第三次 机 械 振 动练习班 级 ___________________姓 名 ___________________班内序号 ___________________一．选择题1．一质点做简谐振动，如振动方程为： ) cos(ϕω+=t A x ，周期为T ，则当 2/ T t =时，质点的速度为： [ ]A ．ϕωsin A -B ．ϕωsin AC ．ϕωcos A -D ．ϕωcos A2．图示为一单摆装置，把小球从平衡位置 b ，拉开一小角度 0θ至 a 点， 在 0 =t 时刻松手让其摆动，摆动规律用余弦函数表示，则在 c a →的摆动中， 下列哪个说法是正确的？ [ ]A ．a 处动能最小，相位为0θ；B ．b 处动能最大，相位为2/π；C ．c 处动能为零，相位为0θ-；D ．c b a ..三处能量相同，相位依次减少。
3．如简谐振动在 0 =t 时， 0 ,0 <>v x ，则表示该简谐振动的旋转矢量图 应该是： []4．质点沿X 轴作简谐振动,振动方程为) 32( cos 104 2ππ+⨯=-t x (SI)，从0=t时刻起，到质点位置为cm x 2-=处、且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为：A ．s /21B ．s /41C ．s /61D ．s /81 [ ]5．质点作简谐振动，运动速度与时间 )( 1-⋅s m v [ ] 的曲线如图所示，若质点的运动规律用余 m v弦函数描述，则其初相位是： m v 5.0 A ．6/π B ．6/5πC ．6/π-D ．6/5π- )( s tO二．填空题1． 简谐振动的三个基本特征量为___________、___________ 和 ___________； 它们分别取决于 _______________ 、______________ 和 ______________ 。
2． 两个同频率、同方向简谐振动的合振动为__________________，合振动的 振幅取决于_____________________________________ ，两个相互垂直的同频率的 简谐振动，其合振动的运动轨迹一般为 ______________________ ，若两分振动的频率为简单整数比．．．，则合成运动的轨迹为 _______________________ 。
3．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表 示，若 0 =t 时；（1）振子在正的最大位移处，则初相位为_____________；（2）振子在平衡位置向负方向运动，则初相位为_____________；（3）振子在位移为 A 5.0 处，且向正方向运动，则初相位为_____________。
4． 物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，如物块在受力平衡位置时，弹簧的长度 比原来长l ∆，则系统的周期 =T _________；当这物块的位移等于振幅的一半时， 其动能是总能量的__________（以物块的受力平衡位置为各种势能的零势能点）。
5． 一质量为 m 的物体，上端与两根倔强系数分别为 1k 和 2k 的轻弹簧相连，如下图所示，则当物体被拉离平衡位置而释放时，物体将作简谐振动，其圆频率 =ω_______________ 、周期 =T _______________ 。
6． 设作简谐振动物体的 ~t x 曲线如图所示，则其初相位=0 ϕ__________ ； 位移的绝对值达最大值的时刻为： t =_________________ ；速度为最大值的时刻 为： t =________________ ；弹性势能为最大值的时刻为： t =_______________ ； 动能为最大值的时刻为： t =_________________。
第5题图 第6题图t1 2 3 4 xO7． 两个相同的弹簧各悬挂一物体 a 和 b ，其质量之比为： 2:1: =b a m m 。
如果它们在竖直方向作简谐振动，其振幅之比为： 2:1: =b a A A ，则两周期之比 =b a T T : _________ ，振动能量之比=b a E E : _________ 。
8． 一谐振子的加速度最大值 2 48 -⋅=s cm a m ，振幅 3 cm A =。
若取速度具有正的最大值的时刻为0 =t ，则该振动的振动方程=x ____________________。
9． 有两个同方向、同频率的简谐振动，合振动的振幅为 2.0 m A =，相位与第 一振动的相位差6 1πϕϕ=- 。
如第一振动的振幅为)( 103 1 m A =，则第二振动的 振幅=2 A __________，第一、二振动的相位差=-2 1 ϕϕ__________。
三．计算题1． 质量为 25.0 kg 的物体，在弹簧的弹性恢复力下沿 X 轴作简谐振动，弹簧 的恢复系数为 61 1 -⋅m N 。
