1 1 9 18920北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc 高中数学试卷分为两卷，卷〔I 〕100分，卷〔II 〕50分，总分值共计150分考试时刻：120分钟 卷〔I 〕 一 •选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 61•设i 为虚数单位，那么1 i 展开式中的第三项为〔 〕 A . 30i B . 15i C . 30 D . 154个，那么所取4个球的最大号码是6的概率为〔 〕11 2 3A.—B.— C _D .-8421 5 52•从编号为1,2,…,10勺10个大小相同的球中任取 3. (1 ,x)4(1 .、x)4的展开式中x 的系数是〔 〕 A . 4 B . 3 C . 3 球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中， 那么不同的放法有〔〕A . 15B . 18C .30 D . 365 .假设(1 mx)6 a 0 a 1x a 2x 2 川 a 6X .且 a 〔 a ? III a 663，那么实数m 〔〕A . 1B . 1C.3D . 1或34 .将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，假设每个盒子中至少放一个6.假设随机变量 X 的分布列如下表, 那么E(X)〔 〕 C .20 97.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的播放万式有〔〕A. 120种B. 48 种C. 36种D. 18 种8.假设函数f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x5)，且f (x)是函数f(x)的导函数，那么f (1)〔〕A. 24B. 24C. 10D. 109.假设复数z满足|z 4 3i| 3，那么复数z的模应满足的不等式是〔〕A. 5 |z| 8B. 2|z| 8C. |z|5D. |z| 810.设是离散型随机变量，p(xj 2，p(X2)1，且捲4X2，假设E -，D23339那么x1X2的值为〔5711A. B C. 3 D.—333二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11•假设二项式(1 2x)n的展开式中第七项的二项式系数最大，那么n ___________ ；现在2n 4除以7的余数是__________ 。
12.如图O的直径AB 6cm，P是AB延长线上的一点,过P点作。
O的切线，切点为C，连接AC，假设CPA 30°, PC _____________ 。
13.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式的种数是___________ 。
14•从集合｛ 1, 2, 3, 4,0,123,4,5｝中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个 数之和不等于1,那么取出如此的子集的概率为 _____________ 。
三•解答题〔本大题共3小题，共30分〕 15. 〔本小题总分值8分〕某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人 现从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核。
〔1〕求：抽出4人中恰有2名女工人的方法种数； 〔2〕求：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；16. 〔本小题总分值10分〕求证：AB 2 BE CD 。
17. 〔本小题总分值12分〕零件是精品的概率为2，师徒二人各加工2个零件差不多上精品的概率为 丄。
39〔1〕求：徒弟加工2个零件差不多上精品的概率； 〔2〕求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；〔3〕设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为X ，求：X 的分布列与均值E(X):如图，四边形ABCD 内接于0O ，ABAD ，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件 2个，是否加工出精品均互不阻碍. 师父加工一个 EABOC卷〔u 〕1 •设函数f(x) g(x) x 2，曲线y g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y 2x 1，那么曲线y f (x)在点(1,f (1))处切线的斜率为〔〕A . 4B .1 C . 2D.-42 2 .由直线x丄，x 2， 曲线y 1-及x 轴所围图形的面积是〔〕2 x15 B . 17 c 1 D . 2ln2A.—C . —1 n24423•电子钟一天显示的时刻是从 00： 00到23 : 59,每一时刻都由四个数字组成，那么一天中 任一时刻显示的四个数字之和为 23的概率为〔 〕4. (1 2x)3(1 x)4的展开式中x 的系数是 ______________5.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分不为 m 和n ，那么复数(m ni )(n mi)为实数的概率 为 __________ 。
6. 如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长 AB 和DC 相交于点P PB 1 PC 1 BC假设 ，，那么 的值为 _____________PA 2 PD 3AD7. : a 0， b 0， a b 1，1180 288 3601480〔2〕求: ———的最小值〔1〕求 28.:函数f (x) x4 ax3 2x2 b(x R)，其中a, b R .〔1〕当a 时，讨论函数f(x)的单调性；3〔2〕假设关于任意的a 2,2，不等式f(x) < 1在1,上恒成立，求b的取值范畴.答题纸〔卷I〕班级_____________ 姓名_________________ 成绩_____________ .选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分〔请在以下边框内答题，超出边框区域的答案无效〕15. :8 分〕16. : 10分〕17. : 12 分〕答题纸〔卷II〕〔请在以下边框内答题，超出边框区域的答案无效〕7.〔10 分〕15. 解:〔1〕〔2〕记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人，那么16. .......................................................................................... 证明：连结AC. 1 分因为EA 切0O 于A , 因此/ EAB =Z ACB .……3分 因为 AB AD ，因此/ ACD =Z ACB , AB = AD .因此/ EAB =Z ACD . ......................................... 5 分 又四边形ABCD 内接于00 ,因此/ ABE =Z D . 因此 ABE s CDA .ABDCD DCABC 11. 12, 2;参考答案卷〔I 〕12. 3、、3 ； 13. 1680;14.—;63P(A)皆 15因此CB DE，即AB DA BE CD . ................................. 9 分因此AB2 BE CD . ................................................. 1分17. 解：⑴设徒弟加工1个零件是精品的概率为p i，那么--pi -，得p2-,3 3 9 4因此徒弟加工2个零件差不多上精品的概率是-4⑵设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由⑴知，p i 1，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012144P———999徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012121P444因此p2 1 2 4 1 1 1 ±9 4 9 4 9 4 36⑶的分布列为01234P1613124 3636363636的期望为 1 0 ——1色2匹3124 4 73636363636 3 °卷〔II〕A D C 〔09:59、18:59、19:49、19:58〕3. 2; 4.-; 一;667. :1〕1利用分析法8.〔11 解：f (x)4x33ax24x x(4x23ax4). 当af (x) x(4x2 10x 4) 2x(2x 1)(x 2).1令 f (x) 0,解得x-i 0, x2, x3 2 .2当x变化时，f (x), f(x)的变化情形如下表:x(x,0) 00,丄 1 1，2(2,-)2 2 2f (x)00 0f(x)\ 极小\ 值/极大、极小值' 值/因此1f (x)在0,,(2,g )内是增函数，在(1~0) , 1,2内是减函数.22〔2〕解：由条件 a 2,2 可知9a264 0 ,从而4x 3ax 4 0恒成立.当x0 时，f (x)0 ;当x 0时，f (x)0 .因此函数f (x)在1,1上的最大值是f(1)与f(1)两者中的较大者.为使对任意的a2,2，不等式f(x) < 1在1,1上恒成立，当且仅当f(1) < 1，即b < 2 a,f( 1)< 1, ' b< 2 a在a 2,2上恒成立.因此b< 4，因此满足条件的b的取值范畴是％, 4 .。