D．26
5．不等式 ax2＋2ax＋1≥0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取 值范围为__________．
解析：当 a＝0 时，不等式为 1≥0 恒成立；当 a≠0 时，须aΔ＞≤00，，
即a4＞ a2－0，4a≤0， 所以 0＜a≤1. 综上 0≤a≤1.
答案：[0,1]
考点一
含参数的一元二次不等式的解法
(1)当 x∈R 时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的范围；
(2)当 x∈[－2,2]时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的范围；
(3)当 a∈[4,6]时，f(x)≥0 恒成立，求 x 的范围．
通关特训 2 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)＜0 恒成立，求 m 的取值范围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围．
1 个过程——一元二次不等式的求解过程 解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符 号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式 的解集)．
2 种思想——分类讨论和转化思想 (1)分类讨论的思想：含有参数的一元二次不等式一般需要分类 讨论．在判断方程根的情况时，判别式是分类的标准；需要表示不 等式的解集时，根的大小是分类的标准． (2)转化思想：不等式在指定范围的恒成立问题，一般转化为求 函数的最值或值域问题．
通关特训 3 某农贸公司按每担 200 元收购某农产品，并每 100 元纳税 10 元(又称征税率为 10 个百分点)，计划可收购 a 万担，政 府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低 x(x≠0) 个百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点．
(1)写出降税后税收 y(万元)与 x 的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2%，试 确定 x 的取值范围．
3．一元二次不等式的解集
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像
Δ＝0
Δ＜0
4．分式不等式与一元二次不等式的关系
(1)xx－ －ab＞0等价于□9 __________________. (2)xx－ －ab＜0等价于□10 __________________. (3)xx－ －ab≥0等价于□11 __________________. (4)xx－ －ab≤0等价于□12 __________________.
【例 1】 解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
通关特训 1 已知不等式 ax2－3x＋6＞4 的解集为{x|x＜1 或 x ＞b}．
(1)求 a，b 的值； (2)解关于 x 的不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
考点二
一元二次不等式恒成立问题
【例 2】 函数 f(x)＝x2＋ax＋3.
1．不等式 x2－3x＋2＜0 的解集是( ) A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,2)
2．不等式 2x2－x－1＞0 的解集是( ) A.－12，1 B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.－∞，－12∪(1，＋∞)
3．不等式 9x2＋6x＋1≤0 的解集是( )
考点三 一元二次不等式的实际应用 【例 3】 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出 售，每天可销售 100 件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法 增加利润．已知这种商品每件销售价每提高 1 元，销售量就要减少 10 件，则他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所获的利润 最大？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所获的利润在 300 元以上？
不x＞b(a≠0)：
(1)当a＞0时，解集为□1 ______________.
(2)当a＜0时，解集为□2 ______________.
2．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于零的不 等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． (2)求出相应一元二次方程的根． (3)利用二次函数的图像与x轴的交点情况确定一元二次不等 式的解集．
A．{x|x≠－13}
B．{－13}
C．{x|－13≤x≤13}
D．R
解析：∵9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≥0，
∴9x2＋6x＋1≤0 的解集为{x|x＝－13}，故选 B 项．
答案：B
4．若不等式 ax2＋bx－2＜0 的解集为{x|－2＜x＜14}，则 ab＝
() A．－28
B．－26
C．28
3 个注意点——解含参数不等式应注意的问题 (1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集； 不要忘了二次项系数为零的情况． (2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论， 分类要不重不漏． (3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．