2008高考数学二轮复习数列、极限、数学归纳法（1）教学目标：1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.教学重点：理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.教学难点：理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.教学方法设计：“五步”教学法教学用具：三角板多媒体板书设计一、知识框架二、典型例题三、总结四、检测教学过程一、出示教学目标。

理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n 项.理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.二、组织基础知识结构，构建知识网络。

三、典型例题引路。

【例1】 已知由正数组成的等比数列{}n a ，若前n 2项之和等于它前n 2项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{}n a 的通项公式.解：∵q =1时122na S n =，1na S =偶数项 又01>a 显然11112na na ≠，q ≠1 ∴2212121)1(1)1(qq q a S q q a S n n n--==--=偶数项 依题意221211)1(111)1(q q q a q q a n n --⋅=--；解之101=q 又421422143),1(q a a a q q a a a =+=+，依题意4212111)1(q a q q a =+，将101=q 代入得101=a n n n a --=⋅=2110)101(10【例2】 等差数列{a n }中，1233a a ==30，33a =15，求使a n ≤0的最小自然数n 。

解：设公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+3012230211d a d a 或⎩⎨⎧=+-=+3012230211d a d a 或⎩⎨⎧-=+=+3012230211d a d a 或⎩⎨⎧-=+-=+3012230211d a d a解得：⎩⎨⎧==0301d a ⇒ a 33 = 30 与已知矛盾 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=21311d a ⇒ a 33 = - 15 与已知矛盾或⎪⎩⎪⎨⎧-==21311d a ⇒a 33 = 15 或⎩⎨⎧=-=0301d a ⇒ a 33 = - 30 与已知矛盾 ∴a n = 31+(n - 1) (21-) ⇒ 31 ≤--21n 0 ⇒ n ≥63 ∴满足条件的最小自然数为63。

【例3】 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=44,S 7=35（1）求数列{a n }的通项公式与前n 项和公式； （2）求数列|}{|n a 的前n 项和T n 。

解：（1）设数列的公差为d ，由已知S 4=44,S 7=35可得a 1=17,d=-4 ∴a n =-4n +21 (n ∈N ),S n =-2n 2+19 (n ∈N ).（2）由a n =-4n +21≥0 得n ≤421, 故当n ≤5时，a n ≥0, 当n ≥6时，0<n a 当n ≤5时,T n =S n =-2n 2+19n 当n ≥6时,T n =2S 5-S n =2n 2-19n +90.【例4】 已知等差数列{}a n 的第2项是8，前10项和是185，从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n 项，依次排列一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的通项公式b n 及前n 项和公式S n 。

解：由⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=185291010811012d a S d a a 得 ⎩⎨⎧==351d a ∴23)1(35)1(1+=-+=-+=n n d n a a n ∴2232+==n n n a b ·62321222321121-+=--+=+++=++n n n n n n b b b S ·……【例5】 已知数列{}a n ：…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①求证数列{}a n 为等差数列，并求它的公差 ②设()N n a a b n n n ∈=+11，求……++++n b b b 21的和。

解：①由条件，()212122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴221+=+n a n ；∴()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n故{}a n 为等差数列，公差21=d ②()()()()214421122211++=++=++=n n n n n n b n ·又知()()()()21121122111++=++--+=+-+n n n n n n n n ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=21114n n b n……………+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++2121421114413143121421n n n b b b n∴221214lim 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++++∞→n b b b n n ……【例6】 已知数列1，1，2……它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到。

求该数列的前n 项和S n ；解：(1)记数列1，1，2……为{A n }，其中等比数列为{a n }，公比为q ；等差数列为{b n }，公差为d ，则A n =a n +b n (n ∈N ）依题意，b 1 =0，∴A 1 =a 1 +b 1 =a 1 =1 ① A 2=a 2+b 2=a 1q+b 1+d=1 ② A 3=a 3+b 3=a 1q 2 +b 1+2d=2 ③由①②③得d=-1, q=2, ∴n b a n n n -==-1,21∴ 2)1(12)]1()21()11[()221(1212121n n n b b b a a a A A A S n n nn n n -+-=-++-+-++++=+++++++=+++=-……………四、总结升华，提升能力。

.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.四、巩固练习，当堂检测，抓好落实。

1．设()则 (131211112)n n n n n s +++++++=（ D ） A ．()()312122+==s n n n s 时，项，当共有 B ．()()413121221++==+s n n n s 时，项，当共有 C ．()()3121222+==-s n n n n s 时，项，当共有D ．()()4131212212++==+-s n n n n s 时，项，当共有 2．等比数列{}a n 中，56810987654321=++++=++++a a a a a a a a a a ，，那么1514131211a a a a a ++++的值为（ C ）A ．756B ．256C ．392D ．4483．11．等比数列 {a n } 中，a 3=7，前三项之和 S 3=21，则公比q 的值是( C ) （Ａ） 1 （Ｂ） -21 （Ｃ） 1或 -21 （Ｄ） -1或21 4．首项为1，公差不为零的等差数列中的a a a 346，，是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第四项为（ B ）A ．8B ．－8C ．－6D ．不确定5．已知数列{}a n 的前n 项和s n n n =-232，那么这个数列中的奇数项依照原来的顺序构成的数列的通项公式是（ B ） A ．()N n n b n ∈-=98 B ．()N n n b n ∈-=18C ．()N n n b n ∈-=54D ． ()N n n b n ∈-=346．数列{a n }的前n 项和S n =3n -2n 2 (n ∈N )，当n >2时，就有（ D ） A ．S n >na 1>na n B ．S n < na n <na 1 C ．na 1<S n <na n D ．na n <S n <na 1 7．有下列命题：①x =)0(≠x ab 是a , x, b 成等比数列的充分但不必要条件 ②某数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列一定是常数列③已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，且S n n n S a n N -=∈+1()，那么{a n }一定是等比数列 ④设25215245a b c ===，，，则这三个数a , b, c 成等差数列 其中正确的命题序号是：（ D ）A ．②④B ．①②③C ．①③D ．①②④8．若两个等差数列}{}{n n b a 、的前n 项和27417++=n n B A B A n n n n 满足和(n ∈N )，则1111b a 的值等于（ C ） A ．47 B ．23 C ．34 D ．71789．在等差数列{}a n 中，3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24，则此数列前13项之和为（ A ） A ．26 B ．13 C ．52 D ．15610．等差数列{}n a ，1a =－5，它的前11项的算术平均值为5。

若从中抽去一项，余下10项的算术平均值为4，则抽去的是（ D ） A ．8a B ．9a C ．10a D ．11a 二、填空题1．已知数列{}a n 的前n 项和的公式为1322--=n n S n ，则通项公式为。

()()⎩⎨⎧≥-=-=25412n n n a n2．数列{a n }的通项公式为 )32)(12(1+-=n n a n 前n 项和为 S n ，若1lim =∞→n n aS(a 为实常数)，则a 的值等于 。

3 三、解答题1．,log }{),(2}{2n n n n n n a b b R P P S n a =+=满足数列∈项和的前数列.}{是等比数列若n a（1）;n a P 的值及通项求（2）;2)1(lim2211nnn n n b a b a b a ·…求++++∞→课堂小结：1． 对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n 项和. 2． 注意等差（比）数列性质的灵活运用.3． 掌握一些递推问题的解法和几类典型数列前n 项和的求和方法.4． 注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想.课后小记：。