高三数学选填题专项训练（6）
一、选择题：
1. 已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是
A ．30︒
B ．45︒
C ．90︒
D ．135︒
2. 设 70tan log 2
1=a 、 25sin log 2
1=b 、
25cos )
2
1
(=c ，则它们的大小关系为
A ．b c a <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
3. 如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是
A ．x 2sin
B ．x cos
C ．x sin
D ．x sin 4. 设R x x f x f x F ∈-+=),()()(，若区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
-2,ππ是函数()F x 的单调递增区间，现
将()F x 的图象按向量)0,(π=→
a 的方向平移得到一个新的函数()G x 的图象，则()G x 的一个单调递减区间可以是 A ．⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡-0,2π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2,23 5. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区 域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域
的概率是
A ．49
B ．29
C ．23
D ．1
3
6. 数列{}n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则 A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+
C ．39410a a b b +≠+
D ．39a a +与410b b +的大小不确定。

7. 据有关资料表明，世界人口由1976年的40亿增加到1987年的50亿，经历了11年的时间，如果按此增长率增长，2020年的世界人口数将接近
A.88亿
B. 98亿
C. 108亿
D. 118亿
8. 设f x ()是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x y R ，∈，都有
f x f y f x y ()()()⋅=+，若a a f n n N n 11
2
=
=∈，()()*，则数列{}a n 的前n 项和S n 的取值范围是
A . [)12
2，
B .
122，⎡⎣⎢⎤⎦
⎥ C . [)1
2
1，
D .
121，⎡⎣⎢⎤⎦
⎥ 9. 下列三图中的多边形均为正多边形，M ，N 是所在边的中点，双曲线均以图中的F 1，
F 2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e 1,e 2,e 3．
① ② ③
则e 1、e 2、e 3的大小关系为
A ．e 1>e 2>e 3
B ．e 1<e 2<e 3
C ．e 2= e 3 <e 1
D ．e 1= e 3>e 2 10. 若实数a 、b 、c 、d 满足a ＜b ，c ＜d ，（a －c ）（a －d ）=4，（b －c ）（b －d ）＋1=0，则 A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜c ＜b ＜d C ．c ＜a ＜b ＜d D ．c ＜a ＜d ＜b
二、填空题
11. 以直线2-=x 为准线的抛物线的标准方程是________________． 12. 已知1
sin
cos
,2
22
θ
θ
+=则cos 2θ= ． 13. 定义在N ＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=⎪⎩⎪⎨⎧.
),(,),(21
为奇数　
为偶数n n f n n f 则f (22) = ．
14. 一块长方形木料，按图中所示的余弦线截去一块，
则剩余部分的体积是_________________．
1F 1F 2F 2
M N
15. 在半径为6的球面上有A 、B 、C 三点，若AB=2，∠ACB=30°，则球心O 到
平面ABC 的距离为 ． 16. 对一切正整数n ，不等式
211
x n
x n ->+恒成立，则实数x 的取值范围是_________． 17. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数,那么
这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积.已知数列{a n }是等积数列,且a 1=2,公积为5,这个数列的前n 项和S n 的计算公式为_______________________． 18. 已知偶函数y=f(x)在区间[－1，0]上单调递增，且满足f(1－x)+f(1+x)=0，给出下列判
断： ①f(5)=0； ②f(x)在[1，2]上是减函数； ③f(x)的图象关于直线x=1对称； ④f(x)在x=0处取得最大值； ⑤f(x)没有最小值． 其中正确的判断序号是______________．
19. 有一公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一个时刻，有n 个
人正在使用电话或等待使用的概率为)(n P ，且)(n P 与时刻t 无关，统计得到
⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤≤⋅=6,051,)0()21()(n n P n P n
，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的
概率P (0)的值是 ．
20. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角棱
锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”请仿照直角三角形以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半． 写出直角棱锥相应性质：_____________________________．
班级________ 姓名_______ 学号 ______
高三数学答题纸
一、选择题
二、填空题
11、 __________________ 12、__________________ 13、 __________________ 14、__________________ 15、 __________________ 16、__________________ 17、 __________________ 18、__________________ 19、 __________________ 20、__________________。