2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣62．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109 3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣18．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣6【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．2．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109【解答】解：101000000用科学记数法可以表示为1.01×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n【解答】解：﹣3与a不是同类项，故A错误；3ab与2b所含字母不相同，不是同类项，故B错误；x2y与﹣yx2是同类项，故C正确；mn2与m2n相同字母的指数不相同，不是同类项，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故此选项错误；B、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，正确；C、有理数的相反数不一定比0小，故此选项错误；D、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了互补的性质以及相反数的定义和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣1【解答】解：∵2x+3y≠5xy，∴选项A不符合题意；∵若4x=﹣4，则x=﹣1，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则ax=ay，∴选项C符合题意；∵3x2﹣4x2=﹣x2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，利用角的和差是解题关键．9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定【解答】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6=360°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和为360°是解题的关键．10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5【解答】解：把x=1代入方程3m﹣2x=4得：3m﹣2=4，解得：m=2，正确方程为6+2x=4，解得：x=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于1．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣1|=1．故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是2．【解答】解：由题意得：2m+m=6，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为1．【解答】解：根据题意得：7a﹣5+3﹣5a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=﹣5．【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是45°．【解答】解：这个角=180°﹣135°=45°．它的余角=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是3+5n．【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子，第二个图形有3+5×2=13个棋子，第三个图形有3+5×3=18个棋子，…第n个图形有3+5n个棋子，故答案为：5n+3．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）【解答】解：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）=1×5+（﹣5）+2=5+（﹣5）+2=2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：去分母得：3x+2﹣4=2x﹣4，移项合并得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|【解答】解：，|﹣3|＞﹣（﹣1.5）＞﹣12＞﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．【解答】解：原式=5a2+6﹣2a2﹣4a﹣3a2+2+7a=3a+8，当a=﹣时，原式=3×（﹣）+8=﹣1+8=7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？【解答】解：（1）∵（﹣4）+（﹣6）+（+8）+（﹣11）+（+3）+（+7）+（﹣10）+（+9）+（+4），=﹣4﹣6+8﹣11+3+7﹣10+9+4，=0，∴这只蚂蚁回到了起点A；（2）（4+6+8+11+3+7+10+9+4）÷0.5，=62÷0.5，=124（秒）．答：这只蚂蚁共爬行了124秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．【解答】解：∵CE=AB=2，∴AB=12，∵E为线段CB的中点，∴BC=2CE=4，∴AC=8，∵AD=DC，∴DC=6，∴DE=DC+CE=8．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？【解答】解：（1）下一季度每件产品销售价为：620（1﹣5%）=589（元）．销售量为（1+10%）×50000=55000（件）；（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得：[589﹣（400﹣x）]×55000=（620﹣400）×50000，解这个方程得：x=11．答：该产品每件的成本价应降低11元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．【解答】解：（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（90°﹣α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（α﹣90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．。