浙江省杭州市2016-2017学年高一数学3月月考试题本试卷有卷I 和卷II 组成，卷I 为《数学必修4》的模块考卷，分数为100分；，卷II 为加试部分，分数50分，总分为150分。

卷I一、选择题（每小题4分，共40分）1．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( )A.55 B.255 C ．－55 D. - 2552．已知α是第二象限角，且cos α＝－45，得tan α＝( )A.43 B ．－43 C ．－34 D.343.计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )A.12B.33C.22D.324．已知sin α＝1213，cos β＝45，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于( )A.3365B.6365 C ．－1665 D ．－56655.已知x ∈(－π2，0)，cos x ＝45，则tan2x ＝( )A ．－247B ．－724 C.724 D.2476．已知简谐运动f (x )＝2sin(π3x ＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π37．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于( )A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b ) 8．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为( )A ．-13e 22eB ．--13e 32eC ．+13e 22eD ．+12e 32e 9．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 ( )A ．）（32sin π+=x y B ．）（62sin π+=x y C ．）（32sin π+=x y D ．）（32sin π-=x y10．函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．12.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.13.若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为14．已知sin x ＝5－12，则sin2(x －π4)＝_______ _ .15.若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为三、解答题16.（本题12分）在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x ，3)。

(Ⅰ)若//，求x 的值；(Ⅱ)若⊥，求x 的值1e 2e ab c17．（本题14分）已知sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos(α－3π2)；(2)sin(π2＋α)．18．（本题14分）已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1(x ∈R )．(1)把f (x )化简成f (x )=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的形式(2)求函数f (x )的单调增区间．卷II 一、选择题（每小题5分，共10分） 1 .已知53)tan(=+βα，41)3tan(=-πβ，那么)3tan(πα+的值为 ( )A ．183B ．2313C ．237D ．1772．函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)二、填空题（每小题5分，共10分）：3．若1||||||=-==b a b a ，则||b a+= 。

4．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为 ．三、解答题（每小题15分，共30分）5．已知函数f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin (π2＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(π6，12)．(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值．6. 已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(1) 求函数)(x f 的解析式；(2) 设函数)]([log )(2x f n x h -=，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n 的取值范围.杭西高2017年3月考高一数学试卷答案本试卷有卷I 和卷II 组成，卷I 为《数学必修4》的模块考卷，分数为100分；，卷II 为加试部分，分数50分，总分为150分。

卷I 一、选择题（每小题4分，共40分）1．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( )A.55 B.255 C ．－55 D. -255答案 B 解析 sin α＝yr＝25＝255.2．已知α是第二象限角，且cos α＝－45，得tan α＝( )A.43 B ．－43 C ．－34 D.34答案 C解析 ∵α为第二象限角且cos α＝－45，∴sin α＝35，∴tan α＝sin αcos α＝－34.3.计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( ) A.12 B.33 C.22 D.32 答案 A 解析 原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝12.4．已知sin α＝1213，cos β＝45，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于( )A.3365B.6365 C ．－1665 D ．－5665答案 A解析 因为α是第二象限角，且sin α＝1213，所以cos α＝－1－144169＝－513.又因为β是第四象限角，cos β＝45，所以sin β＝－1－1625＝－35.sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝1213×45－(－513)×(－35)＝48－1565＝3365.5.已知x ∈(－π2，0)，cos x ＝45，则tan2x ＝( )A ．－247B ．－724C.724D.247 答案 A解析 方法一 因为x ∈(－π2，0)，∴sin x <0，∴sin x ＝－35，∴sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425，cos2x ＝2cos 2x －1＝725，∴tan2x ＝sin2x cos2x ＝－247.方法二 由方法一知：sin x ＝－35，∴tan x ＝－34，∴tan2x ＝2tan x 1－tan 2x ＝－247. 6．已知简谐运动f (x )＝2sin(π3x ＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3答案 A解析 ∵图象过点(0,1)，∴2sin φ＝1，∴sin φ＝12∵|φ|<π2，∴φ＝π6，T ＝2ππ3＝6.7．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于 C A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b )8．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为CA ．-13e 22eB ．--13e 32eC ．+13e 22eD ．+12e 32e9．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原1e 2e ab c来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 AA ．）（32sin π+=x y B ．）（62sin π+=x y C ．）（32sin π+=x y D ．）（32sin π-=x y10．函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ D ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是_____255- _______．12.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.答案 －1解析 由已知a ＋b ＝(1，m －1)，c ＝(－1,2)，由(a ＋b ))∥c 得1×2－(m －1)×(－1)＝m ＋1＝0，所以m ＝－1.13.若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为解析 依题意得6－m ＝0，m ＝6.14．已知sin x ＝5－12，则sin2(x －π4)＝_______ _ .答案 2－ 5解析 sin2(x －π4)＝sin(2x －π2)＝－cos2x ＝－(1－2sin 2x )＝2sin 2x －1＝2－ 5.15.若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为 解析 3sin α＝－cos α⇒tan α＝－13.1cos 2α＋sin2α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α＋2sin αcos α＝1＋tan 2α1＋2tan α＝1＋191－23＝103.三、解答题16.（本题12分）在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x ，3)。

