集合与不等式试卷
一、选择题（5分*12=60分）
1．已知集合{}
2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合A
B 等于（ ）
A ．{}2
B ．{}3
C ．{}2,3-
D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A
B A =，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
3．若集合{}
{
}
2
2
(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A ．M
N M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅
4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(
6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ∀∈，有
,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的
7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}
D ．{x |－4≤x ≤－2}
8
．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b
D ．b ＞c>a
9.已知集合22
{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于( )
A ．{|12}x x -<<
B ．{|112}}x x x ≤-≤<或
C ．{|12}x x <<
D ．{|12}x x ≤< 10．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C ．[0,4)
D ．(0,4)
11．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）
A B
C
A ．1a b >+
B ．1a b -＞
C ．22a b ＞
D ．33a b ＞
12．若a ，b ，c ＞0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为（ ）
A 1
B 1
C ．2
D ．2
二、填空题 （5分*4=20分）
13.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .
14.若
11
0a b
<<，已知下列不等式： ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b a
a b
+>；
⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .
其中正确的不等式的序号为________． 15．若{}{}
21,4,,1,A x B x ==且A
B B =，则x = 。

16．已知集合}023|{2
=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

三、解答题（12分*5+10分=70分）
17.不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．
18. 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.
19. 若不等式210x ax ++≥对任意10,2x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
恒成立，求a 的最小值.
20．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}. (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.
21．设集合{}{}
222|40,,|2(1)10,A x x x x R B x x a x a x R =+=∈=+++-=∈,若
B A ⊆，求实数a 的范围。

22 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元).
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.。