实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式
【实验目的】
1、熟悉Matlab运行环境，会在窗口操作和运行一些命令
2、掌握求复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令
3、熟练在计算机上操作复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令【实验仪器】一台电脑，要求安装matlab 软件
【实验内容】
MATLAB实现内容
1、MATLAB求复变函数极限
2、MATLAB求复变函数微分
3、MATLAB求复变函数积分
4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数
5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式
【实验步骤】
1．打开matlab桌面和命令窗口，方式一，双击桌面快捷方式，方法二，程序里单击matlab图标，方式三，找到matlab文件夹，双击图标2．在matlab命令窗口输入命令
3．运行，可以直接回车键，F5键
【注意事项】
1．命令的输入要细心认真，不能出错
2．尤其是分号，逗号等符号的区别
3. 注意数学上的运算和matlab中的不同，尤其是括号
【实验操作内容】
以下的例题都是在命令窗口输入源程序，然后运行，或回车就可以得到结果。

1、MATLAB 求复变函数极限
用函数limit 求复变函数极限
【Matlab 源程序】
syms z
f=;
limit(f,z,z0) 返回极限结果
例 1 求 在 的极限 解 【Matlab 源程序】
syms z
f=sin(z)/z;
limit(f,z,0)
ans=
1
limit(f,z,1+i)
ans=
1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1)
+1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(1
2、 MATLAB 求复变函数微分
用函数diff 求复变函数极限
【Matlab 源程序】
z
z z f sin )(=i z +=1,0
f=（）;
diff(f,z) 返回微分结果
解 syms z
f=exp(z)/((1+z)*(sin(z)));
diff(f)
ans =
exp(z)/(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)^2/sin(z)
-exp(z)/(1+z)/sin(z)^2*cos(z)
3、 MATLAB 求复变函数积分
用函数int 求解非闭合路径的积分.
【Matlab 源程序】
syms z a b
f=
int(f,z,a,b) 返回积分结果
解 syms z
x1=int(cosh(3*z),z,pi/6*i,0)
x2=int((z-1)*exp(-z),z,0,i)
结果为：
例 3 求积分 π60i i 0
x1=ch3zdz; x2(1)d z z e z -=-⎰⎰例2 设
()()z f z z e z f z
'+=求,sin 1)(
x2 = -i/exp(i)
4、 MATLAB 求复变函数在孤立奇点的留数
（1）f(z)=p(z)/q(z)；p(z)、q(z)都是按降幂排列的 多项式
用函数residue 求f(z)=p(z)/q(z)在孤立奇点的留数
【Matlab 源程序】
[R,P,K]= residue (B,A) 返回留数，极点
说明：向量B 为f(z)的分子系数；
向量A 为f(z)的分母系数；
向量R 为留数；
向量P 为极点位置；
向量k 为直接项:
例4 求函数 在奇点处的留数． 解 [R,P,K]= residue([1,0,1],[1,1])
结果为：
R= 2
P = -1
K = 1 -1
5、MATLAB 求复变函数的泰勒级数展开式
（1）用函数taylor 求f(z)泰勒级数展开式
【Matlab 源程序】
1
12++z z
f=
Taylor(f,z0) 返回f(z)在点z0泰勒级数展开式
例5 求函数f=1/(z-b)在点z=a泰勒级数展开式前4项syms z a b;
f=1/(z-b);
taylor(f,z,a,4)
ans =
1/(a-b)-1/(a-b)^2*(z-a)+1/(a-b)^3*(z-a)^2
-1/(a-b)^4*(z-a)^3
（2）求二元函数z=f(x,y)在点（x0,y0）的泰勒级数展开式.
【Matlab源程序】
syms x y; f=();
F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,m) 返回在(0,0)点处的泰勒级数展开式的前m项.
F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x=x0,y=y0]’,m) 返回在(x0,y0)点处的泰勒级数展开式的前m项.
F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x=a]’,m) 返回对单变量
在x=a处的泰勒级数展开式的前m项.
例6 求函数
22
2
==-
z f x y x x e---
(,)(2)x y xy
在原点(0，0)，以及（1，a）点处的Taylor展式．【Matlab源程序】
syms x y;
f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,4)
在(0,0)点处的泰勒级数展开式：
ans =
-2*x+x^2+2*x^3+2*y*x^2+2*y^2*x
maple(‘mtaylor’,f,‘[x=1,y=a]’,2)
在(1,a)点处的泰勒级数展开式：
ans =
-exp(-1-a-a^2)-exp(-1-a-a^2)*(-2-a)*(x-1)
-exp(-1-a-a^2)*(-2*a-1)*(y-a)
maple(‘mtaylor’,f,‘[x=a]’,2) 在x=a处泰勒级数展开式：ans =
(a^2-2*a)*exp(-a^2-y^2-a*y)
+((a^2-2*a)*exp(-a^2-y^2-a*y)*(-2*a-y)
+(2*a-2)*exp(-a^2-y^2-a*y))*(x-a)。