一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 2．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=，若12l l ⊥，则a 的值为（ ） A ．8B ．2C ．12-D ．-24．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球0的表面上,90BAC ∠=︒,12AA BC ==,则()AO AB AC ⋅+=( )A ．1B ．2C ．22D ．45．在等差数列{}n a 中，1713a a a π++=，则212cos()a a +的值=（） A ．3-B ．12-C ．12D ．3 6．已知点(2,3)A ，(3,2)B --，则直线AB 的斜率是（ ） A ．5-B ．1-C ．5D ．17．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A ．4132a -≤≤ B ．12a ≥或43a ≤-C ．1423a -≤≤ D ．43a ≥或12a ≤-8．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为199．一个钟表的分针长为 10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是( ) A ．353πB ．1753πC ．3153πD ．1756π10．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ） A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭11．[]x 表示不超过x 的最大整数，设函数()ln(h x x =，则函数()[()][()]f x h x h x =+-的值域为（ ） A ．{0}B ．{2,0}-C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,sin sin sin sin 1cos2b ac A B B C B =+=-，则角B =（ ） A ．4πB ．3π C ．6π D ．512π 二、填空题：本题共4小题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x x =+，则()1f -=________.14．已知向量()4,3a =，则a 的单位向量0a 的坐标为_______.15．设三棱锥P ABC -满足3PA PB ==，2AB BC CA ===，则该三棱锥的体积的最大值为____________.16．已知一组数据7、9、8、11、10、9，那么这组数据的平均数为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量x(台)与所用时间y(小时)之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：()1求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ； ()2预测生产10台产品需要多少小时？18．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．19．（6分）已知平面向量(1,)a x=，(23,)()b x x x=+-∈N．（1）若a与b垂直，求x；（2）若//a b，求a b-．20．（6分）已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面,C是圆上任一点．求证:平面ABC⊥平面PAC.21．（6分）已知数列{}n a的前n项和n S，且22n nS a=-，数列{}n b满足：对于任意n*∈N，有()11122122nn na b a b a b n++++=-+.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）求数列{}n b的通项公式，若在数列{}n b的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{}n c：nb和1nb+两项之间插入n个数，使这2n+个数构成等差数列，求2017c；（3）若不等式1625n npb a≤-成立的自然数n恰有3个，求正整数p的值．22．（8分）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i ix y i=，如表所示：单价x（千元）345678销量y （百件）70 65 62 59 56 t已知611606i i y y ===∑.（1）若变量,x y 具有线性相关关系，求产品销量y （百件）关于试销单价x （千元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值ˆy. （参考公式：线性回归方程中ˆˆ,ba 的估计值分别为1221,ni ii nii x y nxyb a y b x xnx ∧∧∧==-==--∑∑）参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C 【解析】 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB ，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC 的形状． 【详解】在△ABC 中，∵acosA=bcosB ， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB ， 即12sin2A=12sin2B ， ∴2A=2B 或2A+2B =π， ∴A=B 或A+B=，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选C ．考点：三角形的形状判断． 2．B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.3．D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可. 【详解】由题：直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=相互垂直， 所以240a +=， 解得：2a =-. 故选：D 【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解. 4．B 【解析】 【分析】由题得O 在底面ABC 的投影为ABC 的外心1O ，故1O 为BC 的中点，再利用数量积计算得解. 【详解】依题意，O 在底面ABC 的投影为ABC 的外心1O ， 因为90BAC ∠=︒，故1O 为BC 的中点，211()22||2AO AB AC AO AO AO ⋅+=⋅⋅=⋅=，故选B ． 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，求得73a π=，再由2127cos()cos 2a a a +=，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得171373a a a a π++==，即73a π=，则212721cos()cos 2cos 32a a a π+===-，故选B. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．