（1）求振动的周期和圆频率；（2）如振幅为cm 02 ， 0=t 时位移cm x 100 =，且物体沿 X 轴负方向运动，求初速度 0 v 及初相位 0 ϕ；（3）写出该振动的振动方程 ；（4）求 2/ π=t 秒时弹簧对物体的作用力。
2．如下图所示，一根恢复系数 / 288.2 m N k =的轻质弹簧的一端连接一质 量 10222kg m -⨯=的滑块，放在光滑水平桌面上；弹簧的另一端固定。
今把弹簧压缩 22cm 后放手、任其自由振动，以放手时刻为计时起点。
求：（1）滑块的振动方程；（2） 48/ π=t 秒时，滑块的位移、速度、加速度和受到的作用力；（3）从起始位置运动到弹簧伸长为 2cm 处所需的最短时间；此时振动系统的动能、势能和总能量。
3．在一平板上放一质量为 2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动， 如振动的周期为 5.0 =T 秒，振幅为 5 cm A =。
求：（1）物体对平板的最大压力；（2）平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板？4． 某质点同时参与两个同振动方向、同频率的简谐振动，振动规律为（SI ）：) 4 3 ( cos 4.0 1 π+=t x )4 3 ( cos 3.0 2 π-=t x 求：(1) 合振动的表达式；(2) 若另有一个同振动方向、同频率的简谐振动 ) 3 ( cos 5.0 3 3 ϕ+=t x ，当 3 ϕ为多少时， 1 x 、 2 x 和 3 x 三个振动的合振动振幅最大？当 3 ϕ为多少时，上述合振动的振幅最小？第三次 机械振动答案一、选择题：1. B 2. B 3. C 4. A 5. D二、填空题：1. 振幅、角频率、初相位；振动的能量、振动系统本身固有的特性、 初始时刻的选择。
2. 简谐振动，分振动各自的振幅及分振动的相位差，椭圆，稳定的曲线 (李萨如图形)。
3. (1) 0； (2)2 π； (3)3 π-。
4. 2g l ∆π ，4 3 。
5. )( 2121k k m k k +⋅⋅=ω、 )1 1( 221k k m T +⋅=π。
6. π 5.0-， )12(s n +， 4s n ， )12(s n +，),2,1,0( 2Λ=n s n7. 1 : 2，1 : 4 。
8. ()m t 5.04cos 03.0π- 。
9. m 1.0，π5.0-。
三、计算题：1. (1) 1 8-⋅=s rad ω， s T 785.04 ≈=π； (2) 3 0 πϕ= ，)( 386.1 38.0 3sin 20.08 sin 10 0 -⋅-≈-=⨯-=⋅-=s m A v πϕω； (3) )( ) 38 ( cos 20.0m t x π+=。
(4) )( 6.1 3cos 20.016 N x k F -=⨯-=-=π , 沿 X 轴负方向。
2. (1) 可以解得： m A 21022 ,-⨯==πϕ， 1 12-⋅==s rad m k ω振动方程为: ()m t x 12 cos 10222π+⨯=-。
(2) )( 02.0 10)4cos ( 2221 m x -=⨯-=-π )( 0.244sin 102212121 --⋅=⋅⨯⨯=s m v π，)( 2.882-⋅=s m a ， )( 10146.888.21022221 N F --⨯≈⨯⨯=，方向水平向右； (3) )( 1745.0182 s t ≈=π； 总能量 J A k E 442102917.1610252.112 1--⨯≈⨯== ， 势能 J E x k E p 42100729.442 1-⨯===， 动能 J E E E P k 4 102188.12-⨯=-= 。
3. 以竖直向下为X 轴正向，以平板处于正最大位移时为 0 =t ，则振动方程为 4cos t A x π=(1) 对物体：ma N mg =+ ，物体对板的压力： t ma mg N N4cos 6.16.19' 2ππ+=-=-= )( 39.356.16.19' 2max N N ≈+=∴π(2)0=N 时脱离，14cos -=t π时压力最小,此时0162=-mA mg π，cm g A 206.6162≈=∴π4..(1))( 1419.0''48'78142857.0 71 3.04.0 3.00.4 rad tg arc tg arc tgarc ≈︒≈≈=+-=ϕ （ 或： 4 3 4 tg arc -=πϕ ， 或：43 4 πϕ-=tg arc ） m A 5.0= ， m tg arc t x )71 3( cos 5.0 += ； (2) 当3x 与x 同相时, 合振幅最大, 即：71 3 tg arc ==ϕϕ ； 当3x 与x 反相时, 合振幅最小, 即：ππϕϕ 71 3 -=-=tg arc 。