习 题7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。

7－1（a ） 0M()M x = ''0EJ M y ∴='0EJ M y x C =+ 201EJ M 2y x Cx D =++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：C=D=0201M 2EJ y x ∴='01=M EJ y x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJ B y l（b ）222()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+-3'2211EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+422311EJ 4624qx y ql x qlx Cx D =-+-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=04223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+-'2231111=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+-3-1=6EJ B ql θ 4-1=8EJB y ql（c ）()()()()()0303''04'050()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l xq x q lq l x M x q x l x l x l q y l x l q y l x Cl q y l x Cx Dl-=-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∴=-=--+=-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 50120q l D l=()455000232230120EJ 24EJ 120EJ(10105)120EJq q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4030EJB q l y =-(d)'''223()EJ 1EJ 211EJ 26M x Pa Pxy Pa Pxy Pax Px C y Pax Px Cx D=-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=023'232321112611253262B C C B y Pax Px EJy Pax Px EJ Pa Pa Pay y a a EJ EJ EJPa EJθθθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭⎛⎫==-⎪⎝⎭=+=+==(e)()()()21222''1'211231113()02()2223EJ 231EJ ()2231EJ ()46a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qaxa y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0()()()22118492024EJ 12EJ qax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤''2223'222242232221EJ ((2)4)21EJ (42)2312EJ (2)2312y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=代入上面方程可求得：2296a C = 4224qa D =-()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ-=-+-+≤≤43412476B B qa y EJqa EJθ=-=-(f)()()221222''212'231122341115()20225()2225251EJ 22251EJ 26511EJ 4324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C 1=D 1=0''22'2222223222EJ (2)1EJ (2)21EJ ()6y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''12y y =3296a C =- 4224a D =-437124136B B qa y EJqa EJθ=-=-7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。

* *7-2 (a) 解：''0'2030()()26M M xx lM EJy M x x lMEJy x Cl MEJy x Cx Dl====+=++边界条件：0x = 0y = 0D ∴=x l = 0y = 06M lC -∴= 23036M l x x y EJ l l ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭22'03136M l x y EJ l l θ⎛⎫∴==-- ⎪⎝⎭当'0y =时，可得 3x =；此时挠度最大 2093f EJ =中点挠度 20216M ll y EJ -⎛⎫= ⎪⎝⎭06A M l EJ θ-=03B M lEJθ=（b ）解：设中点为C 点，则分析CB 段'''101201301()()26M M x x lM EJy M x x lMEJy x Cl MEJy x Cx Dl====+=++边界条件：0x = 0y = 0D ∴=2l x = 0y = 024M lC -∴=30164M x lx y EJ l ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭2'0364M x l y EJ l θ⎛⎫∴==-⎪⎝⎭可得最大挠度2f =（x =024A M l EJ θ-=024B M lEJθ-= （c ）解：''''02'''03''042'0532'02624212062q EJy x l q x EJy Cl q x EJy Cx Dlq x Cx EJy Dx Al q x Cx Dx EJy Ax Bl ==+=++=+++=++++ 边界条件： 0x = ''00y y =⎧⎨=⎩ x l = ''00y y =⎧⎨=⎩03067360q lC q l A ∴=-= 0D B ==()442203710360q xy x l l x lEJ∴=--- ()'42201530360q y x l x lEJθ==-- 最大挠度： 40153q l f EJ=- （0.5193x l =）307360A q l EJ θ=- 3045B q l EJθ=（d ） 解：()2122''123'11341113()0822()823EJ 823EJ 1663EJ 4824qlx qx l M x x ql l M x l x x l qlx qx y qlx qx y C qlx qx y C x D ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭=-=-+=-++()''22'2223222EJ 8EJ 82EJ 826qly l x ql x y lx C ql x x y l C x D =-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭边界条件：02x x l == 1120y y y == ; 02x x l == 122''0y y y == 31193840qlC D -== 324117384384ql C qlD -==()()3231322329241603842172483842qx l y l lx x x EJ ql l y l l x lx x x l EJ -⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭-⎛⎫=-+-+≤≤ ⎪⎝⎭4411536ql f EJ= (0.25x l =)4335276831287384A B l ql y EJ ql EJ ql EJθθ⎛⎫=-⎪⎝⎭=-=7-3 已知下列各梁的抗弯刚度EI 为常量，试用初参数法求各梁的挠曲线方程，并计算θC 、y C 、及θD 、y D 。

7-4 计算下列铰接梁在C 处的挠度，设梁的抗弯刚度EI 为常量。

(a)解：CA0M aM23033c M M a a y a EJ EJ=⨯=(b) 解：q()4242233c qaqa y a EJ EJ-=⨯=-(c) 解：DAPP PB'3333333CC D B y y a y Pa Pa Pa EJ EJ EJ Pa EJθ=++⎛⎫⎛⎫---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-= (d) 解：()' 33332333103CC E By y a yP a Pa PaEJ EJ EJPaEJθ=++---=---=7-5 门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示，梁的两端均可视为铰支，钢的弹性模量E=210Gpa。

试计算当集中载荷P＝176 kN作用在跨中并考虑钢梁自重时，跨中截面C的挠度y C。

解：查自重得：4587.02/15760q N mJ cm==3433984985483841761011482101015760104587.0251138521010157601040.0377 3.77Pl qlfEJ EJm cm--=---⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯==7-6 松木桁条的横截面为圆形，跨长为l=4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q＝1.8 kN/m的均布载荷。

已知松木的许用应力[σ]＝10MPa，弹性模量E=1.0×103Mpa。

此桁条的容许挠度[y]= l/200，试求此桁条横截面所需的直径。

解：此松木条的最大挠度为45384qlEJ所以：45384200ql lEJ=[]33225 1.82104642000.006179384110321.6898dM qlMPaW dπσσπ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯===<所以取40.0061790.28d m==7-7 试用虚梁法求图示悬臂梁自由端B的Bθ和By。