1.6利用三角函数测高 课时检测
一．选择题
1.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为角度是（ ）.
A.60
B.45
C.15
D.
90
2.如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ）.
A.10tan α（米） C.10sin α（米） 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）.
1)m D.1204.如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC 为3
350150+m ，下列结论中，正确的是（ ）.
A.由楼顶望塔顶仰角为60°
B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30°
D.由楼顶望塔基俯角为30°
5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 （ ）.
A.40米 D.10米 6.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）.
A.5250-600
B.250-3600
C.3350503+
D.3500
7.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB 的值是（ ）.
8.如图，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为( ).
A
二．填空题
9．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）．
10.如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是．
11.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．
12.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.
三.解答题
13.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，
求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
14.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得30
BAD
∠=°，在C 点测得60
BCD
∠=°，又测得50
AC=米，
求:小岛B到公路AD的距离．
15.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）
E
60°
30°
A
B
C
D
D
B
A C
16.如图，大楼AB 的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，
求:塔CD的高度．
17.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B 点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米?
18.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
E
A
C
D
B
参考答案
一.选择题
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A.
6.B
7.A
8.D
二.填空题
9.7tan α 10.1：
三.解答题
13.解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，
过点B 做BE ⊥CD ，交CD 于点E ，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．
答：旗杆CD 的高度约15.1米．
14.解：过B 作BE ⊥AD 于E
∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°
，
∴30ABC ∠=°．
∴30ABC BAD ∠=∠=°．
∴BC = AC=50（米）．
在Rt △BCE
答：小岛B 到公路AD .
15.解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G. 先用sin30°，sin60°求出CF ，BG,所以CE=CF+BG+DE.∴四边形BFDG 矩形 ∴BG=FD
在Rt △BCF 中，∠CBF=30°，
在Rt △ABG 中，∠BAG=60°， ∴BG=AB·sin60°=3
∴cm ）
答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是38.0cm.
16.解：作BE ⊥CD 于E ．
可得Rt △BED 和矩形ACEB ．
则有CE=AB=16，AC=BE ．
在Rt △BED 中，∠DBE=45°，DE=BE=AC ．
在Rt △DAC 中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°．
∵16+DE=DC ，∴，解得：．
所以塔CD
答：塔CD 的高度为米．
17.解：（1）Rt △AOB 中,∠O=90°,∠α=60°，
∴∠OAB=30°，又AB ＝4米，
∴2AB 2
1OB ==米. 由勾股定理得：32122-4OB -AB OA 2222====（米）.
（2）设AC=2x ，BD=3x ，在Rt △COD 中,
根据勾股定理:222CD OD OC =+， ∴()()22
2
4x 32x 2-32=++， ∴0)38-(12312=+x x ∵0≠x ∴0)38-(12312=+x ∴13
1238-=x 所以AC=2x =1324316-=
x 18.解：（1）由题意得：BD ∥AE ，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；
（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt △AFC 中利用∠FAC=30°求得CF ，然后即可求得CD 的长．
试题解析：（1）根据题意得：BD ∥AE ，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；
（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt △AFC 中，∠FAC=30°，
∴CF=AF •tan ∠FAC=60
又∵FD=60，
∴CD=60﹣
∴建筑物CD 的高度为（60﹣。