吉林一中15级高一下学期月考（3月份）数学（奥班）试卷•选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分・）1 •已知角a 的终边过点P （x,_3）且cos =_丘，则x 的值为a _ _ 2 （ ）向量是举（彳A. ±3屈B. 3x/34 * T T ■—2.已知向量=Q — *= + o a 2e e , b e 2e 2,1 2R1円C = _ ©1 3-* _e 2 ,扌与宜不共线，则不能构成基底的一组13. 4. A. a 与 b2已知椭圆X + 9B. a 与 c2y=1(0< rrr9)的左, 若mI AF 2| + I BF 2|的最大值为10,则 A. 3 B双曲线c.右焦点分别为 m 的值为（Fo一・2D.D. a b 与 c过R 的直线交椭圆于 A B 两点,1( a0, 0) b的离心率为 2,则 24b 的最小值为3a2bo7T 】则首项a （x y 2的最小值为x 3A.S3比B.3C.3 <D. 15. 函数3sin x(0）在区间0, 恰有2个零点，则的取值范围为（）A.B.C. 1D.6. 等比数列 a n 共有奇数项,所有奇啓理泸 S 奇255,所有偶数项和126 ,末项是192,7.在平面直角坐标系中V 一X，不等式X y oy_ o （a 为常数）表示的平面巨域的面积为8,则2D. A. 8 2 10 B. 6 4 2 c. 5 4 238.已知函数 （）=sin f x A 的最高点和最低点，点Tt=2PI2 ） =（）,则函数X / X 的A 及（）P 的坐标为2,A , (- lx 八 0,0 6A.3,62 3,6.23,39.已知 A, B 是双曲线rsin A: sin B_ A ・(1, 3)B .2x10.从双曲线的两个焦点，点 C 在双曲线上，在ABC 中,0, b0) 则该双曲线的离心率的取值范围为（10 1,J1,22 2x +y =3的切线=1为3 5>线段FP 的中点，O 为坐标原点，贝U | MO| - | MT|等于（= -L_）e FP 交双曲线滋支于点 P,T 为切点，MA. 3B ・ 511.定义:F(x,y)己知数列 {an} 满足:a nF n ，2(n N ),若对任意正 F 2,n整数n, 都有a na (kkN ）成立, 则a k 的值为（A. 12 B . 12.已知双曲线 9 C. 8 的左、右焦点分别是 F5F2,过F2的直线交双曲线的右支D. 8 9 1( a u, U) b 2 于P,Q 若 2b PFiF 3PF 2 1 2 2QF2 ,则该双曲线的离心率为（ 10 3二.填空题 （本大题共4小题, 每小题5分，共 20分•请把正确答案填写在横线上） 3x 的解集为 13.不等式 2x 1a n的最小值为14.已知数列3n,则15.已知直线y2 ny2x 1与椭圆mx 1 (m n 0)相交于A B两点，若弦AB的中点的横坐标等于__ 红一厶=3，则双曲线1的两条渐近线的夹角的正切值等于16.已知平面向量a, b,c满足a b a b 2,又(c a) (c b)三•解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. △（本题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C o,则c a的最大值等于2 2cosC 2 0.(2)若b 2a,,求sin A及ABC的面积为sin Asin B 丄c的值.丄18.（本题满分12分j如图, 在三棱柱ABC的中点，且CD DA .1（1）求证：BC ||平面1DCA ；⑵求BC与平面ABBA所成角的大小119.（本小题满分12分）数列｛aj 中，ai 8,a4= + 2,且a n 2+III +2a n 1 a (n N*).1B BABC 中，AC BC, AB1 1（1）求数列 {a} 的通项公式;nn(12成立？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由？（2）设 Sn la | la |1|a n 求 Sio ；(3)设,是否存在最大整数m ，使得对 n天有,T b bn 123220.（本小题满分12分）丄如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面ABCD 是四边长为ABCD ,OA 乙M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。
底面（1）证明：平面OAC 平面OBD ；(2)求平面BMN 与平面OAD 所成锐二面角的大小。
