2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置上贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 若集合}1|{},02|{2>=<-=x x B x x x A ，则B A I 为A ．}21|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}2|{>x xD ．}1|{>x x2．已知复数52,i z i z=-=则A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -+3．曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A. －9B. －3C. 9D. 154．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A ．12 B ．23C ．34D ．455．设1cos(),sin 243πθθ-=则=A ．79B ．79-C ．23 D ．－236．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3115,22,a S ==则数列{}n a 的公差d 为A ．—1B ．—13C ．13D ．17．若函数+b y ax y x==∞与在（0，）上都是减函数，则2(,0)y ax bx =+-∞在上是A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增8．已知函数113(01)()(12)x x f x x x --⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，对于[0,2]a ∀∈，下列不等式成立的是A.1()03f a -≥B.()()0f x f a -≥C.1()02f a -≥D.()()0f a f x -≥9．已知抛物线C ：2y =4x ，过点（1，0）3C 于M 、N ，则|MN|=A ．143B ．5C ．163D ．6 10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个 几何体的外接球的表面积为( )A.83πB.43πC.163πD.3π 11．已知函数()sin cos f x x x =+，()sin cos g x x x =-，下列四个命题： ①将()f x 的图像向右平移2π个单位可得到()g x 的图像； ②()()y f x g x =是偶函数；③ y ＝()()f xg x 是以π为周期的周期函数； ④对于1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使f （x 1）＞g （x 2）．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知0,0x y >>，若2282y xm m x y +>+恒成立，则实数m 的取值范围是A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

13．等比数列1245{},1,8,n a a a a a q +=+=中则公比= 。

14．某中学计算机教室的使用年限x 所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：根据上表数据得到回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.15．函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像，其部分图像如图所示，则(0)f = ． 16．已知直线(2ln )10a x by ++=222210x y x y +-++=与曲线交于A 、B 两点，当|AB|=2时，点(,)240P a b x y -+=到直线距离的最于 。

2-2 xyO 4π134π（第15题图）EDCBAFEDCBA '三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤u u u r u u u r，4S ．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x 的取值范围，求函数()2cos 2f x x x =+的最大值、最小值．18. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE '，使平面A DE '⊥平面BCDE ，F 为线段A D '的中点. （1）求证：EF ∥平面A BC '； （2）求三棱锥BCE A -'的体积.19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 20. （本小题满分12分）设椭圆C :2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点,2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF . (1)求椭圆C 的方程;(2)设Q 是椭圆C 上的一点,过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -,交 y 轴于点M ,若||2||MQ QF =u u u u r u u u r,求直线l 的斜率.21．（本小题满分12分）设函数()(1)21,()0xf x ax e x f x x =-++=已知在处取得极值。

（I ）求a 的值；（II ）证明：当2()110,.1xf x x x x e -+≥≤-+时O EDB 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分。

做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22.选修4—1: 几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D。

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若1tan,2CED∠=⊙O的半径为3，求OA的长。

2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测数学（文）答案FEDCBA '1—5 ADCCB 6—10 AAACC 11—12 CD13. 2； 14. 11.1； 15 2-；16. 517．解：(1)∵8BAC x AC AB ∠=⋅=u u u r u u u r，，443S ≤≤， 又1sin 2S bc x =，∴cos 84tan bc x S x ==，，即 1tan 3x ≤≤ ． ………4分∴所求的x 的取值范围是43x ππ≤≤. ………7分(2)∵43x ππ≤≤， ()3sin 2cos 2f x x x =+2sin(2)6x =+π， ………… 9分 ∴252366x πππ≤+≤，13sin(2)262x π≤+≤. ………10分∴min max ()()1()()334f x f f x f ====ππ，. ………12分 18．（I ）证明：取A C '的中点M ，连接,MF MB , 则FM ∥DC ,且FM =12DC ,又EB ∥DC ,且EB =12DC ，从而有FM //EB ，所以四边形EBMF 为平行四边形，故有EF //MB ， ……………4分 又EF ⊄平面A BC '，MB ⊂平面A BC '，所以EF ∥平面A BC '． ………………6分 （II ）过A '作A S DE '⊥，S 为垂足，因为平面A DE '⊥平面BCDE ，且面A DE 'I 平面BCDE =DE ，所以A S '⊥平面BCDE ，………………8分 2A S '=，又，所以 ………………12分19.（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. …………3分∴样本中一等品的频率为60.230=， 故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, ………4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂产品的二等品率为0.3, …5分 三等品的频率为150.530=，故估计该厂产品的三等品率为0.5．…6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， ……………………7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别为1P 、2P 、3P ,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ）（21,C C ,）（31,C C ,）（11,P C ，）（21,P C ，）（31,P C ，）（32,C C ,）（12,P C , ）（22,P C ,）（32,P C ,）（13,P C ，）（23,P C ,）（33,P C ,12(,),P P ）（31,P P ）（32,P P , 共15种， …………10分20．(1)由于2120AF F F =u u u u r u u u u r g ，则有212AF F F ⊥u u u u r u u u u r,过O 作1OG AF ⊥于G21113OG AF OF AF ∴==123AF AF ∴= 123,22a a AF AF ∴==2221212AF AF F F =+Q 22234(2)22a a a ⎛⎫⎛⎫∴=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2a ∴= 故所求椭圆C 的方程为22142x y += (2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =u u u u r u u u r，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242k k ---+=+=或解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±.22.（Ⅰ）如图，连接OC ，∵ OA=OB ，CA=CB ，∴ OC ⊥AB ，∴ AB 是⊙O 的切线（Ⅱ）∵ ED 是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt △BCD 中，∵ tan ∠CED=12, ∴ CD EC =12， ∵ AB 是⊙O 的切线，∴ ∠BCD=∠E ，又 ∵ ∠CBD=∠EBC ，∴ △BCD ∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12，设BD=x,则BC=2x，又BC2=BD·BE，∴2(2)x=x·（x＋6），解得：x1=0,x2=2, ∵ BD=x＞0, ∴ BD=2，∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5精品文档精品文档。