四川省眉山市2016-2017学年高一数学3月月考试题 理（无答案）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案写到答题卡规定的位置上．） 1．化简ββαβ
βαsin )sin(cos )cos(⋅++⋅+为( )
A ．)2cos(βα+
B ．αcos
C ．αsin
D ．)2sin(βα
+
2．已知D 、E 、F 分别是ΔABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式中不正确的是( ) A ．FD DA FA += B ．0FD DE EF ++= C ．DE DA EC += D ．DE DA FD += 3．
15sin 75sin 15sin 75sin 22⋅++的值是( )
A ．
23 B ． 4
3
1+ C ． 45 D ．
26 4．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a ∥b ，则tan α等于( )
A ．34-
B ．3
4
C ．43-
D ．43 5．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为( )
A ．5
B ．5-
C ．
3
2
D ．32
-
6．设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j ti s j +-的模相等时，,i j 的夹
角是( ) A ．6
π B ．
4
π
C ．
3π D ．2
π
7．如图,E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,若
()()0AB BC BC CD +⋅+=，则四边形EFGH 是( )
A ．平行四边形但不是矩形
B ．正方形
C ．矩形
D ．菱形 8．已知α为第二象限的角，sin α=
1
2
， β为第一象限的角，cos β=35． 则 tan(2)αβ- 的
G A F
H
D
C
E
值为( ) A ．
4825339+ B ．4825339- C ．4825339+- D ．48253
39
--
9．已知O 为原点，点(,0)(0,)A a B a 、其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且
AP =t AB (10≤≤t )，则OA ·OP 的最大值为( )
A ．a
B ．2a
C ．3a
D ．2a
10．已知1(2,1)P -， 2(0,5)P ，点P 在线段12P P 的延长线上，且12||2||PP PP =， 则点P 的坐标( )
A ．(4,7)-
B ．(2,11)-
C ．(4,7)- 和(2,11)-
D ．(2,11)-和(1,2) 11．
2sin50sin80(1tan 60tan10)
1sin100
+++=( )
A ．2
B ．
12 C ． 2 D ．
2
2
12．设向量a ，b ，c 满足｜a ｜＝｜b ｜＝1， a ⋅b ＝1
2
，(a －c )⋅(b －c )＝0，则｜c ｜的最大值是( )
A.
2
1
3+ B.
2
1
3- C. 3 D. 3
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在△ABC 中，若cos cos sin sin 0B C B C -≥，则这个三角形的形状一定不会是_______三角形（填“锐角”，或“直角”，或“钝角”）．
14．已知｜a ｜＝｜b ｜＝2, a 与b 的夹角为060，则a+b 在a 方向上的投影为_____． 15．已知函数2()cos(2)sin 3
f x x x π
=+
+，则()f x 的最小正周期为 ．
16．若函数()sin 3cos 2,[0,2]f x x x x π=++∈，且关于x 的方程()m f x =有两个不等实数
根α，β，则sin()αβ+= ．
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）已知｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，a 与b 的夹角为060． （1）求 a ⋅b 及(a －b )⋅(a+b )的值；（2）求｜a －b ｜的值．.
18．（本小题满分12分）已知向量((),2cos ),(sin cos ,1)m f x x n x x ==+且//m n ． （2）若函数求函数()f x 的解析式．
（2）若函数()f x 的图象向下方平移1个单位，然后保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一
半，得到函数()g x 的图象．求函数()g x 在[0,
]8
x π
∈上的最大值及相应的x 值．
19．（本小题满分12分）已知向量 a ＝(cos ,sin )αα， b ＝(cos ,sin )ββ，|a － b |= 1． （1）求cos()αβ-的值； （2）若02
2
π
π
βα-<<<<
，且1
sin 7
β=-
，求sin α的值．
20．（本小题满分12分）已知0x π-<<，1
sin cos 5
x x +=
． （1）求sin cos x x -的值； （2）求
22
3sin 2sin cos cos 22221
tan tan x x x x x x
-++
的值．
21．（本小题满分12分）如图，已知ABC ∆的面积为14，D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且
AD DB :=BE EC :21=:，AE 与CD 交于P ．设存
在
λ和μ使AP AE λ=，PD CD μ=，AB a =，
BC b = ．
（1）求λ及μ；
（2）用a ，b 表示向量BP ； （3）求PAC ∆的面积．
P E
D
B
A
C
22．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，60A =．
（1）求 sin sin sin A B C ++ 的取值范围； （2）求 sin sin sin A B C 的取值范围．。