21・(本小题满分12分)2 2£+兴=>>M :1(a b 0)2 2a bM 于A,B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为汗2 (1)求M 的方程;位置关系，并说明理由22・(本小题满分12分丫(2)设直线x-my+ 1 = 0交椭圆M 于C,D 两点’判断点—9,0)与以线段CD 为直径的圆的已知点M 是离心率是6的椭圆 3C：交椭圆C 于A, B 两点，且斜率分别为2 2xy221(a b 0)abk , k2, 1上一点，过点M 作直线为MA 、MB(1)若点A, B 关于原点对称，求If 的值;2平面直角坐标系xOy 中，过椭圆的右焦点F 作直线xk 3,求证：直线 AB 过定点；并求直线 AB 的斜率k 的取值 范围。
(2)点M 的坐标为(0,1),且1 k数学试题参考答案、选择题：本题考察基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
1・C 2 ■ C 3 A 4 ・A 5・B 6・c7. B 8•C 9 C 10 ・C 11・D 12 ・A二、填空题□0十）. 4 16 ・513.( ‘ 214 • 9 15 3三、解答题2sinC 12n 0,则n 5. So a a2 a5= -------------------- =------------------- =——— --------------一 + +(a1 a )6(a a )2 7(a5a )105 ( 5d) 50• =—• •——+ _ _ —+ —一一+II1 + +17.解答：(1) •/ cos2C 2 2cosC 2 0.厂『2C/. 2cos 2 cos,即1 07T2cosC I)' 0, /. cosC= + — = •・・0(2)・.• 2 a2 b2 2abcosC c J~3a22a25a2/. sinC 5sin A ,10* sin A1abCsin ~5 =—2 ，10S ABC1ab sin22sin Asin B csin~2 ----------sin Asin B sinEsin A sinBsinC sinC18•解答：（「）略；（2）19.解答：（1）由题意，+ +6+ a2 n a a { }1 , a 为等差数列，设公差为d?仝+n +IA - 一-III-夢意得_2 翼3d d+H件a ^8 2(n x [) 10 2n,36 373io1 1 1 1 ■r 十(3) bn( )> n(12 a ) 2n(n 1) >2 n n 1 e••Qn + • +1 1 1 1 1 1 1 1T 1 1 nn( [(1 )( ) ( ) ( )2 /J2 23 34 n 1 nn n 1 2(n 1) ■m * T nN 对任意成立，n cc即32m 1.••石V1 •- m的最大整数值是7?即存在最大整数叶7,使对任意_ * m (n€ N )，均有T >—?n3220.解答: (1)略；(2)421.解析: yB)，1yP x)，(，2 0y 将A、），B代入得到2»■av2X(2) 得到y2所以2a2b-+_7=1(1) y'71+六=2 1(2) y ' 7j 2=—2by o所以2ac得到标准方程为（2）点在圆外参见2015重庆理18题。
+ - 11, OP的斜率为c，x 2解：(I)由0 = €得，a^=3b^ >椭圆方程为x^+3y^=3b 设A(xv yi •由A・M是椭區1上的点» -y[ ) » M ( XQ » yg )谒・xi2+3yi2=3b z QxQ^+3yQ2=3b z②①■②得，約4=卫工・工^ == = ・；(定值)X]-xo -xi-xo , 2 31 0(II)点M的坐标为(0 » 1 ) >则4=1，橢團方程为x+3y2=3显然直线AB的斜車存在，设頁线AB的方程为y=kx+t .代入椭圆方程得, (3k^+l ) x^+6ktx+3 (t^-l ) =0fki 3心1)A=36k2t2-12 (3k2+l) (t2-l) >0i化简得.3k2+l>t2 (♦)Vi-1由k^k2=3得.•--- *—— = 3③.又yi=kx[+t，y2=kx2+t<§> >由⑤■ ◎得■(t-1 ) (x-|+x2)+( 2k-3 ) x-(x2=0 >；») = Ot = l《舍)或/，则盲线AB的方程为)=上化简得，(L1)(L ZX-=上("和-1 「•直线AB过定点(-了，T)将厂宁代入C)式得，k>0或k<-l|・・••直线AB的料車k的取值范囤为(-x, -1|)U (0, 3〉U (3, +8 ).。