1、 已知P （A ）=0.7. P （B ）=0・8,则下列判断正确的是（ D ）oA. A.B 互不相容B. A.B 相互独立C.Ac BD. A.B 相容2、 将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X=3的概率为（C ）A. 1/2B. 1/12C. 1/18D. 1/93、 某人进行射击，设射击的命中率为02独立射击100次，则至少击中9次的概率为（B ）1009C •工 C ；(x )°・2'°・98 叫'D. 1 - 工(7爲020・98叫'(-101-04、设 E(X,)= 9-3/(/= 1,2,3),则 E(3X 1+-X 2+-X 3) = ( )B 2 3 A. 0 B. 25.5C. 26.5D. 95、设样本来自N （0, 1）,常数c 为以下何值时，统计Me-t 1——■Jx + x + x服从t 分布。

（C ）A. 0B. 1C. 6、设则其概率密度为（A ）7. X P X 2.X 3为总体的样本，下列哪一项是“的无偏估计（A ） A.-X, + —X. +-X. 5 10「2 C. -X.+-X.+ —X. 3 1 2 ■12 38、设离散型随机变量X 的分布列为X 1 2 3 PC1/41/8则常数（2为（ C ）A.C ；；X )0.290.9891KX)B ・工 Goo 020.98 "ID.-lc.D詁+朴+朴(x-vTJ)2 3QD.9、设随机变量X〜N(4,25),X1、X2、X3-Xn是来自总体X的一个样本,则样本均值乂近似的服从( B )(A) N (4, 25) (B) N (4, 25/n) (C) N (0.1) (D) N (0, 25/n)10、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平a=0.05下，拒绝假设H。

：“ =，则在显著水平a=0.01下，(B )A.必接受B.可能接受，也可能拒绝C.必拒绝D.不接受，也不拒绝77。

二、填空题(每空1.5分，共15分)1、A.B.C为任意三个事件，则A, B, C至少有一个事件发生表示为：_AUBUC __________ :2、甲乙两人各自去破译密码，设它们各自能破译的概率为0.8, 06,则密码能被破译的槪率为 ____ 0.92 ___ :3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx (Y> v x V +s)，贝ij A=_1/2 _____ , B=_1/3.14 _______ :4、随机变量X 的分布律为P(X =x) = C(-)k, k =1,2,3, 则C=_27/13 ____________ ;5、设X〜b (n,p)o 若EX=4, DX=2.4,贝ij _______ 10 ____ , p= ____ 0.4 _____ 06、X为连续型随机变量,1 , 0<x<lf (x) = j ，则P(XW1) = ___ 1—。

Lo，其他7、在总体均值的所有线性无偏估计中，—样本均值—是总体均值的无偏估计虽:。

8、当原假设H0为假而接受H0时，假设检验所犯的错误称为—第II类错误—o0(1.45) = 0.926, 0>(1.62) = 0.9474,①(1.30) = 0.9032,①(2.33) = 0.99r().025(4) = 2.7764 , gms(5) = 2.5706 , G.05(4) = 2.1318 ,心朋(5) = 2.0150力為5⑷= 11.143,才爲5⑷= 0.484,加05(4) = 9.488,加少5⑷=°・711一.选择题(15分，每题3分)1.如果P(A) + P(B)>1,则事件£与万必左(C )(A)独立; (3)不独立: (C)相容; (D)不相容•2.已知人的血型为0、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3； 0.2： 0・1。

