2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破
专题（32）机械振动（原卷版）
命题热点一 简谐运动的规律
1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反．
2．对称性特征：
(1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(2)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t OP ＝t OP ′.
3．能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
1、（2020新课标Ⅱ卷）用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm （保留1位小数）。
（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。
）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。
新单摆的摆长应该取为_______cm 。
2、一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s 时，振子第一次到达P 点，又经过2 s 第二次经过P 点，则该弹簧振子的振动周期可能为( )
A ．32 s
B ．16 s
C ．8 s
D ．4 s
3、（多选）如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。
已知弹簧的劲度系数为k ＝10 N/m ，振子的质量为0.5 kg ，
白纸移动速度为2 m/s ，弹簧弹性势能的表达式E p ＝12
ky 2，不计一切摩擦。
在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是( )
A ．该弹簧振子的振幅为1 m
B ．该弹簧振子的周期为1 s
C ．该弹簧振子的最大加速度为10 m/s 2
D ．该弹簧振子的最大速度为2 m/s
E ．该弹簧振子的最大速度为 5 m/s
4、(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin (π4
t ) cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A ．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B ．质点做简谐运动的周期为4 s
C ．在t ＝4 s 时质点的速度最大
D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大
命题热点二 简谐运动的图象
1．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
2．振动图象的分析方法
(1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向．
(2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位
置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程．
(3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路程和位移．5、甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知()
A．两弹簧振子完全相同
B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
E．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
6、(多选)如图8所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是()
A．该振动为简谐运动
B．该振动的振幅为10 cm
C．前0.08 s内，质点发生的位移为20 cm
D．0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向
7、如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。
当沙漏摆动时，漏斗的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图象，图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线)，已知P、Q分别是木板上的两点，木板1，2的移动速度分别为v1，v2，则()
世纪金榜导学号
A.P处堆积的细沙与Q处一样多
B.P处堆积的细沙比Q处多
C.v1∶v2=4∶3
D.v1∶v2=3∶4
8、一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
9、(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2 m/s2，则下列选项正确的是()
A．此单摆的振动频率是0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
10、一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。
图甲上的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。
图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是()
A.若规定状态a时t=0，则图象为①
B.若规定状态b时t=0，则图象为②
C.若规定状态c时t=0，则图象为③
D.若规定状态d时t=0，则图象为④
命题热点三外力作用下的振动
1．共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
2．受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
11、(多选)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则()
A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
12、(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如甲图中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如甲图中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()
A.a点
B.b点
C.c点
D.一定不是c点
13、如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是()
A.两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ=2∶5
B.若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
C.若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2=25∶4
D.图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m
E.若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
14、(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则()
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
15、甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
该组同学先测出悬点到摆球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
请写出重力加速度的表达式g=_________(用所测物理量表示)。
在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________。
(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。
将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。
由图丙可知，该单摆的周期T=_______s。
(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出T2-L(周期平方—摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T2=4.04L+0.003 5。
由此可以得出当地的重力加速度g=_______m/s2(取π2=9.86，结果保留3
位有效数字)。
16、一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s。
当t=0时，振子位移为6 cm，且向x轴正方向运动。
求：
(1)t=0.5 s时振子的位置(计算结果保留三位有效数字)。
(2)若振子在x=-6 cm处，且向x轴负方向运动时开始计时，从这一位置回到平衡位置所需的最短时间。