D根据直线的斜率公式，准确计算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据直线的斜率公式，可得直线AB 的斜率23132k --==--，故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】直线20ax y --=经过定点(0,2)C -，斜率为a ，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数a 的取值范围，得到答案． 【详解】如图所示，直线20ax y --=经过定点(0,2)C -，斜率为a ， 当直线20ax y --=经过点3(2,)A -时，则32122AC k -+==-, 当直线20ax y --=经过点(3,2)B 时，则22433BC k +==，所以实数a 的取值范围1423a -≤≤，故选C ．【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题． 8．C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误．考点：•茎叶图的识别 相关量的定义【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可． 【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格30︒ 则分钟走过的度数为730210⨯︒=︒ 钟表的分针长为10∴分针扫过图形的面积是2210175103603ππ⨯⨯= 故选B 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础 10．D 【解析】 【分析】根据对称中心，结合ϕ的范围可求得3πϕ=，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得2x ϕ+的范围，与tan x 的单调区间进行对应可得到结果. 【详解】,012π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的对称中心 2122k ππϕ∴⨯+=，k Z ∈ 解得：26k ππϕ=-，k Z ∈ 0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πϕ∴= ()5tan 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭当5,66x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，422,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，A 错误； 当,63x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()20,3x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误；当,36x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，C 错误； 当5,1212x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 单调递增，D 正确 本题正确选项：D本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果. 11．D 【解析】 【分析】由已知可证()h x 是奇函数，(),()h x h x -是互为相反数，对()h x 是否为正数分类讨论，即可求解. 【详解】()ln(h x x =的定义域为R ，()()ln(ln10h x h x x x -+=-==,()()h x h x ∴-=-，()h x ∴是奇函数，设[()]h x a =，若()h x 是整数，则[()],()0h x a f x -=-=， 若()h x 不是整数，则[()]1,()1h x a f x -=--=-.()f x ∴的值域是{1,0}-.故选:D. 【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】根据题意2sin sin sin sin 2sin A B B C B +=结合正弦定理22ab bc b +=，由题2b ac =，可得三角形为等边三角形，即可得解. 【详解】由题：sin sin sin sin 1cos2A B B C B +=-即2sin sin sin sin 2sin A B B C B +=，ABC ∆中，由正弦定理可得：22ab bc b +=，即2a c b +=，两边同时平方：22224c ac a b ++=，由题2b ac =，所以2224a c ac ac ++=， 即()20a c -=，所以a c b ==，即ABC ∆为等边三角形，所以B =3π. 故选：B【点睛】此题考查利用正弦定理进行边角互化，根据边的关系判断三角形的形状，求出三角形的内角. 二、填空题：本题共4小题 13．3- 【解析】 【分析】根据奇偶性，先计算(1)f ，再计算()1f - 【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-. 因为当0x >时，()2xf x x =+所以()()()11213f f -=-=-+=-. 故答案为3- 【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型. 14．43,55⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】由结论“与a 方向相同的单位向量为0a a a=”可求出0a 的坐标.【详解】2435a =+=，所以，0143,555aa a a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故答案为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.15．3【解析】取AB 中点D ，连,CD PD ，可证AB ⊥平面PCD ，13P ABC PCD V AB S -∆=⋅，要使P ABC V -最大，只需求PCD S ∆最大值，即可求解. 【详解】取AB 中点D ，连3,,P CD PD A PB ==， 所以2,3122PD AB PD ⊥∴=-=，22,,213AB BC CA CD AB CD ===∴⊥=-=，PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，AB ⊥平面PCD ，设PCD ∆中CD 边上的高为,22h h PD ≤=，13P ABC A PCD B PCD PCD V V V AB S ---∆∴=+=⋅ 112623323h =⨯⨯⨯⨯≤，当且仅当PD CD ⊥时，取等号. 故答案为:263.【点睛】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题. 16．9 【解析】 【分析】利用平均数公式可求得结果. 【详解】由题意可知，数据7、9、8、11、10、9的平均数为7981110996+++++=.故答案为：9. 【点睛】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。