1 量子力学自测题（14）
一、（25分）质量m 的粒子，在阱宽为a 的非对称一维无限深方势阱中运动，当t=0时，粒子处于状态
)(4
1)(41)(21)0,(321x x x x ϕϕϕψ+-=
其中，)(x n ϕ为粒子的第n 个能量本征态。

（1）求t=0时能量的取值概率；
（2）求t>0时的波函数),(t x ψ；
（3）求t>0时能量的取值概率。

二、（20分）设体系的哈密算符改写为 22
2221ˆ21ˆ21ˆˆ21ˆz z y x L I L L L I H +⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 利用适当的变换求出体系的能量本征值与相应的本征矢。

三、（25分）自旋为
2 ，固有磁矩为γγμ(s =为实常数）的粒子，处于均匀外磁场j B B 0=中。

设t=0时粒子处于2 =z s 的状态，求出0>t 时的波函数，进而计算z x s s ˆˆ与的平均值。

四、（25分）各向同性三维谐振子的哈密顿算符为
()()
222222221ˆˆˆ21ˆz y x p p p H z y x +++++=μωμ 加上微扰)(ˆzx yz xy W
++-=λ之后，求第一激发态的一级能量修正。