专攻北大课题组--数学
1.3.1 函数的单调性
观察下列函数图象,体会它们的特点:
在上面的六幅函数图象中, ①有的图象由左至右是上升的;有的图象 是下降的; ②还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. ③函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性 如何描述函数图象的“上升”“下降”呢? 以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:
“北大实验班”简介
为了让同学们分享北大状元学习方法 ,像北大学生一样高效学习,稳步提高成 绩。“专攻北大课题组”与本校合作共建“北 大实验班” 同学们可以在学校的组织下报名参加“ 北大实验班”我们将在一年的时间内,定期 与实验班的同学们分享40个课时语文、数 学的学习方法,每科含六大模块,解决学 习过程中十几个难题。北大状元就是靠这 些方法考上北大的,希望我们每个人用状 元的学习方法,叩开名校之门!
练习:
例1 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数 的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
例:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定 量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之. 证明: 1 2
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理解课本的三个层次
每个学生坚持一个月就能按照“北大状元学习法” 的标准调整自己的学习行为,坚持三个月就能养 成终生受益的学习习惯,学习成绩自然也会稳步 提升。 特点: 1、高效: 1课时=2课时 2、高质: 按新课标、考纲考点要求制定了学习 的标准。 3、通用:总结出各章节的共同规律,学会一个章 节就能迁移到所有章节 。
第一层次:字面意义的理解 表现: 1、看书时浮光掠影,浏览、粗读。 2、很少看书、认为课本简单不重视 。 3、死记硬背、机械应用,套公式。 结果: 1、只能理解表面意思、知其然不知 其所以然、似懂非懂。 2、知识结构散乱、不成体系。 3、做题时缺乏思路,总是做半拉子 题。
第二层次:字里行间的理解 表现:1、看书比较多(3次上), 看得仔细、精读。边看边划、批注 、思考。 2、看完后有总结、写笔记 。多角度去理解、回忆老师强调的 重点。 3、做题时能回归课本,巩 固、检测、加深理解课本内容。
结果: 1、能在理解的基础上复述课本、 审题时能辨识出概念、定理、性质等。 2、能建立比较完整、科学的知识 体系。 3、重视课本的例题、习题、并从 中总结通性、通法。 4、能用精准、规范的数学语言表 达,解题有规范的步骤和方法。
第三个层次:挖掘课本背后的含义
表现:1、看书5次以上,每次都精读,边看边总结 ,每次都有新的收获。把书当做经典来读。 2、例题、习题做很多遍、变换条件一题多 变。 结果:1、不仅能总结出本章的知识体系,同时总 结本章的思想方法。 2、能拓展、延伸课本的核心知识点。 3、能举一反三、触类旁通。
吃透课本的重要性:高考拿高分必先从吃透课本!
1、课本是知识和方法的载体。是理解、应用、能力形成的 基础,而基础的深厚、扎实程度决定你学习的深度和高度 。 2、万变不离课本,课本是题海和考点的源头,是金矿,含 有丰富的有价值的信息。是值得反复阅读的、最有权威经 典。其价值远大于教辅书,不能看轻。 3、看似很基础、很简单,实际上包含丰富的知识、技能、 思想方法,深挖课本才能拓展、延伸,深化理解。 4、高一高二必须吃透课本,为高三的复习打好基础。
北京大学“专攻北大课题组”
数学示范课
<<北大状元学习方法>> 第一讲
吃透课本 夯实基础
主讲:刘老师
《北大状元学习方法》与“北大实验班”简介
向成功者学习,是最直接、最有效的途径! 北京大学社会调查研究中心成立的“北大学生中 小学阶段素质养成与成功家庭教育研究”课题组, (简称“专攻北大”课题组)历时3年对1200多 名北京大学优秀学生进行广泛的研究,包括其本 人中小学阶段的素质养成、家庭教育以及所就读 中小学校等多方面因素深入而系统的研究,积累 有5000多项调查数据和100多万字的案例资料, 取得了显著的科研成果。
“北大状元学习方法”制定了学习过程的
具体操作标准和执行步骤,是学生学习的 黄金法则,它以新课标为导向,以考纲要 求的三基四能为目标,设计出语文、数学 等高效学习的路线图(学习的捷径)让学 生养成良好的学习习惯,少走弯路,不偏 离正确轨道。减少盲目性、少做无用功。 学习起来不再无序、低效、厌倦!
试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x)=x2
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function).
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function). 注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个 函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些 要素?
思考
如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大, 相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的 f(x)也随着增大.”?
有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上, x1<x2时, 有f(x1)<f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的 说法对吗?你能举个反例吗?
对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞) 上 随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:
对比左图和上表,可以发现什么规律?
图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0] 上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小; 图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞ 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.
练习:
利用刚才 的方法描 述一下左 侧四个函 数图象的 “上升” “下降” 的 情况.