§平面向量的基本定理及坐标表示
．平面向量基本定理
【课时目标】
.理解并掌握平面向量基本定理.
.掌握向量之间的夹角与垂直．
【知识梳理】
．平面向量基本定理
()定理：如果，是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量，实数λ，λ，使＝.
()基底：把的向量，叫做表示这一平面内向量的一组基底．
.
两向量的夹角与垂直
()夹角：已知两个和，作＝，＝，则＝θ (°≤θ≤°)，叫做向量与的夹角．
①范围：向量与的夹角的范围是．
②当θ＝°时，与.
③当θ＝°时，与.
()垂直：如果与的夹角是，则称与垂直，记作．
【作业反馈】
一、选择题
．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) ．－，－．＋，＋
．－－．＋，－
．等边△中，与的夹角是( )
．°．°．°．°
．下面三种说法中，正确的是( )
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②
一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③
零向量不可作为基底中的向量．
．①②．②③．①③．①②③
．若＝，＝，＝λ(λ≠－)，则等于( )
．＋λ．λ＋(－λ)
．λ＋＋
．如果、是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有( )
①λ＋μ(λ、μ∈)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量，使＝λ＋μ的实数λ、μ有无数多对；
③若向量λ＋μ与λ＋μ共线，则有且只有一个实数λ，使λ＋μ＝λ(λ＋μ)；
④若实数λ、μ使λ＋μ＝，则λ＝μ＝.
．①②．②③．③④．②
．如图，在△中，是边上的中线，是上的一点，且＝，连结并延长交于，则
等于( )
二、填空题
．设向量＝－，＝－，＝＋，试用，表示，＝.
．设、是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①与＋；②－与－；③
－与－.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是．(写出所有满足条件的序号)
．在△中，＝，＝.若点满足＝，则＝.
．在平行四边形中，和分别是边和的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈，则λ＋μ＝.
三、解答题
.如图所示，已知△中，为的中点，，为的三等分点，若＝，＝，用，表示，，.
.如图所示，已知△中，点是以为中点的点的对称点，＝，和交于点，设＝，＝.
()用和表示向量、；
()若＝λ，求实数λ的值．
能力提升
.如图所示，
∥，点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝＋，则的取值范围是；当＝－时，的取值范围是．。