一选择题：(本大题共12个小题，每题5分，共60分)
1．同时满足条件①是奇函数；②在上是增函数；③在上最小值为0的函数是（）
A. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
2.已知函数2
=+∈，则是
()(1cos2)sin,
f x x x x R
（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数
3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下
列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
4. 已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）
A.1
B.2
C.0
D.0或 2
5．已知函数a
4
x
sin
4
(2，若关于的方程在区间上有解，则的取
)
=1
cos
-
x
f-
x
+
+
值范围是（）
A．[－8，0] B．[－3，5] C．[－4，5] D．
6. 若函数为奇函数，则的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.设函数]23
()sin ,()9()9(),0,24
x x f x x g x x πππ⎡==-+-∈⎣,则使的的范围 是
( )
A ．
B ．
C ．
D ． 8．设是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足的所有 之和为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）
10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)
1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程有两个不同的实数根，则的
取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （ ）
（A ） （B ）
（C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
（D ）
12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，
x x f x f ln sin )2()(ππ
-'-=，（其中是的导函数），若)91
(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则的大小关系是 （
）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4个小题，每题5分，共20分)
13．若，则 .
14.已知，则函数的零点的个数为_______个.
15. 已知 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的
面积为_______________.
16. 已知函数3
21,(,1]
12
()1
11
,[0,]
362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩， 函数(a >0)，
若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ______ __.
郑州外国语学校xx 上期高三10月月考试卷
数 学 （文）
二、填空题：
13． ； 14． ；15． ；
16． .
三、解答题：共70分.解答必须写出必要的文字说明或解答过程
17.设集合A 为函数的定义域，集合B 为函数的值域，集合为不等式 的解集． (1)求； (2)若，求的取值范围．
18.已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π
=-+-∈. (1)求的单调递增区间； (2)在中，三内角的对边分别为，已知,,.求的值.
19.已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在处取得极值，对(0,),()2x f x bx ∀∈+∞≥-恒成立，求实数的取值范围.
20．已知定义在上的函数)2||,0,0)(cos()(π
ϕωϕω≤>>+=A x A x f ，最大值与最
小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为，函数图象所有对称中心都在图象的对称轴上.
（1）求的表达式； （2）若])2
,2[(23)2(00ππ-∈=x x f ，求的值.
21. 已知是二次函数，且，的最小值为．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 设1)()()(+--=x f m x f x g ，若在上是减函数，求实数的取值范围； ⑶ 设函数，若此函数在定义域范围内与轴无交点，求实数的取值范围.
22. 设函数
(Ⅰ)当时，求函数的最大值；
(Ⅱ)令21()()2a F x f x ax bx x
=+++（）其图象上任意一点处切线的斜率≤ 恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
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数学（文）参考答案
一、选择
二、填空 2; 5; ;
三、解答题
17：
18.解析.解：(1)f(x)= sin(2x
6)+2cos2x-1=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+cos2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x= sin(2x +
6
)
由2kπ-
2≤2x+
6
≤2kπ+
2
,(k Z)得kπ-
3
≤x≤kπ+
6
,(k Z)
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-
3,kπ+
6
](k Z).
(2) 由f(A)=1
2, 得sin(2A +
6
)=
1
2
∵
6<2A+
6
<2π+
6
, ∴2A+
6
=
5
6
,∴A=
3
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc 又2a=b+c,bc=18.∴a2=18,∴a=32
19解：（Ⅰ），
当时，在上恒成立，函数 在单调递减，∴在上没有极值点； 当 时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．
∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴， ∴b x
x x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， 令，可得在上递减，在上递增，
∴，即．
20解；(1)依题意可知：，与
f(x)相差，即相差，所以)32cos(]3)4(2sin[)(ππππ+=+++
=x A k x A x f 或 )3
42cos(]3)4(2sin[)(ππππ
+=++-=x A k x A x f （舍），故. （2）因为])2
,2[(23)2(00ππ-∈=x x f ，即，因为，又，y=cosx 在单调递增，所以，所以4
7)43(1)3sin(20=-=+πx ，于是
21、 解：⑴ 由题意设，
∵ 的最小值为，
∴ ，且， ∴ ，
∴ .
⑵ ∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，
① 当时，在[1, 1]上是减函数，
∴ 符合题意. ② 当时，对称轴方程为：，
ⅰ）当，即 时，抛物线开口向上，
由， 得 ， ∴ ；
ⅱ）当， 即 时，抛物线开口向下，
由，得 ， ∴
综上知，实数的取值范围为．
⑶∵ 函数，必须且只须有
有解，且无解.
∴ ，且不属于的值域，
又∵ 1)1(2)(22-+=+=x x x x f ，
∴ 的最小值为，的值域为，
∴ ，且
∴ 的取值范围为．
22.解：（1）依题意，知的定义域为， 当时，，
111(2)(1)()222x x f x x x x
-+-'=--= 令，解得
因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增； 当时，，此时单调递减。

所以的极大值为，此即为最大值
（2），则有在上恒成立，
∴≥，
当时，取得最大值，所以≥
(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解， 设2()2ln 2g x x m x mx =--，则令，
因为所以（舍去），，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
当时，，取最小值.
则 即22222222ln 200
x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩
所以因为所以
设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.
∵，∴方程(*)的解为，即，解得
y25791 64BF 撿 bxQY30787 7843 硃24983 6197 憗[m35614 8B1E 謞36423 8E47 蹇21495 53F7 号。