实验中学高三级摸底考试数学(文科)试题 2008.10一、 选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案，请把答案填在答题卡上）1、若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，}6,5,4{=B C U ，则集合=B A （）A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{2、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （ ）A ． 042,2≥+-∈∀x x R xB ． 042,2>+-∈∃x x R xC ． 042,2≤+-∉∀x x R xD ． 042,2>+-∉∃x x R x3、 已知：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为（ ）A.1B.2C.3D.44、下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是（ ）A ．sin 2xy = B ． sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =-5、设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f 等于（ ）A ．1B ．25C ．72D ．56、为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移6π D ．向左平移3π7、如图某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且200AB =米.则A 、C 两点的距离为（ ）A.3米B.C.3D. 8、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 ( ) A.6π B.4π C.3π D.π1259、函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633y x x x x ππππ=+-+++的一条对称轴的方程是（ ）A ．4x π=B ．8x π=C ．4x π=-D ．2x π=-10、已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题（每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上） 11、函数2log 2-=x y 的定义域为_____________。

12、若向量(1),(2,6),,a k b k R ==-∈，且a ⊥b ，则=+b a 。

13、 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)z x y =++的最小值 ．14、已知函数))((R x x f y ∈=满足)()(2x f x f -=+π，且当],[ππ-∈x 时，x x f cos )(=，则函数))((R x x f y ∈=与函数)0(lg >=x x y 的图象的交点的个数为_____。

实验中学高三级摸底考试数学(文科)答题卡 2008.10 总分一、选择题 得分二、填空题 得分11、 12、 13、 14、 三、解答题（共6小题，共80分）15、(本小题满分14分)已知向量)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(xf 的周期及增区间．16、（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．17、(本小题满分14分)在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △，求最小边的边长．18、(本小题满分14分)在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台*()x N ∈的收入函数为2()300020R x x x =-（单位：元），其成本函数()5004000C x x =+（单位：元），利润是收入与成本之差。

（1）求利润函数()P x 及边际利润函数()MP x ；（2）利润函数()P x 及边际利润函数()MP x 是否具有相同的最大值？班级 姓名 座号 得分19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,3n n a a S +==，求(1)234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式；(2)2462n a a a a ++++的值.20、(本小题满分14分)设32()f x ax bx cx =++的极小值为5-，其导函数的图象如图所示.(1)求()f x 的解析式，(2)若对任意的1[,]x e e∈都有3()3ln f x x x m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.实验中学高三级摸底考试数学(文科)试题 2008.10二、 选择题（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个正确答案，请把答案填在答题卡上） 1、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U，集合}5,2,1{=A ，}6,5,4{=B C U ，则集合=B A （ A ）A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{2、命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为 （B ）A ． 042,2≥+-∈∀x x R xB ． 042,2>+-∈∃x x R xC ． 042,2≤+-∉∀x x R x D ． 042,2>+-∉∃x x R x3. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为（ C ）A.1B.2C.3D.44．下列函数中，在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数且以π为周期的函数是 DA ．sin 2xy = B ． sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =-5.设函数))((R x x f ∈为奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则)5(f 等于（ B ）A ．1B ．25C ．72D ．56、为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（B ）A ．向右平移6πB ．向右平移3πC ．向左平移6πD ．向左平移3π7． 如图某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且200AB =米.则A 、C 两点的距离为AA.3米B.C. 3D.8.设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x 为 ( B ) A.6π B.4π C.3π D.π1259、函数sin(3)cos()cos(3)cos()3633y x x x x ππππ=+-+++的图象的一条对称轴的方程是A ） A ．4x π=B ．8x π=C ．4x π=-D ．2x π=-10．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（ C ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题（每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上） 11、函数2log 2-=x y 的定义域为______),4[+∞_______。

12、若向量(1),(2,6),,a k b k R ==-∈，且a ⊥b ，则=+b a 。

13. 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)z x y =++的最小值 4 ．14、已知函数))((R x x f y ∈=满足)()(2x f x f -=+π，且当],[22ππ-∈x 时，x x f cos )(=，则函数))((R x x f y ∈=与函数)0(lg >=x x y 的图象的交点的个数为____7___。

实验中学高三级月考数学(文科)答题卡 2008.9 总分一、选择题 得分二、填空题 得分11、 12、 13、 14、 三、解答题（共6小题，共80分）15．(本小题满分14分)已知)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(x f 的周期及增区间．解：（1）b a ⊥， 0=⋅∴b a．b a⋅∴x x x 2cos 3cos sin +⋅= ……………………………2分232cos 232sin 21++=x x ………………………4分 02332sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx …………………………6分πππk x 23432+=+∴ 或 πππk x 2332+-=+ππk x +=∴2或 ππk +-3∴所求解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或 ……………………8分（2）b a x f ⋅=)(2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πxππ==∴22T ………………………10分x x f sin )(= 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k223222πππππ+≤+≤-∴k x k ………………………12分12125ππππ+≤≤-∴k x k ∴原函数增区间为]12,125[ππππ+-k k ()Z k ∈ ……………………………14分 16.（本小题满分14分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时,求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．解：（1）当2a =时,32()21f x x x x =+++ 2()341f x x x '=++, ……2分令()0f x '≥解得:113x x ≤-≥-或;令()0f x '≤解得:113x -≤≤- ……5分()f x 在(-∞，-1]和1[,)3-+∞递增，在1(1,)3--递减，……7分（2）2'()321f x x ax =++ ……1分要使函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，则2'()031'()03f f ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩ ……4分即：441033121033aa ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩ ……5分解得：a ≥2 ……7分 17、(本小题满分14分)在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =． （1）求角C 的大小；（2）若ABC △，求最小边的边长． 解：（1）π()C A B =-+，班级 姓名 座号 得分1345tan tan()1145C A B +∴=-+=-=--⨯．………………………2分又0πC <<，3π4C ∴=．………………………4分（2）34C =π，AB∴边最大，即AB =．………………………6分又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，，∴角A 最小，BC 边为最小边．………………………8分 由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，………………………10分得sin A =sin sin AB BC C A =得：sin 2sin A BC AB C == 所以最小边BC ． (14)18、（本题满分为12分）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？ 解：设每个售价为x 元，每日利润为y 元。