2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2-B ．(2,2)-C ．3(,3)2-D ．(2,3)-2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =)A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =B ．||()2x f x =C ．21()||f x log x = D ．()sin f x x =4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．4π C ．2π D ．3π 5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )A ．24B ．16C ．8D ．126．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )A ．1003B ．1043C ．27D ．187．（5分）已知2sin()34πα+=，则sin 2(α= )A ．12B ．3 C ．12-D ．3-8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25B ．90C ．50D ．459．（5分）函数3||3()44x x f x =-的大数图象为( )A ．B ．C ．D ．10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3c C π==，则(ABC S ∆= ) A 3B 3C 3D ．3411．（5分）已知椭圆22221(0) x ya ba b+=>>的两焦点分别是1F，2F，过1F的直线交椭圆于P，Q两点，若212||||PF F F=，且112||3||PF QF=，则椭圆的离心率为() A．35B．45C．34D．32512．（5分）已知定义在R上的函数满足(2)()f x f x+=-，(0x∈，2]时，()sinf x x xπ=-，则20201()(if i==∑)A．6B．4C．2D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y满足约束条件2102702350x yx yx y--⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…，则23z x y=-的最小值为．14．（5分）如图，()y f x=是可导函数，直线:2l y kx=+是曲线()y f x=在3x=处的切线，令()()g x xf x=，其中()g x'是()g x的导函数，则g'（3）=．15．（5分）已知双曲线的方程为22221(0,0)x ya ba b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5(c c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为．16．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n T a a a =⋯，求n T 的最大值．18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株． 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量()mg683895662775 10 6788469（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1． （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值． 21．（12分）设函数()xf x ax lnx=-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+++…．2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2-B ．(2,2)-C ．3(,3)2-D ．(2,3)-【解答】解：Q 3{|22},{|3}2A x xB x x =-<<=-<<，∴3(,2)2A B =-I ．故选：A ．2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =)A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -【解答】解：由题意可知22z i =-+， 所以12(2)(2)415z z i i =+-+=--=-． 故选：A ．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =B ．||()2x f x =C ．21()||f x log x = D ．()sin f x x =【解答】解：2()f x x =，||()2x f x =在(,0)-∞单调递减； 21()||f x log x =是偶函数，且0x <时，21()()f x log x=-是复合函数，在(,0)-∞上单调递增，所以C 正确；()sin f x x =在定义域R 上是奇函数．故选：C ．4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．4π C ．2π D ．3π【解答】解：由|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r，所以()0a b a -=r r rg ，即20a b a -=r r r g ， 所以22a b a ==r r r g ，所以cos ||||a b a b θ===⨯rr g r r又[0θ∈，]π， 所以4πθ=，即a r 与b r 的夹角是4π．故选：B ．5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )A ．24B ．16C ．8D ．12【解答】解：由题意20~50岁内女性有20000.19380⨯=（人)，即380X =， 所以50岁以上女性有2000373380377370250250Y =-----=（人)， 用分层抽样法在全区抽取64名居民，应在50岁以上抽取的女居民人数为2506482000⨯=（人)．故选：C ．6．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )A ．1003B ．1043C ．27D ．18【解答】解：原图为正四棱台，两底的长分别为2和6，高为2， 该刍薨的体积为1104(436436)233V =++⨯⨯=，故选：B ．7．（5分）已知2sin()34πα+=，则sin 2(α= ) A ．12B ．3 C ．12-D ．3-【解答】解：由2sin()34πα+=，得3sin()4πα+=，231sin 2cos(2)[12()][12]2442sin ππααα∴=-+=--+=--⨯=．故选：A ．8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25B ．90C ．50D ．45【解答】解：根据题意，数列{}n a 为等差数列， 则19595()92994522a a a S a +⨯⨯====， 故选：D ．9．