2020人教数学七年级下册6.2立方根培优练（含解析）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 给出下列判断： ①2是8的立方根； ②±4是64的立方根； ③−13是−127的立方根；④(−4)3的立方根是−4．其中正确判断的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.12. 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（ ） A.0 B.1 C.−1 D.无法确定3. 下列语句正确的是（ ） A.负数没有立方根 B.8的立方根是±2C.立方根等于本身的数只有±1D.√−83=−√834. 用计算器计算√22−12−1,√32−13−1,√42−14−1,√52−15−1，…，根据你发现的规律，判断P =√n2−1n−1与Q =√(n+1)2−1(n+1)−1（n 为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）A.P <QB.P =QC.P >QD.与n 的取值有关5. 若√0.3673=0.176，√3.673=1.542，则√3673=( ) A.15.42 B.7.16 C.154.2 D.71.66. 下列语句正确的是（ ） A.8的立方根是2 B.−3是27的立方根 C.125216的立方根是±56D.(−1)2的立方根是−17. 下列说法中，正确的是（ ） A.127的立方根是±13B.立方根等于它本身的数是1C.负数没有立方根D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数8. 下列运算正确的是( ) A.−22=4 B.(−2)3=8 C.√643=4 D.√4=±29. 化简√√5−12−(√5−12)3）A.√5−12B.√5+12C.√5D.√5310. 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）A.21B.15C.84D.67 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）11. √−3383=________．12. 如果2是m 的立方根，那么m 的值是________．13. （1）填表：（2）根据你发现的规律填空：①已知√33=1.442，则√30003=________，√0.0033=________．②已知√0.0004563=0.07696，则√4563=________．14. 借助计算器计算：(1)√42+32=();(2)√442+332=();(3)√4442+3332=________；... 观察上述各式的特点，猜想√44...42⏟n 个+33 (32)⏟n 个=________．15. 如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． （1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04． （3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按后荧幕显示的数是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ， ）16.(9分)探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题． a ⋯ 0.000001 0.001 1 1000 1000000 ⋯ √a 3⋯ x 0.1 1 10 y ⋯（1）表格中x =________，y =________．（2）从表格中探索a 与√a 3内小数点移动规律，利用规律解决下列问题：①已知√33=1.442，则√30003=________；②已知√0.0004563=0.07696，则√4563=________；③若√3.6703=1.542，√a 3=15.42，则a =________．17. （9分） (−8)2的立方根是________.18.(9分) 一个底面的长为25cm ，宽为16cm 的长方体玻璃容器中装满了水，现小明从这个长方体玻璃容器中打水，然后装进另一个正方体储水容器，当正方体容器装满水时，长方体容器的水面下降了20cm ． （1）求正方体储水容器装满水时水的体积．（2）求正方体储水容器的棱长（容器的厚度忽略不计）19.(9分) 计算：(1)(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017；(2)(−1)2+√273+|−3|×√2．20. （9分） 已知√3x −73和√3y +43互为相反数，求x +y 的值．21.(10分) 求下列各式中的x ． （1）8x 3+27=0；（2）64(x +1)3=27．22.(9分) 计算（1）√0.04+√83−√14；（2）√102−82+√2(1+√2)−|1−√2|．23. （10分） （1）观察下表，你能得到什么规律？23. （10分）（2）请你用计算器求出√163精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出√0.0163和√160000003的近似值．