(Ⅰ)若//，求x 的值；(Ⅱ)若⊥，求x 的值 （1） 1x = （2） 9x =-17．（本题14分）已知sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos(α－3π2)；(2)sin(π2＋α)．分析 先利用诱导公式将条件和所求式子化简，然后再求值．解析 sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝－13.(2)sin(π2＋α)＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89.∵sin α＝13，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝223.②当α为第二象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝－223.18．（本题14分）已知函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1(x ∈R )． (1)把f (x )化简成f (x )=Asin(ωx +φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的形式(2)求函数f (x )的单调增区间．解析（1） f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)．(2)由2kπ－π2≤2x ＋π6≤2kπ＋π2(k ∈Z )，得kx －π3≤x ≤kπ＋π6(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调增区间为[kπ－π3，kπ＋π6](k ∈Z )．卷II 一、选择题（每小题5分，共10分） 1 .已知53)tan(=+βα，41)3tan(=-πβ，那么)3tan(πα+的值为 CA ．183 B ．2313C ．237D ．1772．函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y >0，则此函数的单调递减区间是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1，＋∞)答案 A解析 当x ＝2时，y ＝log a (22＋2·2－3) ∴y ＝log a 5>0，∴a >1 由复合函数单调性知单减区间须满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x <－1，解之得x <－3.二、填空题（每小题5分，共10分）：3．若1||||||=-==b a b a ，则||b a+4．已知51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan 的值为 12．三、解答题（每小题15分，共30分）5．已知函数f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin (π2＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(π6，12)． (1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值．解析 (1)因为f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin(π2＋φ)(0<φ<π)，所以f (x )＝12sin 2x sin φ＋1＋cos 2x 2cos φ－12cos φ＝12sin 2x sin φ＋12cos 2x cos φ ＝12(sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)， 又函数图象过点(π6，12)，所以12＝12cos(2×π6－φ)，即cos(π3－φ)＝1，又0<φ<π，所以φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos(2x －π3)，文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，可知g (x )＝f (2x )＝12cos(4x －π3)， 因为x ∈[0，π4]，所以4x ∈[0，π]， 因此4x －π3∈[－π3，2π3]，故－12≤cos(4x －π3)≤1. 所以y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值分别为12和－14. 6. 已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(1) 求函数)(x f 的解析式；(2) 设函数)]([log )(2x f n x h -=，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数n 的取值范围.6.⑴ 由题意设)2()(+=x ax x f ，∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ， ∴ 1=a ，∴ x x x f 2)(2+= .(2) ∵ 函数)]([log )(2x f n x h -=在定义域内不存在零点，必须且只须有0)(>-x f n 有解，且1)(=-x f n 无解.∴ )(min x f n >，且n 不属于1)(+x f 的值域，又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ，∴ )(x f 的最小值为1-，1)(+x f 的值域为[)∞+,0， ∴ 1->n ，且0<n∴ n 的取值范围为()0,1-．（2）解2. )2(log )(22n x x x h +--=令t = n x x +--22=1)1(2+++-n x ,必有0 < t ≤ n + 1， 得h(x) ≤ )1(log 2+n ,因为函数)]([log )(2x f n x h -=在定义域内不存在零点，所以)1(log 2+n < 0,得n + 1 <1，即n < 0, 又n > – 1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以; n 的取值范围为()0,1-．。