
∴ bx－ay >0，即 x > y 成立．
x＋ay＋b
x＋a y＋b
三、考点分析，把脉高考
[冲关锦囊]
或
三、考点分析，把脉高考
b＞1a”成立，但条件 0＜ab＜1 不成立，因此“0＜ab＜1”不 是“a＜b1或 b＞1a”的必要条件；即“0＜ab＜1”是“a＜b1或 b＞1a”的充分而不必要条件．
(2)由 a2＋a<0，得 a<－a2，a2<－a，a≠0，所以 a<－a2<a2<
－a.
[答案] (过本节的复习你能掌握不等式的性质与 应用吗？
三、考点分析，把脉高考
考点一 比较大小 考点二 不等式性质 考点三 不等式性质的应用
三、考点分析，把脉高考
比较大小
[例 1] (2013·珠海模拟)已知 b>a>0，x>y>0，求证：x＋x a >y＋y b.
三、考点分析，把脉高考
四、当堂训练，针对点评
1．已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N
的大小关系是
()
A．M<N
B．M>N
C．M＝N
D．不确定
解析：由题意得 M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)>0，
三、考点分析，把脉高考
不等式的性质
[精析考题]
[例 2] (1)若 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜1b或 b＞1a”
的
()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
三、考点分析，把脉高考
(2)(2013·福州三中模拟)如果 a∈R，且 a2＋a<0，那么 a，a2，