2021年高三10月月考试题数学文
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合,集合,,则的真子集共有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个 2
．若()f x =
，则的定义域为 （ ）
A. B. C. D.
3. 若是奇函数，则 ( )
A ．0
B ．
C ．
D ．
4．若 3
1log ,21log ,323
131
===c b a 则 ( )
A. B. C. D. 5．已知条件2
:12,:
0,3
x p x q x -+><-条件则 ┓p 是┓q 的 ( )
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7.若是上的奇函数，且当时，，则的反函数的
图象大致是 （ ）
8若，且，那么的最小值为（）
A． B. C. D．（）
9. 若关于的不等式的解集为，则等于 ( ）
A. B. C. D.
10.设函数是周期为的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
11．如图是导函数的图象，
在标记的点中，函数有极小值的是 ( )
A． B．
C．D．
12．定义在R上的偶函数，对任意，有，则
A．f(－2)＜f(1)＜f(3) B．f(3)＜f(1)＜f(－2) ( ) C．f(3)＜f(-2)＜f(1) D．f(1)＜f(-2)＜f(3)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．函数y=log2(x2+1)（x<0）的反函数是__________.
14. 设 则__________
15．已知函数是奇函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .
16．某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P （元）与产量x （吨）之间的关系式为 ，且生产吨的成本为元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为 .
三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来
17．（本题满分10分）已知{}
⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩
⎪
⎨⎧+-=
=≤-=15,4x x y x B a x x A . (1) 若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. （本题满分12分）
设偶函数的定义域为，当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求不等式 的解集.
19．（本小题满分12分）
设命题p:函数是R 上的减函数，命题q: 函数在的
值域是[-1,3].若“p 且q ”为假命题。

“p 或q ” 为真命题，求的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知函数.0,13)(3≠--=a ax x x f
（1）求的单调区间；
（2）若在处取得极值，直线与的图像有三个不同的交点，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，边长是a ，PD =a ，PA =PC =, (1) 证明：PD ⊥平面ABCD ； (2) 求点A 到平面PBD 的距离； （3）求二面角A-PB-D 的大小 。

A
B
D O
P
C
22．（本小题满分12分）已知函数
)(412)63(3)(23R a a x a ax x x f ∈-+-++=
（1）证明：曲线在处的切线过点； （2）若在处取得极小值，，求的取值范围.
桂林中学xx 届高三第二次月考
数学文科答案
xx.10
一、选择题:
二、填空题：
13
14. ；15． ；16．
三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（1）当时，{}{}
51,53≥-<=≤≤-=x x x B x x A 或， [){}513 --=∴
，B A 5分
（2），， 且
10分
18. 解：（1）当时，，x
x
x
x f 21212
1)(-=
-=
-∴-
又 是偶函数，x
x
x f x f 212)()(-=
-=∴ 6分
（2） 依题意，是偶函数，
当时，是减函数，且
由 得 所以 ， 解得
不等式 的解集为 12分
19．
20．解：（1）
).(333)(22a x a x x f -=-='
当时，对，有
当时，由，解得 ； 由，解得
当时，的单调增区间有 ),(),(∞+-
-∞a a 和，
单调减区间是
（2）在处取得极值，
03)1(3)1(2=--⨯=-'∴a f
,
13)(3--=∴x x x f
由， 解得
由（1）中的单调性可知，
在处取得极大值，在处取得极小值.
要 直线与的图像有三个不同的交点，
只需 . 的取值范围是.
21.(1) 证明：222222,DC PD PC DA PD PA +=+=
………………2分
PD ⊥平面ABCD ………………3分
(2) 解：设，
在正方形ABCD 中，，………………4分
PD ⊥平面ABCD
O PBD AC 于点平面⊥∴………………5分
∴线段AO 的长即为点A 到平面PBD 的距离………………6分 ∴点A 到平面PBD 的距离为………………7分
（3）解：过点O 作于点E ，连结AE
∴由三垂线定理得
∴是二面角A-PB-D 的平面角………………9分
PD ⊥平面ABCD ， ∴由三垂线定理得
在中，a AB PA PB 322=+=
……………10分
∴在中，………………11分
∴二面角A-PB-D 的大小为60°………………12分
(用向量法解答请参照此标准给分)
A
B
D
O
P
C
O
22．（1）证明：
)63(63)(2a ax x x f -++='， 2分
由，，
得 曲线在处的切线方程为
x a a y ⋅-=--)63()412(
由此知 曲线在处的切线过点. 6分 （2）解：由，得 0)63(632=-++a ax x 0)21(22=-++a ax x 若0)21(442
≤--=a a
∆1212-≤≤--⇒a ，
此时，恒成立，没有最小值 8分
当
1212->--<a a 或时，
由 解得 12,122221-++-=-+-
-=a a a x a a a x
故，由题设知 31212<-++-<a a a 故时，不等式 31212<-++-<a a a 无解 当时，解不等式 31212<-++
-<a a a 得，
综上得 的取值范围是 12分。