参考答案与试题解析2020人教数学七年级下册6.2立方根培优练（含解析）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 B【考点】立方根的实际应用 【解析】直接利用立方根的定义分别判断得出即可． 【解答】解：①2是8的立方根，正确；②4是64的立方根，故此选项错误； ③−13是−127的立方根，正确；④(−4)3的立方根是−4，正确． 故正确的有3个． 故选：B ． 2.【答案】 C【考点】计算器—数的开方 【解析】由于负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，由此即可得到结果． 【解答】解：∵ 负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小， ∴ 结果越来越趋向−1． 故选C ． 3.【答案】 D【考点】 立方根的性质 【解析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得． 【解答】A ．负数有一个负的立方根，此选项错误；B ．8的立方根是2，此选项错误；C ．立方根等于本身的数有±1和0，此选项错误；D ．√−83=−√83=−2，此选项正确； 4.【答案】 C【考点】计算器—数的开方首先熟悉平方、平方根的按键顺序，然后即可逐一计算已知的一组数，从中找出规律． 【解答】解：利用计算可知式子计算结果是1.732，1.414，1.291，1.225， ∴ 结果是逐渐减小， 故P >Q ． 故选C ． 5.【答案】 B【考点】立方根的实际应用 立方根的应用 【解析】根据立方根，即可解答． 【解答】解：∵ √0.3673=0.176，√3.673=1.542， ∴ √3673=7.16， 故选B ． 6.【答案】 A【考点】立方根的实际应用 【解析】根据立方根的性质逐一判断即可． 【解答】解：A ，8的立方根是2，故此选项正确； B ，−3是−27的立方根，故此选项错误； C ，125216的立方根是56，故此选项错误； D ，(−1)2的立方根是1，故此选项错误. 故选A ． 7.【答案】 D【考点】立方根的实际应用 【解析】根据立方根的定义，即可解答． 【解答】解：A 、127的立方根是13，故本选项错误；B 、立方根等于它本身的数是1、−1、0，故本选项错误；C 、负数有立方根，故本选项错误；D 、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，正确； 故选：D ． 8.C【考点】 立方根的应用 算术平方根 有理数的乘方 【解析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A ，结果是−4，故本选项不符合题意； B ，结果是−8，故本选项不符合题意； C ，结果是4，故本选项符合题意； D ，结果是2，故本选项不符合题意； 故选C ． 9.【答案】 A【考点】 立方根的性质 【解析】首先根据完全平方公式计算根号里的，最好把它写成立方的形式，然后利用立方根的定义即可求解． 【解答】原式=√√5−126−2√543=√(√5−1)383=√5−1210.【答案】 D【考点】计算器—数的开方 【解析】根据2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 【解答】解：由题意得，算式为： √273+43 =3+64 =67． 故选：D ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11.【答案】−32【考点】 立方根的性质 【解析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】∵ −32的立方为−278， ∴ −278的立方根为−32，12.【答案】 8【考点】立方根的实际应用 【解析】依据立方根的定义回答即可． 【解答】解：∵ 23=8， ∴ 2是8的立方根． ∴ m =8． 故答案为：8． 13.【答案】0.01,0.1,1,10,100 14.42,0.1442,0.7696 【考点】立方根的实际应用 【解析】（1）先通过计算填写表格；（2）然后依据被开放数扩大或缩小1000倍，对应的立方根扩大或缩小10倍解答即可． 【解答】解：(1)√0.00000013=0.01；√0.0013=0.1，√13=1，√10003=10，√10000003=100，（2）①已知√33=1.442，则√30003=14.42，√0.0033=0.1442；②已知√0.0004563=0.07696，则√4563=0.7696． 14.【答案】555,555...5(n 个5) 【考点】计算器—数的开方 【解析】(1)(2)(3)分别利用计算器即可求出结果；观察上述各式的特点，利用提公因式的方法找到规律：√4442⏟n 个+3332⏟n 个=11...1(n 个1)√42+32=555...5(n 个5)，由此即可求解．【解答】解：(1)原式=√25=5；(2)原式=√112(42+32)=11×5=55； (3)原式=111√42+32=111×5=555；猜想：√4442⏟n 个+3332⏟n 个=11...1(n 个1)√42+32=555...5(n 个5)．