物理第二轮复习 专题三：电场和磁场一、知识网络1．带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况：带电粒子 在电场中 的运动直线运动：如用电场加速或减速粒子 偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动带电粒子在 电场磁场中 的运动带电粒子 在磁场中 的运动带电粒子 在复合场 中的运动直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）半径公式： R mv2m 周期公式：T qBqB直线运动：垂直运动方向的力必定平衡圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提 供向心力一般的曲线运动.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动的比较在场强为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度∥场线 做匀变速直线运动做匀速直线运动初速度⊥场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动共同规律受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图。
运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动 vx v0x v0t在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动 v y aty 1 at 2 2a Eq Uq 通过电场区的时间： t LUqL2 粒子通过电场区的侧移距离： y m dmv02mdv02粒子通过电场区偏转角： tg UqLmdv2 0带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。
所以侧移距离也可表示为： y L tg 2(2) 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图， 画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
在画图的基础上特别注意使用几何知识寻找关系。
用几何知识确定圆心并求半径：画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的 F 或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系；确定轨迹所 对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于 360°(或 2)计算出圆心角 的大小，再由公式 t=T/3600(或 T/2)可求出运动时间。
向心力公式： Bqv m v 2 运动轨道半径公式： R mv ； 运动周期公式：T 2mRBqBqT 或 f 、 的两个特点：T、 f 和 的大小与轨道半径（R）和运行速率（ v ）无关，只与磁场的磁感q应强度（B）和粒子的荷质比（ ）相关。
m(3)处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。
这要依据具体情况而 定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。
2．带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动这类问题综合性强，有明显的力学特征，一般要先从受力、运动、能量、动量的角度分析，再使用牛顿定律、运动学规律、运动的合成和分解、动能定理、能量守恒定律、动量守恒等来解决。
①受力图景：复合场指在空间中同时存有重力场、匀强电场和匀强磁场，带电粒子在复合场中运动时，会同时受到重力 mg 、电场力 qE 和洛伦兹力 qvB 的作用，其受力的特点是：重力 mg 、电场力 qE 是恒力（这里指匀强电场），洛伦兹力通常是变力。
还能够同时存有其他外力作用。
②运动图景：带电粒子在复合场中的运动能够是多种多样的，这取决于它的受力和初始条件，较常见的有匀速直线运动、匀速圆周运动和匀变速曲线运动，也能够是一般的曲线运动。
③能量图景：重力、电场力会对带电粒子做功，而洛伦兹力不做功，粒子的动能、重力势能和电势能都会发生变化。
从能量的观点来研究粒子的运动，是解题的重要途径。
带电粒子在复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，所以对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。
由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这个特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选择粒子的运动过程，选用相关动力学理论公式求解。
粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质：当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。
当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动，且恒力的合力一定为零。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是持续变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
实际应用模型有：质谱仪、回旋加速器、速度选择器、、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等。
3、电容器的动态分析区分两种基本情况：一是电容器两极间与电源相连接，则电容器两极间的电势差 U 不变；二是电容器充电后与电源断开，则电容器所带的电量 Q 保持不变。
