二、 修配法
修配法装配是指各组成环都按经济加工精度制造，在组
成环中选择一个修配环（补偿环的一种），预先留出修配
量，装配时用去除修配环的部分材料的方法改变其实际尺 寸，使封闭环达到其公差与极限偏差要求。 修配法装配通常用于单件小批生产，组成环数目较多而装 配精度要求较高的场合，应选择容易加工并且对其他装配
§7-2 尺寸链的计算
尺寸链的建立 分析计算尺寸链的任务和方法 完全互换法计算尺寸链
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一、尺寸链的建立
1.确定封闭环
在装配和加工中最后自然形成的环 一个尺寸链中只有一个封闭环。
图 车床顶尖高度尺寸链
A0 A1
2. 查找组成环
查找组成环的方法是：从封闭环的一端开 始，依次找出那些会引起封闭环变动的相互连 接的各个零件尺寸，直到最后一个零件尺寸与 封闭环的另一端连接为止，其中每一个尺寸就 是一个组成环。
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1、基本公式
设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，L0为封闭环的基本 尺寸，Lz为增环的基本尺寸，Lj为减环的基本尺寸，则对于直线 尺寸链有如下公式:
L0 Lz
z 1
m
j m 1
L
n 1
j
（1）
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基本公式--封闭环的极限尺寸
L0 max L z max
环或者一个位置可在装配时调整的调整环。前者称为固定 补偿件，后者称为活动补偿件。
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尺寸链没有影响的组成环作为修配环。
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三、 调整法
调整法装配是指各组成环按经济加工精度制造，在组
成环中选择一个调整环（补偿环的一种），装配时用选择 或调整的方法改变其尺寸大小或位置，使封闭环达到其公 差与极限偏差要求。该方法通常采用极值公差公式计算。 采用调整法装配时，可以使用一组具有不同尺寸的调整
L0 Lz
z 1
m
j m 1
L
n 1
j
m
（1）
L0 max L z max
z 1
m
j m 1
L
j
n 1
j min
（2） （4）
n－1 i 1
L0 min L z min
z 1
j m 1
L
j
n 1
j max
（3）
ES 0 ESz
图2
L1
L2
α L0
L1 α L0
L2
平面尺寸链图
（5）补偿环 在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一环，
且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求
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补偿环
如图减速器中，用垫片(件号9)作为补偿件，它的厚度作为补偿环，装配时选择
并安装不同厚度的垫片来调整端盖的底端与对应滚动轴承的端面之间的轴向间隙的 大小。
z 1
j n 1
ES
（5）
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基本公式--封闭环的公差
T 0 Ti
i 1
n－1
（6）
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基本公式
设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，L0为封闭环的基本 尺寸，Lz为增环的基本尺寸，Lj为减环的基本尺寸，则对于直线 尺寸链有如下公式:
L3
L3
L1 L2 L2 L1 L 0 L5 L4
L0 L5
L4
•特点：（1）封闭性 组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。 （2）制约性（相关性） 其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。 聊城大学汽车与交通工程学院
二、尺寸链的基本术语
L3
（1）环 尺寸链中，每一个尺寸简称为 环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。
寸，计算各组成环的极限偏差。
这种计算通常用于产品设计过程中由机器或部件的装配 精度确定各组成环的尺寸公差和极限偏差，把封闭环公差合
理地分配给各组成环。
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2. 校核计算（正计算、公差控制计算）
校核计算是指已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，计算 封闭环的基本尺寸和极限偏差。
这种计算主要用于验算零件图上标注的各组成环的基本尺
解：（l）确定封闭环为要求的间隙L0；寻找组成环并画尺寸链线图（上 图b）；判断L3为增环，L1、L2、L4和L5为减环。 （2）分析尺寸链,确定各组成环的传递系数 ξ1 =ξ2 =ξ4 = ξ5 = -1 ξ3 =1 （3）封闭环的基本尺寸 L3=43 L0＝L3-（L1+L2+L4+L5）=43 -（30+5+3+5）=0 即要求封闭环的尺寸为0 0.45 mm 。 0.10 （4）计算封闭环的极限偏差 L0 L4=3 L1=30 ES0＝ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）＝+0.465 mm L5=5 L2=5 EI0＝EI3-（ES1+ES2+ES4+ES5）＝＋0.02mm （5）计算封闭环的公差 T0＝ T1+ T2+T3+T4 +T5=0.48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。 不满足技术要求。 聊城大学汽车与交通工程学院