现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：(A )(A) 0. 0024：(B) 0.00244 : (C) 0・ 24：(D) 0.242.3.设(X,Y)~/(x, y) = < 1/龙，0,"f'则X与丫为(c)其他.(A)独立同分布的随机变虽:；(B)独立不同分布的随机变量；(C)不独立同分布的随机变量：(D)不独立也不同分布的随机变量.4.某人射击直到中靶为止，已知每次射击中靶的概率为0. 75.则射击次数的数学期望与方差分别为(A )(A)纟与？；(B)纟与2：(C)丄与？：(D)纟与芈.3 4 3 16 4 4 3 95.设是取自八心/1)的样本，以下〃的四个估计量中最有效的是(D )(A) =Lx.+-X.+-X^ (B) fi,=-X{+-X.+-X^1 5 110 -23 3 19 9 3(C) /z3 = — X, + —X-, + — X3: (D) 〃4=_X[ —+ ―― X ・A 3 3 1 6 2 2 3° 3 4「]2二.填空题(18分，每题3分)1.已知事件A , B有概率P(A) = 0・4, P(B) = O・5,条件概率P(BIA) = 0.3,则P(AoB) = ___________ ・2.设随机变量X的分布律为]1 2 3 4 V则常数gb、c应满足的条件[0.2 0」+ d 0.4-Z? c)为a-h + c = 0.3.>-0.1,/?<0.4,c>03.已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x, y)>试用尸(兀，刃表示概率P(X >gY>b) =1 + F(a, Z?)-F(o, + oo)-F(+oo, b).♦•4.设随机变量X〜”(-2,2), 丫表示作独立重复川次试验中事件(X>0)发生的次数,则E(Y)= ___________ ，D(Y)= m l _________________ .5.设(纸之2,…,X”)是从正态总体X~N(“，b2)中抽取的样本，则概率20 _P(0.37cr2 M 缶工(/一乂尸5 1.76/)= ____________ .r-l6•设X 「X —…,为正态总体(b?未知)的一个样本，则〃的置信一 SX-—r a (；z-l)度为\-a 的单侧置信区间的下限为 ____________ 32、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为0< x< 2,max{0,x-1} <y< min{l,x} otherwise求：边缘密度函数f x (x)J Y (y).3、已知随机变量X 与Z 相互独立，且XZ~U(0.0・2), Y = X+Z试求：E(Y). D(Y\p XY .4、学校食堂岀售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。

岀售哪一种盒饭是随机的，售 岀三种价格盒饭的概率分别为0.3, 0.2, 0.5。

已知某天共售出200盒，试用中心极限泄理 求这天收入在910元至930元之间的概率。

概率论与数理统计B一. 单项选择题(每小题3分，共15分)1 21 •设事件A 和B 的概率为P(A) = _,P(B) = —则P(AB)可能为()2 3(A) 0; (B) 1; (0 0.6; (D) 1/62.从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字 不相同的概率为()4.某-随机变量的分布函数为"X 缶，Zg)则尸⑹的值为()(A) 0. 1;(B) 0.5;(0 0. 25;(D)以上都不对2 4⑻云(O-；①)以上都不对3.投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为() 5 ?8(0》(D)以上都不对5. 一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸 得白球得2分，则他所得分数的数学期望为()(A) 2.5;(B) 3.5;(0 3.8;(D)以上都不对二. 填空题(每小题3分，共15分)1. 设从万是相互独立的随机事件，P (A )=0. 5,尸⑶二0.7,则P(AUB)二—2. 设随机变量歹 ~ 3(”,p), £(§) = 3, £>(§) = 1.2,则尸 ____________ .3. 随机变量《的期望为E(§) = 5,标准差为b(§) = 2,则E(^2)= ______________ .4. 甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。

设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为 ___________ .5. --------------------------------------------------------------------------------- 设连续型随机变量《的概率分布密度为/(尤)= ------------------------------------------- a 为常数，则x" + 2 天 + 2 0)= ______ ・三. (本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里； (2) 恰有一个盒子有2个球.四. (本题10分)设随机变量§的分布密度为(1)求常数& (2)求A<<1)； (3)求《的数学期望.五. (本题10分)设二维随机变量(J 4)的联合分布是(1)《与仪是否相互独立？ (2)求g •〃的分布及E (冷;六・(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90%,其他9盒为20%•随机选取其中1 盒，从中取岀1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高 的1盒的概率是多少？七・(本题12分)某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标•每射击一次须付费10 元.若A/(x) = 1 + x0,当 O0W3 当xvO 或x>3他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止.若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元.若他每次击中目标的概率为0. 3,求他在此游戏中的收益的期望.八. (本题12分)某工厂生产的零件废品率为5%,某人要采购一批零件，他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：①(1.28) = 0.90,①(1.65) = 0.95)九. (本题6分)设事件乂B、C相互独立，试证明A\JB与Q相互独立.十.测捲某冶炼炉的温度，重复测星：5次，数据如下(单位：°C)：1820, 1834, 1831, 1816, 1824假泄重复测量所得温度纟~ Ngb訂.估计b = 10 ,求总体温度真值〃的0. 95的置信区间. (注:0(1.96) = 0.975,0(1.65) = 0.95)一. 一箱产品，A, B两厂生产分别个占60%, 40%,其次品率分别为1%, 2%。