已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的
周长为2+2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．
收藏答案
数学【解答题】ID：878807
已知定点与分别在轴、轴上的动点满足：,动点满足
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于两点，直线与直线分别交于点
（为坐标原点）；
（i）试判断直线与以为直径的圆的位置关系；（ii）探究是否为定值？并证明你的结论.
收藏答案
数学【解答题】ID：877532
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
收藏答案
数学【解答题】ID：876190
已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
收藏答案
数学【解答题】ID：869752
已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线
的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若＝ (O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；
(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
收藏答案
数学【解答题】ID：869575
已知离心率为的椭圆()过点
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.
收藏答案
数学【解答题】ID：869198
已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上，且直线与直线
的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数，求的取值范围.
收藏答案
数学【解答题】ID：883767
(2014·武汉模拟)已知点P是圆M：x2+(y+m)2=8(m>0,m≠)上一动点,点N(0,m)是圆M所在平面内一定点,线段NP的垂直平分线l与直线MP相交于点Q.
(1)当P在圆M上运动时,记动点Q的轨迹为曲线Г,判断曲线Г为何种曲线,并求出它的标准方程.
(2)过原点斜率为k的直线交曲线Г于A,B两点,其中A在第一象限,且它在x轴上的射影为点C,直线BC交曲线Г于另一点D,记直线AD的斜率为k′,是否存在m,使得对任意的k>0,都有|k·k′|=1?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
收藏答案
数学【解答题】ID：881216
在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、
下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线
对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．
收藏答案
数学【解答题】ID：878001
如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，
，在第三象限，线段的中点在直线上．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明
为定值并求出该定值．
(1) ；(2)
试题分析：(1)由题设知椭圆的标准方程为
(2)因为当直线的斜率不存在时，，不适合题意，所以直线的斜率存在，设为，直线的
方程为，它与椭圆的两交点坐标，则由得
通过方程组，借助韦达定理，得到，结合得到与
的关系式，并且可由得到的取值范围；
另一方面，因为
由前述的取值范围可使问题得到解决.
（1）；（2）（i）相切；（ii）为定值，且定值为0.证明过程见解析.
试题分析：（1）假设P点坐标，由，，经向量的坐标运算，易得P的轨迹方程. （2）（i）A，B，两点到准线的距离与到焦点距离相等，又是方程的准线，结合图形，易得直线与圆
相切. （ii）假设过F点的直线方程AB为与抛物线方程联立，求得A，B两点坐标.写出OA，OB所在直线方程，求出与的交点坐标，转化为向量的坐标运算，可知=0
（1）（2）
试题分析：（1）根据椭圆的中心在原点可以设出椭圆的标准方程，已知焦点坐标，故可求的c值，所以利用长轴长与短轴长之比和a,b,c的关系可以建立关于a,b的两个方程式联立消元即可求的a,b的值，得到椭圆的标准方
差.（2）根据题意设点P的坐标，表示,利用点P在椭圆上，得到关于m和P点横坐标的表达
式，利用二次函数最值问题，可以得到取得最小值时，m和P点横坐标之间的关系，再利用P横坐标的范围得到m的取值范围即可.
(1). (2) 的斜率为定值.
试题分析：(1)设椭圆的方程为，
由. ,即可得.
(2) 当时，、的斜率之和为0.
设直线的斜率为, 则的斜率为,的直线方程为, 的直线方程为
,分别与椭圆方程联立，应用韦达定理，确定坐标关系，通过计算
, 得到结论.
（1）4（2）存在Q(3,0)
(1)由椭圆的定义知a＝，设P(x，y)，
则有，则＝－，
又点P在椭圆上，则＝－，
∴b2＝2，
∴椭圆C的方程是＝ 1.(3分)
∵＝，
∴|cos∠AOB＝，
∴|sin∠AOB＝4，
∴S△AOB＝|sin∠AOB＝2，
又S△AOB＝|y1－y2|×1，故|y1－y2|＝ 4.(7分)
(2)假设存在一点Q(m,0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，
由消去y得(3k2＋2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，(9分)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1·x2＝.
∵直线QA，QB的倾斜角互为补角，
∴kQA＋kQB＝0，即＝0，(13分) 又y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，代入上式可得2x1x2＋2m－(m＋1)(x1＋x2)＝0，
∴2×＋2m－(m＋1)×＝0，即2m－6＝0，∴m＝3，∴存在Q(3,0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角．(16分)
(1) ；(2)
试题分析：(1)将点代入椭圆方程，结合离心率公式和解方程组可得。
(2)将直线和椭圆方程联立，消去整理为关于的一元二次方程，根据韦达定理得根与系数的关系。
根据弦长公式可求其弦长。
也可将上式一元二次方程求根，用两点间距离求弦长。
（1）；（2）①存在点的坐标为，②.
试题分析：（1）利用题目条件建立关于a，b，c的方程组，解方程组即可；（2）①对于存在性问题，可以先假设点存在，然后根据以及点P在椭圆上直线，与椭圆的右准线分别交于点，等相关条件建立方程，看看点E的横坐标是不是定值，如果是即为所求，如
果不是也就说明了不存在；②利用向量的坐标运算，计算，，进而求出的表达式，在利用函数知识求取值范围.
（1），（2）相切，（3）.
试题分析：（1）求椭圆E的离心率，只需列出关于的一个等量关系就可解出. 因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，即，（2）判断直线与圆
的位置关系，通常利用圆心到直线距离与半径大小比较. 因为直线的倾斜角的正弦值为，所以直
线的斜率为于是的方程为：，因此中点到直线距离为
所以直线与圆相切,又圆与以线段为直径的圆关于直线对称，直线与圆相切．（3）由圆的面积为知圆半径为1，所以设关于直
线：的对称点为，则解得．所以，圆的方程为．
(1)；(2)；(3)．
试题分析：(1)已知椭圆过两点，可把两点坐标代入方程列出关于的方程组，然后把分别作为整
体，方程组就变为二元一次方程组，从而可很快解得；(2)关键是线段的中点在直线上，可设
，由线段中点为，而直线的方程可求得，代入可得的一个方程，点坐标代入椭圆方程又得另一方程，联立可解得点坐标；(3)这类问题我们采取设而不求的方法，设，在直线上，则，同理，
，下面我们想办法把用表示出来，这可由共线，共线得到，这里要考查同学计算能力，只要计算正确，就能得出正确结论．。