2020届全国百校联考新高考原创冲刺模拟试卷（四）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I =（ ） A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2.若复数()()2i 1i a ++（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2- B ．2 C ．12-D ．123. 平面向量a 与b 的夹角为π3，()2,0=a ，1=b ，则2-=a b （ ）A ．B C ．0 D ．24.已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβ=I l ，则“12∥l l ”是“1α∥l 且1β∥l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知1cos 4α=，则πsin 22α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．18B ．18-C ．78D ．78-6．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,L L ，即()()()()()121,12F F F n F n F n ===-+-()3,n n N *≥∈，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2019项的和为（ ） A ．672B ．673C ．1346D ．20197.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．729B ．428C ．356D ．2438. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 9．函数f (x )＝x ＋cos x 的大致图象为( )10.已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M 5的圆相交于A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则四边形ACBD 面积的最大值为（ ）A．52B．102C．()521+D ．()521-11.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是一个正三角形，若平面PAD⊥平面ABCD，则该四棱锥的外接球的表面积为( )A．143πB．283πC．563πD．1123π12.已知函数，若不等式错误!未找到引用源。
在()+∞∈,0x上恒成立，则实数错误!未找到引用源。
的取值范围是（）.A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.）13．已知，，且2是，的等比中项，则的最小值为__________．14．已知函数)x(f是奇函数，当))(f(f,xlg)x(fx10010则时，=>的值为_________.15.已知圆：2246120x y x y+--+=，点(,)P x y为圆上任意一点，则yx的最大值 . 16．在△ABC中，已知 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是1532.其中正确结论的序号是.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）.17.（12分）已知等差数列{}na满足3577,26a a a=+=，{}na的前n项和为nS.（1）求na及nS；⑵记12111...nnTS S S=+++，求n T18.某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1∶30进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段(分) [50，70)[70，90) [90，110) [110，130)[130，150]总计 频数 b 频率a0.25(1)求表中a ，b 的值及成绩在[90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在[90,150]内为及格)；(2)若从茎叶图中成绩在[100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值大于10的概率．19.（12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA AB ⊥，2AB AC PA ===，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，过EF 的平面与面PCD 交于M ，N 两点． （1）求证：//EF MN ；（2）求证：平面EFMN ⊥平面PAC ；（3）设=DMDPλ，当λ为何值时四棱锥M EFDC -的体积等于1，求λ的值． 20．（12分）如图，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 为椭圆C 上任意一点，A 关于原点O 的对称点为B ，有114AF BF +=，且12F AF ∠的最大值π3． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若A '是A 于x 轴的对称点，设点()4,0N -，连接NA 与椭圆C 相交于点E ，直线A E'与x 轴相交于点M ，试求12NF MF ⋅的值．21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f（1）的单调区间；求时当)(,2x f a =; （2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线1C 的极坐标方程为π4cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为πcos 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，射线π6θα=-，θα=，π3θα=+，π2θα=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点A ，B ，C ，D ．（）若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程． （）求()f OA OC OB OD α=⋅+⋅，当ππ63α≤≤时，求()f α的值域．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若()f x 的最小值为3，求实数a 的值；（2）若2a =时，不等式()4f x ≤的解集为A ，当m ，n A ∈时，求证42mn m n +≥+．数学答案（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CDDBD CDBBA DA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分.）13. 8 14. 15. 16. ②③10.【解析】以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，，∴中点为，而直线：恒过定点，要使四边形的面积最大，只需直线过圆心即可，即为直径，此时垂直，，∴四边形的面积最大值为．故选A．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明）17.解：（1）设等差数列的公差为d,……………4分……………6分（2）由（1）知：…………8分…………10分…………12分18.解:(1)由茎叶图知成绩在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，∴a＝0.1，b＝3.成绩在[70,90)内的样本数为0.25×20＝5.∴成绩在[90,110)内的样本数为20－2－5－5＝8.估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P＝1－0.1－0.25＝0.65. ……………6分(2)所有可能的结果为(100,102)，(100,106)， (100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个，取出的两个样本中数字之差的绝对值大于10的结果为(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,118)，(106,128)，(106,118)，(106,128)，(116,128)，共11个，∴P (A )＝2111……………12分19.【解析】（1）在平行四边形中 ，由，分别为，的中点，得，∵面，面∴面，过的平面与面交于 ∴．……………4分（2）证明：在平行四边形中，∵，，∴，由（1）得，∴． ∵侧面底面，且，面面，且面，∴底面， 又∵底面，∴， 又∵，平面，平面，∴平面，∴平面，∴平面平面．……………8分（3）由题得，∴，∴，∵∴ ……………12分。