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概率加法公式的简单推导

概率加法公式的简单推导
概率加法公式是指两个事件A和B的概率之和等于A和B同时发生的概率加上A和B中至少一个事件发生的概率。

其推导过程如下:
首先,考虑两个事件A和B。

那么,根据事件的定义,事件A可以表示为:A = A∩B + A∩B',其中A∩B表示A和B同时发生的概率,A∩B'表示A发生而B不发生的概率。

接下来,我们考虑事件A和事件B的并集,即A∪B。

根据事件的定义,A∪B可以表示为:A∪B = (A∩B) + (A∩B') +
(A'∩B),其中A'表示A不发生的概率,B'表示B不发生的概率。

而根据概率的加法规则,我们有A'∩B = B - A∩B,即B 事件且A不发生的概率等于事件B发生的概率减去A和B同时发生的概率。

将上述等式代入A∪B的表达式中,可以得到:A∪B = A + B - A∩B
将A∪B的表达式进一步转化,我们可以得到:A∩B = A + B - A∪B
因此,概率加法公式可以推导为:P(A∪B) = P(A) + P(B) -
P(A∩B)
这就是概率加法公式的简单推导过程。

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