尺寸链计算方法有完全互换法（极值 法）、大数互换法（概率法）、分组互 换法、修配法和调整法等。

完全互换法(极值法)，从尺寸链各环的最大与最小极限尺 寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。 按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成 环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要 求，即可实现完全互换。
2、校核计算(正计算)
0 例1 如下图所示的结构，已知各零件的尺寸：L1 =30－0 .13 mm，L2 0 0.18 43 5－0 0 . 02 = L5= 3－0 mm ， L = mm ， L = .075 mm，设计要求 0.04 3 4 间隙L0为0.1～0.45mm，试做校核计算。
§7-2 用大数互换法计算尺寸链
大数互换法（概率法）是指在绝大数产品中，装配时各组成
环不需挑选，也不需改变其大小或位置，装入后即能达到封闭
环的公差要求的尺寸链计算方法。 大数互换法是根据各组成环的实际尺寸在其公差带内的分 布情况，按某一置信概率求得封闭环尺寸实际分布范围，由此 决定封闭环公差的大小。当设计时给定的封闭环公差一定时，
在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。
A3
A2
A0 A1 A3 A2
3. 画尺寸链图、判断增减环
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（a）齿轮机构
（b）尺寸链图
图 齿轮机构的尺寸链 1—轴；2—档圈；3—齿轮；4—轴套
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二、尺寸链计算的分类
1. 设计计算（反计算、公差分配计算） 设计计算是指已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺
目录
§7-1 §7-2
概
述
尺寸链的计算
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§7-1 概 述
尺寸链的定义及特点 尺寸链的基本术语 尺寸链的分类 尺寸链的有关参数
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一、尺寸链的定义及特点
•定义：在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形
成封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中“尺寸”是指包括长度、 角度和几何误差等的广义尺寸(长度尺寸、角度尺寸)。
L3
L3=43
L1=30 L2=5 L2 L1 L0 L5 L4
L0
L4=3
L5=5
齿轮部件尺寸链图
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0 例1 如下图所示的结构，已知各零件的尺寸：L1 =30－0 .13 mm，L2 0.18 0 43 5 0 . 02 = L5= 3－0 mm ， L = mm ， L = －0.075 mm，设计要求 0.04 3 4 间隙L0为0.1～0.45mm，试做校核计算。
z 1
m
j m 1
L
n 1
n 1
j min
（2） （3）
L0 min L z min
z 1
m
j m 1
L
j max
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基本公式--封闭环的极限偏差
ES 0 ESz
z 1
m
m
j m 1
n 1
EI
j
n 1
j
（4）
EI 0 EIz
进行装配，同组内零件具有互换性。
该方法采用极值公差公式计算。
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例 图示的活塞-连杆机构， 活塞销与连杆小头孔的基本尺寸为ϕ25mm，
它们的配合为小间隙配合，间隙应在0.0005~0.0055mm范围内。
如果采用完全互换，则要求：活 塞销直径按
0.0100 加工；连杆 25 0.0125 mm
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三、尺寸链的分类
尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。
1. 按应用情况分
B3
B
d D
X B0 B1
C1
C0
B2
C2
（1）装配尺寸链 不同零件或部件
（2）零件尺寸链 同一零件
（3）工艺尺寸链 同一零件工艺尺寸
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2. 按各环尺寸的计量单位分
（2）封闭环 加工或装配过程中最后自然 形成的那个尺寸称为封闭环。
（3）组成环 尺寸链中除封闭环以外的 其他环称为组成环。根据它们对封闭环影 响的不同，又分为增环和减环。 1）增环 与封闭环同向变动的组成环 2）减环 与封闭环反向变动的组成环