圆锥曲线44道特训（只要做不死就给死里做）1．已知双曲线12222=-by a x C ：的离心率为3，点)0,3(是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过的双曲线右焦点2F 作倾斜角为30°直线l ，直线l 与双曲线交于不同的B A ,两点,求AB 的长．2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=．（1）求椭圆的方程；（2）求AB CD +的取值范围．3．已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b=>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为22．设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求22||||PA PB +的最大值.4．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．5．已知椭圆C ：2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c 2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．6．已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率e =（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)2P ，求实数k 的取值范围.7．已知椭圆E 的两个焦点分别为(1,0)-和(1,0),离心率2e =. （1）求椭圆E 的方程；（2）设直线:l y x m =+（0m ≠）与椭圆E 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时,求TAB V 面积的最大值.8．已知椭圆错误!未找到引用源。

的长轴长为错误!未找到引用源。

，离心率为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

分别为其左右焦点．一动圆过点错误!未找到引用源。

，且与直线错误!未找到引用源。

相切．（1）(ⅰ)求椭圆错误!未找到引用源。

的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹错误!未找到引用源。

的方程；（2）在曲线错误!未找到引用源。

上有四个不同的点错误!未找到引用源。

，满足错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

共线，错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

共线，且错误!未找到引用源。

，求四边形错误!未找到引用源。

面积的最小值．9．已知椭圆C 的两个焦点分别为12F F 和，且点(A B 在椭圆C 上，又1(F . （1）求焦点F 2的轨迹Γ的方程；（2）若直线(0)y kx b k =+>与曲线Γ交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆经过原点，求实数b 的取值范围.10．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C 的离心率为2,5AC AD BC BD ⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12,P P x ⊥轴，圆R 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆R 内，则称圆R 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，说明理由．11．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左、右顶点分别为,A B ,过点F 且倾斜角为4π的直线l 交椭圆于,C D 两点,椭圆C 的离心率为3,323AC AD BC BD ⋅-⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,P P 是椭圆上不同两点，12P P x ⊥轴，圆E 过点12,P P ，且椭圆上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的内切圆．问椭圆C 是否存在过点F 的内切圆？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线260x y -+=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，连结AP 、AQ 分别交直线163x =于M 、N 两点．试问直线MR 、NR 的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 13．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.14．已知椭圆G ：．过点(m ，0)作圆的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率； (2)将表示为m 的函数，并求的最大值．15．已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点重合,1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为,A B .(1)若AOB ∆是边长为23的正三角形，求抛物线1C 的方程； (2)若AF OF ⊥，求椭圆2C 的离心率e . 16．如图，动点与两定点、构成，且，设动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴相交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．17．如图，已知双曲线的左、右顶点分别为A 1、A 2，动直线l ：y ＝kx ＋m 与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．(1)求k 的取值范围，并求的最小值； (2)记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．18．已知点2)D 在双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：上，且双曲线的一条渐近线的方程是03=+y x ． (1)求双曲线C 的方程；(2)若过点)1,0(且斜率为k 的直线l 与双曲线C 有两个不同交点，求实数k 的取值范围；(3)设(2)中直线l 与双曲线C 交于B A 、两个不同点，若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值．19．双曲线C 的中心在原点，右焦点为23,03F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，渐近线方程为3y x =±. （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1y kx =+与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；20．椭圆1C 以双曲线1164:222=-y x C 的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线x y C 12:23=交于B A ,两点.（1）求椭圆1C 的方程及线段AB 的长； （2）在1C 与3C 图像的公共区域内，是否存在一点),(00y x P ，使得1C 的弦EF 与3C 的弦MN相互垂直平分于点P ？若存在，求点P 坐标，若不存在，说明理由.21．设双曲线C ：12222=-by a x （a>0，b>0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率3e =，A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？22．已知双曲线2222x y a b-＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F 2的直线l 交双曲线于A 、B 两点，F 1为左焦点． (1)求双曲线的方程；(2)若△F 1AB 的面积等于62，求直线l 的方程．23．已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．24．P(x 0,y 0)(x 0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N 分别是双曲线E 的左,右顶点,直线PM,PN 的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.25．已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为355，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=u u u u r u u u u r .（1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上. 26．已知椭圆与双曲线x 2－y 2＝0有相同的焦点，且离心率为22. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AP u u u r ＝2PB u u u r，求△AOB 的面积．27．已知双曲线221x y -=的焦点与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点重合,且该椭圆的长轴长为4,,M N 是椭圆上的的动点. （1）求椭圆标准方程；（2）设动点P 满足：2OP OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，求证：存在定点12,F F ，使得12PF PF +为定值，并求出12,F F 的坐标；（3）若M 在第一象限，且点,M N 关于原点对称，点M 在x 轴的射影为A ，连接NA 并延长交椭圆于点B ，求证：以NB 为直径的圆经过点M .28．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率与双曲线1222=-x y 的离心率互为倒数，直线2:+=x y l 与以原点为圆心，以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设第（2）问中的2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0=⋅,求||QS 的取值范围.29．已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。