（5分）函数3||3()44x x f x =-的大数图象为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，可知：x R ∈，33||||3()3()()4444x x x x f x f x ---==-=---，∴函数()f x 为奇函数，故排除C 、D 选项；又1213138()021644f ==-<-g Q ．故只有A 选项的图象正确． 故选：A ．10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3c C π==，则(ABC S ∆= ) A 3B 3 C 3 D ．34【解答】解：由余弦定理可得，222cos 2a b c C ab +-=，即211322a a +--=，解可得1a =，则1133sin 1122ABC S ab C ∆==⨯⨯=故选：B ．11．（5分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，若212||||PF F F =，且112||3||PF QF =，则椭圆的离心率为( )A ．35B ．45C ．34D 【解答】解：由题意作图如右图， 1l ，2l 是椭圆的准线，设点0(Q x ，0)y ， 112||3||PF QF =Q ，∴点053(22P c x --，03)2y -； 又1||||c PF MP a =Q ，1||||cQF QA a=， 2||3||MP QA ∴=，又2053||22a MP c x c =--+Q ，20||a QA x c =+，2200533()2()22a a x c x c c ∴+=--+，解得，22056c a x c +=-，212||||PF F F =Q ，2053()222a cc x c c a ∴++=； 将22056c a x c+=-代入化简可得，223580a c ac +-=，即25()830c ca a-+=；解得，1ca=（舍去）或35c a =；故选：A ．12．（5分）已知定义在R 上的函数满足(2)()f x f x +=-，(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，则20201()(i f i ==∑ )A ．6B ．4C ．2D ．0【解答】解：因为(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，所以f （1）1sin 1π=-=，f （2）2sin22π=-=，因为(2)()f x f x +=-，所以(0)f f =-（2）2=-，(1)f f -=-（1）1=-， 所以(1)(0)f f f -++（1）f +（2）0=．因为(2)()f x f x +=-，将x 换为2x +，则(4)(2)f x f x +=-+，所以()(4)f x f x =+，即函数的周期为4，所以20201()505[(1)(0)i f i f f f ==⨯-++∑（1）f +（2）]0=．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…，则23z x y =-的最小值为 5- ．【解答】解：作出x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩…„…的可行域，当直线23z x y =-经过点(2,3)A 时，22335min z =⨯-⨯=-． 故答案为：5-．14．（5分）如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，其中()g x '是()g x 的导函数，则g '（3）= 0 ．【解答】解：Q 直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，f ∴（3）1=，又点(3,1)在直线l 上， 321k ∴+=，从而13k =-，f ∴'（3）13k ==-，()()g x xf x =Q ， ()()()g x f x xf x ∴'=+'则g '（3）f =（3）3f +'（3）113()03=+⨯-=故答案为：0．15．（5分）已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5(c c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 32． 【解答】解：双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为0bx ay ±=，焦点坐标为(,0)c ±，其中22c a b =+∴一个焦点到一条渐近线的距离为225d c a b ==+，即5b c =， 因此，2223a c b c =-=，由此可得双曲线的离心率为32c e a ==故答案为：3216．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ= arctan(23)- ．【解答】解：设CG x =，()FC y x y =<，则22FG x y =+，BC x y =+．Q 花坛面积为正方形草地面积的23， ∴2222()3x y x y +=+，即2240x y xy +-=． 24()10x x y y∴-+=． 解得23x y =或23xy=+（舍)． arctan(23)θ∴=-．故答案为arctan(23)．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n T a a a =⋯，求n T 的最大值．【解答】解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则12q =． 所以1418()22n n n a --=⨯=．（2）(7)321(4)21222n n n n n T a a a -+++⋯+-=⋯==，当3n =或4时，n T 取得最大值，且()64n max T =．18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点．（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．【解答】（1）证明：AB AC =Q ，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．在直三棱柱111ABC A B C -中，1B B ⊥Q 底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，1AD B B ∴⊥．1BC B B B =Q I ，AD ∴⊥平面11B BCC ．1B F ⊂Q 平面11B BCC ，1AD B F ∴⊥．-------------（3分）在矩形11B BCC 中，11C F CD ==Q ，112B C CF ==，Rt DCF Rt ∴∆≅△11FC B ．11CFD C B F ∴∠=∠．190B FD ∴∠=︒，1B F FD ∴⊥．AD FD D =Q I ，1B F ∴⊥平面ADF ．-------------（6分）（2）解：AD ⊥Q 面1B DF，AD =又1B D =，1CD =，-------------（8分） 1FD B D ⊥Q ，Rt CDF Rt ∴∆∽△1BB D ，∴11DF CDB D BB =．∴13DF ==-------------（10分）∴11111332B ADF B DF V S AD -==⨯V g ．