15.【答案】√0.01=0.1，10.1=10，102＝100…∵ 2018＝6×336+2，∴ 按了第2018下后荧幕显示的数是0.1． 0.1【考点】计算器—数的开方 【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论． 【解答】√0.01=0.1，10.1=10，102＝100…∵ 2018＝6×336+2，∴ 按了第2018下后荧幕显示的数是0.1．第一次得到结果为10 ,第二次得到结果为0.1，第三次得到结果为0.01． 故答案为：0.01．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ） 16.【答案】 (1)0.01,100 (2)①√30003=14.42； ②√4563=7.696； ③a =3670由表可得规律：被开方扩大1000倍（小数点移动3位），值扩大10倍（小数点移动1位）. 【考点】 立方根的应用 【解析】本题主要考查了立方根的应用． 【解答】解：(1)x =√0.0000013=0.01，y =√10000003=100， 故答案为：0.01,100. (2)①√30003=14.42； ②√4563=7.696； ③a =3670由表可得规律：被开方扩大1000倍（小数点移动3位），值扩大10倍（小数点移动1位）. 17.【答案】4【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(−8)2=64,64的立方根是4，∴(−8)2的立方根是4.故答案为：4.18.【答案】长方体中打出的水的体积为25×16×20＝8000(cm3)，故正方体储水容器装满水时水的体积为8000cm3．3=20，∵√8000∴正方体储水容器的棱长为20cm．【考点】立方根的性质【解析】（1）根据长方体的体积计算可得结论；（2）根据正方体的体积等于棱长的立方进行开立方计算可得结论．【解答】长方体中打出的水的体积为25×16×20＝8000(cm3)，故正方体储水容器装满水时水的体积为8000cm3．3=20，∵√8000∴正方体储水容器的棱长为20cm．19.【答案】)2+1]+(−1)2017解：(1)(−2)3−[4÷(−23=−8−(9+1)−1=−8−10−1=−19.3+|−3|×√2(2)(−1)2+√27=1+3+3√2=4+3√2.【考点】立方根的性质二次根式的应用实数的运算绝对值【解析】（1）首先计算括号里面的运算和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】)2+1]+(−1)2017解：(1)(−2)3−[4÷(−2311 =−8−(9+1)−1=−8−10−1=−19.(2)(−1)2+√273+|−3|×√2=1+3+3√2=4+3√2.20.【答案】解：根据题意得：3x −7+(3y +4)=0，即3x +3y =3，则x +y =1．【考点】立方根的实际应用【解析】已知√3x −73和√3y +43互为相反数，则被开方数一定互为相反数，即可得到x 、y 的式子，进而求解．【解答】解：根据题意得：3x −7+(3y +4)=0，即3x +3y =3，则x +y =1．21.【答案】解：（1）方程整理得：x 3=−278，解得：x =−32；（2）方程整理得：(x +1)3=2764，开立方得：x +1=34，解得：x =−14．【考点】立方根的实际应用【解析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x 3=−278，解得：x =−32；（2）方程整理得：(x +1)3=2764，开立方得：x +1=34，解得：x =−14．12 22.【答案】解：(1)原式=0.2−2−12=−2.3.(2)原式=6+√2+(√2)2−(−1+√2)=6+√2+2+1−√2=9.【考点】算术平方根立方根的性质实数的运算绝对值【解析】本题考查了实数的运算.(1)原式利用算术平方根及立方根的定义计算即可得到结果.(2)原式利用算术平方根、绝对值的代数意义化简进行实数的运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=0.2−2−12=−2.3.(2)原式=6+√2+(√2)2−(−1+√2)=6+√2+2+1−√2=9.23.【答案】解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵ √163≈2.520，∴ √0.0163≈0.2520，√160000003≈252.0．【考点】计算器—数的开方【解析】（1）表中数据n 由0.008到8小数点向右移动3位，而立方根由0.2到2则移动了1位，可得规律：被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）根据16和0.016和16000000之间小数点的移动位数和立方根与被开方数的小数点位数之间的关系，可以得到求出√0.0163和√160000003的近似值．【解答】解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵ √163≈2.520，∴ √0.0163≈0.2520，√160000003≈252.0．。