在出射波边界条件下的自由粒子格林函数； (2) 写出一个沿正 x 方向的入射波能量本征函数所满足的积分方程，并在玻恩近 V0 ( x a/2) 似下求势能为 V(x) 的反射概率. 讨论 E 在什么范围取值时，所 0 ( x a/2) 采用的近似准确度较高.
2. 设有某种球对称电荷分布，电荷密度为ρ(r) ，具有下述性质：r→∞ ，ρ(r) 迅速 趋 于 零 ： d 3 x (r) 0, (r)r 2 dr A, 今有一束质量为 m ， 电 荷 e， 动量 为 p k 的 粒子，沿 z 轴方向入射. 受这个电荷分布产生的静电场作用而发生散射，试用 一级玻恩近似计算向前散射(. 弹性散射，非弹性散射 二、计算 1. 粒子受到势场 U(r)=α/r 2 散射，求 s 分波的微分散射截面. 2. 慢速粒子受到势能为 U(r)=α/r 4 的场散射，求 s 分波的散射截面. 3. 用玻恩近似法求粒子在势能 U(r)=U0exp(- α2 r2) 的场中散射时的散射截面. 4. 用玻恩近似法求粒子被势场 U(r)=U0exp(-r/a) 散射时的微分散射截面. 5. 用玻恩近似法求粒子在势场 U(r)= α/r 2 (α>0)中散射的微分散射截面. Ze 2 /r - r/b (r a) 6. 用玻恩近似法求粒子在势能为 U(r) b a 2 /Ze 2 的场中散射 (r a), 0 时的微分散射截面. 7. 考虑中子束对双原子分子 H2 的散射. 中子束沿 z 方向入射，两个氢原子核位 于 x=+a 处 . 中子和电子无相互作用，中子与氢原子核即质子之间的短程作用 可取为 试用玻恩近似计算散 V( r ) -V0 [ (x - a) (y) (z) (x a) (y) (z)]. 不考虑反冲， 射振幅及微分截面. 8. 若散射势是定域可分离势 r ' V r ' ' v(r)v(r' ), 写出并求解ψ(+) 的积分方程， 求 散射振幅和这种势场下的玻恩近似. 三、综合题 1. 考虑一个质量为 m 的粒子在一维势 V(x) 上的散射. (1) 证明 G E (x) 1 eikx dk 是能量为 E 的与时间无关的薛定谔方程 2 - E - 2 k 2 /2m i