中考菱形专题附参考答案1、（2012•泸州）如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ． 24 B ． 16 C ． 4 D ． 22、（2013凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．173、（2013•绵阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm 4、（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ．图5BCDA5、（2013• 淄博）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸片ABCD ， 使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（A ）78°（B ）75°（C ）60°（D ）45°6、（2013•黔西南州）如图5所示，菱形ABCD 的边长为4，且AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，∠B=60°，则菱形的面积为_________。

（5题）ABCDEC P HGOD CBA 3题图7、（2013，河北）．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =8、（2013•安徽）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是___________．9、（2013•临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是．10、（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.11、（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．12、（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．第8题图DABCPM N10题图13、（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC 的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．14、（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．15、（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE 交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．16、（2013•乌鲁木齐）如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．17、（2013•临沂）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18、（2013•龙岩）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且80AC =，60BD =．动点M 、N 分别以每秒１个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A OD 和D A ®运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）记D M N D 的面积为S , 求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t =30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD 的距离；若不存在，请说明理由．答案考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC ，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可． 解答：解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，（第18∴AC=AB=4，∴正方形ACEF 的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16， 故选C ．（2013•绵阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．2825cm B ．2120cm C ．2815cm D ．2521cm（2013•内江）已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= 5 ．考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析： 作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，求出OC 、OB ，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得出答案． 解答：解：作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠QBP=∠MBP ， 即Q 在AB 上， ∵MQ ⊥BD ，HGODCB A10题图∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．（2013•黄冈）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO=∠DCO.（2013•龙岩）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且80AC =，60BD =．动点M 、N 分别以每秒１个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A O D和D A ®运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）记DM N D 的面积为S , 求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t =30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD17题图. (1)在菱形ABCD 中，∵AC ⊥BD∴AD.∴菱形ABCD 的周长为200. ····························· 4分 (2) 过点M 作MP ⊥AD ，垂足为点P . ①当0＜t ≤40 ∵35MP OD Sin OAD AM AD ∠=== ∴MP =35t∴12S DN MP =⨯∙=2310t ························································································································ 6分②当40<t 50≤时，∴80-MD t = ∵Sin MP AOMD AD∠=ADO=∴MP =4(70)5t -∴DMN 12S DN MP ∆=∙ 222228(35)49055t t t =-+=--+·························································································· 8分 ∴223,040102(35)490,40505t t S t t ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪--+<≤⎪⎩当0＜t ≤40时，S 随t 的增大而增大，当t ＝40时，最大值为480. 当40＜t ≤50时，S 随t 的增大而减小，当t ＝40时，最大值为480.综上所述，S 的最大值为480. ····························································································· 9分 （3）存在2个点P ，使得∠DPO =∠DON . ········································································ 10分 方法一：过点N 作NF ⊥OD 于点F ，则401203024505NF ND Sin ODA =∙∠=⨯==，DF =30903018.505ND Cos ODA ∙∠=⨯==∴OF =12，∴24tan 212NF NOD OF ∠=== ···································································· 11分 作NOD ∠的平分线交NF 于点G ，过点G 作GH ⊥ON 于点H .∴12ONF OGN OFG S OF NF S S ∆∆∆=∙=+1122OF FG ON GH =∙+∙1()OF ON FG =+∙∴FG=OF NF OF ON ∙==+∴tan GF GOF OF ∠==设OD 中垂线与OD 的交点为K ，由对称性可知：∴1122DPK DPO DON FOG ∠=∠=∠=∠ ·································································· 12分∴15tan DK DPK PK PK ∠===∴PK··········································································································· 13分 根据菱形的对称性可知，在线段OD 的下方存在与点P 关于OD 轴对称的点'P . ∴存在两个点P 到OD.··························4分方法二：如图，作ON 的垂直平分线，交EF 于点I ，连结OI ，IN.过点N 作NG ⊥OD ，NH ⊥EF ,垂足分别为G ，H. 当t =30时，DN =OD =30，易知△DNG ∽△DAO ， ∴DN NG DGDA AO OD ==． 即30504030NG DG ==． ∴NG =24,DG =18．······································································································· 10分 ∵EF 垂直平分OD ，∴OE = ED ＝15，EG =NH =3． ······················································································ 11分 设OI =R ，EI =x ,则在Rt △OEI 中，有R 2=152+x 2 ① 在Rt △NIH 中，有R 2=32+(24-x )2 ②由①、②可得：152x R ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴PE=PI+IE．····························································································13分根据对称性可得，在BD下方还存在一个点'P也满足条件．∴存在两个点P，到OD.（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。