2016-2017学年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数学试卷一、选择题1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣3．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）A．B．C．+1D．﹣14．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．5．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A．AB＞2MNB．AB=2MNC．AB＜2MND．AB与2MN的大小不能确定6．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1B．：1C．：1D．3：17．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．35°8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x＞﹣2时，y 随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．.第7张10．若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2二、填空题11．已知=，那么的值为．12．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x 的最小值是．13．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC 的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．15．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ 有交点，则a的取值范围为．16．图1是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是．三、解答题17．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E．（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积．19．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），估计盒子里白球为个，假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？21．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．22．如图，已知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CF⊥AB．23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市江干区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A．旭日东升B．潮起潮落C．瓮中捉鳖D．守株待兔【解答】解：∵A、B、C是必然事件，发生的可能性为1，D所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，可能性最小；∴可能性最小的是D；故选：D．2．将函数y=x2﹣x化为y=a（x﹣m）2+k的形式，得（）A．y=（x﹣1）2﹣B．y=（x﹣）2+C．y=（x﹣1）2+D．y=（x﹣）2﹣【解答】解：∵y=x2﹣x=（x2﹣2x+1）﹣=（x﹣1）2﹣，故选：A．3．已知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP=（）A．B．C．+1D．﹣1【解答】解：∵线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB；∴AP=2×=﹣1．故选：D．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．5．⊙O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）A．AB＞2MNB．AB=2MNC．AB＜2MND．AB与2MN的大小不能确定【解答】解：如图，取的中点C，连接AC，BC，∴==，∵=，∴==，∴AC=BC=MN，∵AB＜AC+BC，∴AB＜2MN，故选：C．6．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A．2：1B．：1C．：1D．3：1【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，∵得到的矩形都和原来的矩形相似，∴=，则b2=2a2，∴=，∴这些型号的复印纸的长宽之比为：1，故选：B．7．如图，点A、B、C、P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．70°B．60°C．40°D．35°【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选：A．8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…根据以上信息，某同学得到以下结论：①抛物线的开口向上；②当x＞﹣2时，y 随x的增大而增大；③二次函数的最小值是﹣2；④抛物线的对称轴是x=﹣，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意抛物线的对称轴为x=﹣，抛物线开口向上，当x＞﹣时，y随x的增大而增大，故①②④正确，因为x=﹣时，y有最小值，∴y的最小值不是﹣2，故③错误，故选：C．9．如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．.第7张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是2cm，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为xcm，则=，解得x=2，所以另一段长为12﹣2=10，因为10÷2=5，所以是第5张．故选：B．10．若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A．﹣2＜x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜1D．1＜x＜2【解答】解：∵x2+2+=0，∴x2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=x2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=x2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当x=﹣2时y=x2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当x=﹣1时，y=x2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜x ＜﹣1．故选：A ．二、填空题11．已知=，那么的值为 ．【解答】解：∵=，∴令a=3，b=4，∴原式==， 故答案为．12．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是 72° ．【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故答案为：72°． 13．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ．【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．故答案为．14．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是．【解答】解：作FG⊥AB于点G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分线，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC=AC，∴，∴===+1．故答案为：，．15．已知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ 有交点，则a的取值范围为a≤﹣3．【解答】解：①∵二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点，抛物线与y轴交于（0，2），开口向上，可知如图所示，当x=1，y≤0抛物线与线段PQ有交点，∴1+a+2≤0，∴a≤﹣3，②如图，如果是这种情形，由题意，消去y得到x2+（a+1）x+1=0，因为有交点，设交点的横坐标为x1，x2，∵x1•x2=1，与0＜x1＜1，0＜x2＜1矛盾，∴这种情形不存在．故答案为a≤﹣3．16．图1是一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在⊙G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C3﹣．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=2，AC=1，∴BC=．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=2﹣1=1；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=2﹣；∴总路径为：C1C2+C2C3=1+2﹣=3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题17．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB∴=，∵DE=0.6m，EF=0.3m，AC=1.5m，CD=8m，∴=，∴BC=4米，∴AB=AC+BC=1.5+5=5.5米．答：树高5.5米．18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E．（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积．【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，∴OA⊥DF，∴CD=DF=在Rt△OCD中，∵C是AO中点，∴OA=OD=2CO，设OC=x，则x2+（）2=（2x）2，解得：x=1，∴OA=OD=2，（2）∵OC=OD，∠OCD=90°，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×1×+﹣=．19．如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由．【解答】解：过点C作CG∥AB交BD的延长线于点G，∴∠ABD=∠DGC，∵BD、CE是ABC的两条中线，∴BE=AB，AD=CD在△ABD与△CGD中，∴△ABD≌△CGD（AAS）∴AB=CG，∴BE=CG，∵BE∥CG，∴△BEF∽△GCF，∴=20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.50（精确到0.01），估计盒子里白球为15个，假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【解答】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，∵30×0.5=15，30﹣15=15，∴盒子里白球为15，∵随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率，故答案为：0.50，15，；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得x=30；故需要往盒子里再放入30个白球．21．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（30﹣2x），根据题意，得：x（30﹣2x）=100，解得：x=5或x=10，∵∴6≤x＜15．∴x=10．（2）∵矩形的面积y=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，且30﹣2x≥8，即x ≤11，由（1）知6≤x≤11，∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为；当x=11时，y取得最小值，最小值为88．22．如图，已知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）解：过点A作AM⊥DF于点M，∵AB=2×2=4，AF=1，∴BF=4﹣1=3，∵DF=BF，∴DF=3，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=AF=，AM=FM=，在Rt△DAM中，AD=AF=×1=；（3）证明：设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=a，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．23．如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．。