2010－2011学年度上学期
新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ）
A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式
B ．函数的值域也
就是其定义中的数集B
C ．函数是一种特殊的映射
D ．映射是一种特
殊的函数
2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p +
B ．q p 23+
C ．q p 32+
D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．x
x y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数2
3212---=x x x y 的定义域为
（ ） A ．]1,(-∞
B ．]2,(-∞
C ．]1,2
1()2
1
,(-⋂--∞
D ． ]1,2
1()2
1,(-⋃--∞
5．设
⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f
（ ）
A ．1+π
B ．0
C ．π
D ．1- 6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与
)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是
（ ）
7．设函数x x
x
f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ） A ．
x
x
-+11 B ．
1
1-+x x
C ．
x
x
+-11 D ．
1
2+x x
8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为 （ ） A ．正数 B ．负数
C ．0
D ．符
号与a 有关
9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x b c a c y --=
B ．x c b a c y --=
C ．x a c b c y --=
D ．x a
c c
b y --= 10．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为
（ ） A ．)2,1[-
B ．]1,1[-
C ．)2,2(-
D ．)2,2[-
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 12．若记号“*”表示的是2
*b
a b a +=
，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 . 13．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.
14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）①．求函数|
1||1|1
3
-++-=
x x x y 的定义域；
②求函数x x y 21-+=的值域；
③求函数1
3
2222+-+-=x x x x y 的值域.
16．（12分）在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.
17．（12分）已知函数x x f x x f x =+-+-)()1
1
(
)1(，其中1≠x ，求函数解析式.
18．（12分）设)(x f 是抛物线，并且当点),(y x 在抛物线图象上时，点
)1,(2+y x 在函数)]([)(x f f x g =的图象上，求)(x g 的解析式.
19．（14分）动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、
C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于
x的函数解析式.
20．（14分）
已知函数)
g
y
x
x
g
f
g+
-；
=
(y
x
y
f
(
)
(x
f，)
(x
(
g同时满足：)
(
)
)
)
(
),1(
f，求)2(
),
g
g的值.
)1(=
0(g
1
(-
)1
=
-
)0(=
f，0
f，1
参考答案（3）
一、CBCDA BCABC
二、11．－1；12．c
(
+)
)
(；13．4；
=
*
b
a
c
b
a*
+
14．*,)20
19(20N x y x ∈⨯= ；
三、15． 解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无
论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ；
②．令
t x =-21，0≥t ，)1(2
12t x -=，原式等于1)1(2
1)1(2122+--=+-t t t ，
故1≤y 。

③．把原式化为以x 为未知数的方程03)2()2(2=-+---y x y x y ，
当2≠y 时，0)3)(2(4)
2(2
≥----=∆y y y ，得3
102≤
<y ； 当2=y 时，方程无解；所以函数的值域为]3
10,2(.
16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，
开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y 轴对称，先画好y 轴右边的图象.
17．题示：分别取t x =和1
1
-+=
x x x ，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
-+=-+--=--+-11)11()(1
2)()11()1(x x x x f t f t x x f x x f t ，联立求解可得结果. 18．解：令c bx ax x f ++=2)()0(≠a ，也即c bx ax
y ++=2
.同时
1
)(22+++c bx ax =)]([)(12x f f x g y ==+=
c c bx ax b c bx ax a ++++++)()(222.
通过比较对应系数相等，可得1,0,1===c b a ，也即12+=x y ，
22)(24++=x x x g 。

19．解：显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=
2
)1(1-+x ；
当P 在CD 上时， PA=
2
)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.
20．解：令y x =得：)0()()(22g y g x f =+. 再令0=x ，即得1,0)0(=g .
若0)0(=g ，令1==y x 时，得0)1(=f 不合题意，故1)0(=g ；
)
1()1()1()1()11()0(f f g g g g +=-=，即1)1(12+=g ，所以0)1(=g ；那么
)1()0()1()0()10()1(=+=-=-f f g g g g ，
1)1()1()1()1()]1(1[)2(-=-+-=--=f f g g g g .。