解此类问题的关键是：先由电容定义式 C Q 、平行板电容器电容的大小 C 与板距 d、 U正 面积 S 、 介质的 介电常 数 的 关系 式 C S 和 匀强电场 的场 强计 算式 E U 导 出ddQ CU SU ，U Q dQ ， E Q Q 等几个制约条件式备用。
若带正电极板接dC SCd S地，则该极板电势为零度，电场中任一点的电势均小于零且沿电场线方向逐渐降低；若带负电极板接地，则该极板电势为零，电场中任一点电势均大于零。
4．速度选择器受力： qE，qvB．匀速运动条件：由 qE=qvB，得特点：经过速度选择器后的粒子，其质量、电量、电性可能不同，但速度相同，均为 v E 。
B5．磁流体发电机 高速的等离子流射入平行板中间的匀强磁场区域，在洛仑兹力作用下使正、负电荷分别聚集在 A、B 两板，于是在板间形成 电场．当板间电场对电荷的作用力等于电荷所受的洛仑兹力时，两板间形成一定的电势差．合上电键 S 后，就能对负载供电． 由 qvB=qE 和 U=Ed，得两板间的电势差（电源电动势）为ε=U=vBd．即决定于两板间距， 板间磁感强度和入射离子的速度．三、例题分析【例 1】如图所示，M、N 两平行金属板间存有着正交的匀强电场 和匀强磁场，一带电粒子（重力不计）从 O 点以速度 υ 沿着与两板平行 的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过时间 t1 飞出场区；如果两板 间只有电场，粒子仍以原来的速度从 O 点进入电场，经过时间的 t2 飞出 电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度从 O 点进入磁场后， 经过时间 t3 飞出磁场，则 t1、t2、t3 的大小关系为（ A ）A．t1 = t2<t3 B．t2>t1>t3 C．t1 = t2 = t3 D．t1>t2 = t3 【例 2】在如图所示的空间区域里，y 轴左方有一匀强电场，场强 方向跟 y 轴负方向成 30°角，大小为 E = 4．0×105N/C，y 轴右方有一垂 直纸面的匀强磁场，有一质子以速度 υ0 = 2.0×106m/s 由 x 轴上 A 点（OA = 10cm）第一次沿轴正方向射入磁场，第二次沿 x 轴负方向射入磁场， 回旋后都垂直射入电场，最后又进入磁场，已知质子质量 m 为 1．6×10-27kg，求： （1）匀强磁场的磁感应强度； （2）质子两次在磁场中运动的时间之比；（3）质子两次在电场中运动的时间各为多少． 【解析】（1）如图所示，设质子第一、第二次由 B、C 两点分别进入电场，轨迹圆心分别为 O1 和 O2．所以：sin30°= ORA，R = 2×OA，由 B =mυ0 Rq= 0.1T，得．（2）从图中可知，第一、第二次质子在磁场中转过的角度分别为 210°和 30°，则tt12=θ1 θ2=7 1（3）两次质子以相同的速度和夹角进入电场，所以在电场中运动的时间相同．由x=υ0t 和 y=1 Eq 2× m×t2 以及 tan30° =x y由以上解得 t=2 3mυ0 Eq=3×10-7s．Ld【例题 3】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀EBB强磁场。
左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为 L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向 里。
一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的O左边缘的 O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 O 点，然后重复上述运动过程。
求：（1）中间磁场区域的宽度 d；（2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t。
【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： qEL 1 mv2 2带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： Bqv m v 2 R由以上两式，可得R 1 2mEL 。
Bq可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形 ΔO1O2O3 是 等边三角形，其边长为 2R。
所以中间磁场区域的宽度为d R sin 600 1 6mEL 2B qO3 600OO2（2）在电场中t12v a2mv qE22mL ， qEO1在中间磁场中运动时间 t2T 32m 3qB在右侧磁场中运动时间 t35T 65m 3qB，则粒子第一次回到 O 点的所用时间为 t t1 t2 t3 22mL 7m . qE 3qB【例题 4】在空间有一水平方向的匀强电场，场强 E 10 3V / m ，又有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度 B 10T ，如图 3-2 所示。
现有一个质量 m 2 106 kg ，电荷量 q 2 106 C 的微粒在这个 电场和磁场区域中的竖直平面内做匀速直线运动。
假如在这个微粒经过 某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，沿电场线方向上移动了多大的距离？ g 取10m / s2【解析】微粒能在题设区 域的竖直平面内做匀速直 线运动，表明微粒的重力 不可忽略，设微粒带正电， 则受力情况如图所示。
因 三力平衡，有(qv0B)2 (mg)2 (qE)2 ①tan qE②mg代入数据，由①解得 v0 2m / s 由②解得 60研究撤去磁场后微粒的运动，求出微粒沿电场线方向移动的距离 s ，可从两个思路展开。
方 法 一 （ 类 平 抛 运 动 法 ）： 撤 去 磁 场 后 ， 微 粒 所 受 的 合 力F (mg)2 (qE)2 qv0B 4105 N ，且为恒力。