-------------（12分） 19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++ 【解答】解：（1）由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株； “吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株， 填写列联表如下：4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分计算2220(12431) 5.934 6.635137155K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；8⋯⋯⋯分（2）样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株， 设事件A ：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a ，死亡的植株分别为1b ，2b ，3b ，4b ；则选取的3株有以下情况：{a ，1b ，2}b ，{a ，1b ，3}b ，{a ，1b ，4}b ，{a ，2b ，3}b ，{a ，2b ，4}b ，{a ，3b ，4}b ，1{b ，2b ，3}b ，1{b ，2b ，4}b ，1{b ，3b ，4}b ，2{b ，3b ，4}b共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种； 所以63()105P A ==．12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：动点M 到定点(1,0)F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离， 根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线． ⋯（2分）2p =Q ，∴点M 的轨迹C 的方程：24y x =．⋯（3分）证明：（Ⅱ）设A ，B 两点坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ， 则点P 的坐标为12(2x x +，12)2y y +．由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠， 由24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩，得2222(24)0k x k x k -++=． △2242(24)416160k k k =+-=+>．⋯（5分）Q 直线1l 与曲线C 于A ，B 两点，∴12242x x k +=+，12124(2)y y k x x k+=+-=． ∴点P 的坐标为22(1k+，2)k ．⋯（6分） 由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为2(12k +，2)k -．⋯（7分）当1k ≠±时，有222112k k+≠+， 此时直线PQ 的斜率2222221112PQkk k k k k k+==-+--．⋯（8分） ∴直线PQ 的方程为222(12)1ky k x k k+=---， 整理得2(3)0yk x k y +--=． 于是，直线PQ 恒过定点(3,0)E ，当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点(3,0)E ．综上所述，直线PQ 恒过定点(3,0)E ． ⋯（10分） 解：（Ⅲ）由题意得||2EF =，FPQ ∴∆的面积12||(2||)42||S EF k k +⨯⨯+…．当且仅当1k =±时，“=”成立，FPQ ∴∆面积的最小值为4．⋯（12分）21．（12分）设函数()xf x ax lnx=-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0，1)(1⋃，)+∞，()f x Q 在(1,)+∞上为减函数，21()0()lnx f x a lnx -∴'=-+„在(1,)+∞上恒成立， 2211111()()24a lnx lnx lnx --=--„， 令2111()()24g x lnx =--， 故当112lnx =，即2x e =时， ()g x 的最小值为14-，14a ∴--„，即14a …a ∴的最小值为14． （Ⅱ）命题“若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+„成立”， 等价于“当[x e ∈，2]e 时，有()()min max f x f x a '+„”， 由（Ⅰ）知，当[x e ∈，2]e 时，[1lnx ∈，2]，11[2lnx ∈，1]， 221111()()()24lnx f x a a lnx lnx -'=-+=--+-， 1()4max f x a '+=， 问题等价于：“当[x e ∈，2]e 时，有1()4min f x „”， ①当14a --„，即14a …时，由（Ⅰ），()f x 在[e ，2]e 上为减函数，则2221()()24mine f x f e ae ==-+„，21142a e ∴--„， 21124a e∴-…．②当104a -<-<，即104a <<时，[x e ∈Q ，2]e ，1[2lnx ∴∈，1]，21()()lnx f x a lnx -'=-+Q ，由复合函数的单调性知()f x '在[e，2]e 上为增函数， ∴存在唯一20(,)x e e ∈，使0()0f x '=且满足：000()()min x f x f x ax lnx ==-+， 要使1()4min f x „，00111114424a x lnx ∴--<-=-„，与104a -<-<矛盾，104a ∴-<-<不合题意．综上，实数a 的取值范围为211[24e-，)+∞．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），曲线222:12x C y +=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．【解答】解：（Ⅰ）曲线11cos :(sin x C y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为22(1sin )2ρθ+=．（Ⅱ）射线(0)6πθρ=…与曲线1C 的交点A的极径为12cos6πρ==射线(0)6πθρ=…与曲线2C 的交点B 的极径满足222(1sin )26πρ+=，解得2ρ=，所以12||||ABρρ=-=[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|2||3||1|x x m--++…有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足2a b c M++=，求证：111a b b c+++…．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|2||3||2(3)|5x x x x--+--+=厔，若不等式|2||3||1|x x m--++…有解，则满足|1|5m+„，解得64m-剟．4M∴=．（2）由（1）知正数a，b，c满足足24a b c++=，即1[()()]14a b b c+++=∴11111111 [()()]()(11)(2414444b c a ba b b ca b b c a b b c a b b c+++=++++=++++⨯= ++++++厖，当且仅当b c a ba b b c++=++即2a b b c+=+=，即a c=，2a b+=时，取等号．∴111a b b c+++…成立．第21页（共21页）。