2021年高三第三次月考数学（文）试题
一、选择题（每题5分，共50分）
1．定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）A．9 B． 14 C．18 D． 21
2．设函数，则满足的的取值范围是（）
A. B. C. D.
3．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，若＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )
A. B. C. D.
4．已知奇函数定义在(-1, 1)上，且对任意的，都有
成立，若，则的取值范围是（）
A．(,1) B. (0 , 2) C. (0 , 1) D. (0 ,)
5．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）
A. B. C. D.
6．设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足
对于恒成立，则（）
7．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）
A. B. C. D.
8．设实数满足，则的取值范围是（）
A．B． C．D．
9.已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为，则的值为（）
A. B. C. D.
10．设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可
得12402240232012201220122012f f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++
=
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
( ) A ．4023 B ．-4023 C ．8046 D ．-8046
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 函数的值域为 .
12.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 13.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________
14.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则= .
15.是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是
三、解答题（共75分）
16.(本小题满分12分)已知命题命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m >0，
若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
17.(本小题满分12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，
且， ．
（Ⅰ）求与；（Ⅱ）。

18.(本小题满分12分)已知函数()x x x x x f 2
2sin cos sin 32cos -+=．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）在中，、、分别为三边、、所对的角，若，，求的最大值．
19．（本小题满分12分）已知函数
（1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域； （2）若恒成立，求m 的取值范围。

20.（本题满分12分）如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A—CDEF的体积．
21. (本小题满分14分) 已知函数：R.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；
南昌十九中高三年级第三次月考数学试卷（文科）答题卡
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）
11.------------------ 12.------------------
13. ------------------ 14..------------------
15.------------------
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．
17.
18.
19.
20.
21.
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D 二、填空题 11. 12．
15．
三、解答题 16. m ≥9
17.解（Ⅰ） ，． （Ⅱ）
18.（1）()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=+=-+=62sin 22cos 2sin 3sin cos sin 32cos 22πx x x x x x x x f （2分）
最小正周期为，由(k Z )可得(k Z )
即函数的单调递增区间为(k Z )（5分）
（2）由可得,即，又0＜＜，所以．由余弦定理可得,即（11分），即．又,所以故故当且仅当,即时,取得最大值（14分）
19题（本题12分）
20. (1)证明由多面体ABFEDC的三视图知，三棱柱AED—BFC中，底面DAE 是等腰直角三角形，DA＝AE＝2，DA⊥平面ABFE，面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．(3分)
连接EB，则M是EB的中点，
在△EBC中，MN∥EC，
且EC⊂平面CDEF，
MN⊄平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF.(6分)
(2)解∵DA⊥平面ABFE，
EF⊂平面ABFE，
∴EF⊥AD.又EF⊥AE，AE∩AD＝A，∴EF⊥平面ADE.
又DE⊂平面ADE，∴EF⊥DE，(8分)
∴四边形CDEF是矩形，且平面CDEF⊥平面DAE.
取DE的中点H，连接AH，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，
∴AH＝2，且AH⊥平面CDEF.(12分)
∴多面体A—CDEF的体积V＝1
3S CDEF·AH
＝1
3
DE·EF·AH＝
8
3
.(14分)
21.（1）,（1分）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数.（4分）
（2）得，（5分）∴，∴∵在区间上总不是单调函数，且∴（8分）由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴（10分）。