集合与不等式测试卷一. 选择题1.(0分) 已知集合A={x|x>3}，集合B={1,2,3,4,5}，那么集合A∩B等于_________. ................................................................................................................... ( )A.{4,5}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}解：集合A={x|x>3}，集合B={1,2,3,4,5}，那么集合A∩B={4,5}，故选：A求两集合的交集即要求两集合的公共解集，求出两集合的公共解集即可得到两集合的交集．此题考查学生掌握交集的定义，会进行交集的运算，是一道基础题．2.(0分) 已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1,2}，则下列关系中正确的是_________....................................................................................................................................... ( )A.P=QB.P⊊QC.Q⊊PD.P∪Q=R解：集合P={x∈R|x≥1}，是数轴上x≥1的点的集合，Q={1,2}，是数轴上的两个点的集合，是集合P的子集，即Q⊊P．故选：C．直接利用集合的元素的关系判断两个集合的关系即可．本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．3.(0分) 设全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={−3,−1,1,3}，则集合(∁U A)∩B=_________. ............................................................................................................ ( )A.{−3,−1}B.{−3,−1,3}C.{1,3}D.{−1,1}解：根据题意，全集U=R，集合A={x|0<x<2}，则∁U A={x|x≤0或x≥2}又由B={−3,−1,1,3}，则集合(∁U A)∩B={−3,−1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义求出集合∁U A，进而由交集的定义分析可得答案．本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的定义，属于基础题．4.(0分) 已知全集U是实数集R.如图的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为_________. .............................. ( )图1: 第4题A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}解：由韦恩图得所有元素是有属于U，但不属于M∪N的元素构成，即x∈∁U(M∪N)，由M={x|x>2}与N={x|1<x<3}则M∪N={x|x>1}，则∁U(M∪N)={x|x≤1}．故选：D．根据韦恩图表示集合关系进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，利用韦恩图表示集合关系是解决本题的关键．5.(0分) 已知集合A={x|x>1}，集合B={x|x2<4}，则A∩B=_________. .... ( )A.{x|x>−2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<2}D.R解：∵集合A={x|x>1}，集合B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={x|1<x<2}．故选：B．先求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.(0分) 已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x<1}，则A∪B=_________. ............................................................................................................ ( )A.{x|−1≤x≤1}B.{x|−1<x≤0}C.{x|−1≤x<1}D.{x|0<x<1}解：∵集合A={x|x(x+1)≤0}={x|−1≤x≤0}，集合B={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|−1≤x<1}．故选：C．先求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.(0分) 已知集合U={x∈Z|x2<9}，集合A={−2,2}，则∁U A=_________. ..... ( )A.{−1,0,1}B.{−1,1}C.[−1,1]D.(−1,1)解：∵集合U={x∈Z|x2<9}={x∈Z|−3<x<3}={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,2}，∴∁U A={−1,0,1}．故选：A．求出集合U，集合A，补集定义能求出∁U A.本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.(0分) 设集合A={−1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=_________. ........................................................................................................... ( ) A.{2}B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}【分析】本题主要考查集合的基本运算−−交集、并集运算,比较基础．根据集合的基本运算即可求A∩C,再求(A∩C)∪B．【解答】解：设集合A={−1,1,2,3,5},C={x∈R|1≤x<3},则A∩C={1,2},∵B={2,3,4}根据集合元素的互异性知,∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}；故选：D．9.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x2−x−6>0}，那么集合∁U A等于_________....................................................................................................................................... ( )A.{x|−2≤x≤3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|−3≤x≤2}D.{x|−2<x<3}解：全集U=R，集合A={x|x2−x−6>0}={x|x<−2或x>3}，那么集合∁U A={x|−2≤x≤3}，故选：A．先化简集合A，再根据补集的定义即可求出．本题考查了一元二次不等式的解法和补集的运算，属于基础题10.(0分) 已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|x>0}，则A∪B=_________....................................................................................................................................... ( )A.{x|x≥−1}B.{x|x>−1}C.{x|x≥0}D.{x|x>0}解：∵集合A={x|x(x+1)≤0}={x|−1≤x≤0}，集合B={x|x>0}，∴A∪B={x|x≥−1}．故选：A．11.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x<0}，那么A∩∁U B=_________. ....................................................................................................... ( )A.{x|0≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|x<0}D.{x|x<2}解：根据题意，全集U=R，B={x|x<0}，则∁U B={x|x≥0}，又由A={x|x<2}，则A∩∁U B={x|0≤x<2}；故选A．12.(0分) 设集合A={x|x2−3x+2>0}，B={x|3x−4>0}，则A∩B=_________....................................................................................................................................... ( ) )A.(−2,−43)B.(−2,43)C.(1,43D.(2,+∞)A={x|x2−3x+2>0}={x|x>2或x<1}，B={x|3x−4>0}={x|x>4}，3则A∩B={x|x>2}，故选：D13.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x2≤1}，则∁U A=_________. .................... ( )A.(−∞,−1)∪(1,+∞)B.(−∞,−1]∪[1,+∞)C.(−1,1)D.[−1,1]解：∵U=R，集合A={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}，∴∁U A={x|x>1或x<−1}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集的定义是解决本题的关键．比较基础．14.(0分) 设集合A={0,1,2}，则集合B={x−y|x∈A,y∈A}中元素的个数是_________. ................................................................................................................... ( )A. 1B. 3C. 5D.9集合B={−2,−1,0,1,2}，故集合 B 中的元素个数是 5．15.(0分) 设 A，B 是两个集合，则 " A∩B=A " 是 " A⊆B " 的_________. ............ ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件根据集合与集合之间的关系及集合运算的性质，知A∪B=A⇔A⊆B,因此， " A∪B=A " 是 " A⊆B " 的充要条件．二. 填空题16.(0分) 设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩∁UΒ=_________．解：∵全集U=R,集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},∴(∁U B)={x|x>3或x<2},∴A∩(∁U B)={1,4},故答案为：{1,4}．本题考查集合的运算,由于两个集合已经化简,故直接运算得出答案即可．本题考查集合的交、并、补的混合运算,熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键.本题考查了推理判断的能力．17.(0分) 设集合A={x||x|<2,x∈R}，B={x|x2−4x+3≥0,x∈R}，则A∩B=_________．解：A={x||x|<2,x∈R}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3≥0,x∈R}={x|x≥3或x≤1}，则A∩B={x|−2<x≤1}，故答案为：(−2,1]．求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算实是解决本题的关键．18.(0分) 已知集合A={−1,3,2m−1}，集合B={3,m2}.若B⊆A，则实数m=_________．解：由B⊆A，m2≠−1，∴m2=2m−1.解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3,1}，A={−1,3,1}，B⊆A满足题意．故答案为：1根据题意，若B⊆A，必有m2=2m−1，而m2=−1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．19.(0分) 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|ax+1=0}，若集合 B 是集合 A的真子集，则 a 的所有可能取值组成的集合是_________．{0,−12 ,13}20.(0分) 已知全集U=R，集合M={x|x2−4x−5<0}，N={x|x≥1}，则M∩(∁U N)= _________ ．解：全集U=R，集合M={x|x2−4x−5<0}={x|(x+1)(x−5)<0}={x|−1< x<5}，N={x|x≥1}，∴∁U N={x|x<1}，∴M∩(∁U N)={x|−1<x<1}．故答案为：{x|−1<x<1}．化简集合M，求出∁U N，再求M∩(∁U N)．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．。