2
). C. y 2 = 4 x D. y 2 = 8 x
12、若点 P ( a, b) 在函数 y = - x + 3ln x 的图像上，点 Q (c, d ) 在函数 y = b d ) 的最小值为（
2 2
） C. 2 2 D.8
A． 2
B. 2
横坐标依次成公差为 p 的等差数列. (1)求 a 和 m 的值； (2) ⊿ABC 中 a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边。若 （ 的一个对称中心，且 a=4，求⊿ABC 面积的最大值。
A 3 ， ) 是函数 f ( x) 图象 2 2
18、 （本小题满分 12 分） 今年我校高二文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的学业水平测试， 现学校决定利用随 机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样统计，先将 800 人按 001，002， 。 。 。 。 。800 进行编号： （1）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号： （下面 摘取了第 7 行至第 9 行）
A．
）
p 2
B．
2p 3
C．
3p 4
D．
5p 6
）
开始
5、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ A．63 B．31 C．27 D．15
S =0 i =1
是
6、若点 ( x, y ) 在曲线 y = - x 与 y = -2 所围成的封闭区域内 （包括边界） ，则 2 x - y 的最大值为（ A．－6 B．4 C．6 ） D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸上相应位置。 13、已知全集 U = {0，1,2,3,4} ，集合 A = {1, 2} , B = {2,3,4} ，则 数是 ． 的子集个
14、在 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且角 A=60°，若 S DABC = 5sinB=3sinC，则 ABC 的周长等于 。
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____ 三 解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及
演算步骤，只写出最后结果不得分） 17、 （本小题满分 12 分） 若 f ( x) =
3 cos 2 ax - sin ax cos ax (a > 0) 的图像与直线 y = m(m > 0) 相切， 并且切点
衡水中学 2013--2014 学年度第二学期期中考试
高三年级（文科）数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一 选择题 （每小题 5 分，共 60 分，且每小题只有一个正确选项）
1、已知复数 z = A． 2 - i
输出 i
S > 50
否
e x - e- x 7、下列函数中，与函数 f ( x) = 的奇偶性、单调性 3
均相同的是（ A． y = ln( x + C． y = tan x 8、以下判断正确的是（ ） ）
结束
S = S2 +1
i = 2i + 1
x 2 + 1)
B． y = x 2 D． y = e x
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D .“ b = 0 ”是“函数 f ( x) = ax 2 + bx + c 是偶函数”的充要条件.
9、已知椭圆 C1 :
x2 y 2 x2 y 2 + = 1 ，双曲线 C2 : 2 - 2 = 1(m, n > 0) ，椭圆 C1 的焦点和长轴端 4 3 m n
） D． ( 3, -3)
点分别是双曲线 C2 的顶点和焦点，则双曲线 C2 的渐近线必经过点（ A． ( 2, 3) B． (2, 3) C． ( 3,1)
10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一 直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）
11、设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = ax ( a ¹ 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( A. y 2 = ± 4 x B. y 2 = ± 8 x
1 + 2i ，则它的共轭复数 z 等于( i5
B． 2 + i C． -2 + i D． -2 - i
)
2、已知等差数列 {a n } 中， a 7 + a 9 = 16 , s11 = A． 15 3、已知 sin 2a = B．30
99 , 则 a12 的值是（ 2
C．31
） D．64
1 p ，则 cos 2 (a - ) = ( ) 3 4 1 1 2 2 A． B． C． D． 3 3 3 3 r r r r r r r r r 4、若向量 a ， b 满足 | a |= 1 ， | b |= 2 ，且 a ^ (a + b) ，则 a 与 b 的夹角为（
A .相关系数 r ( | r |£ 1 )， | r | 值越小，变量之间的线性相关程度越高. B .命题“ 存在x Î R, x 2 + x - 1 < 0 ”的否定是“ 任意x Î R, x 2 + x - 1 > 0 ”.
C .命题“在 DABC 中，若 A > B, 则 sin A > sin B ”的逆命题为假命题.
（2）抽出 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 数学 人数 优 秀 优秀 地 良好 理 及格 9 a 18 4 6 b 7 良 好 20 及 格 5
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表 中数学成绩良好的共有 20+18+4=42 人，若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a、b
15 3 ，且 4
15、正四面体 ABCD 的棱长为 4，E 为棱 BC 的中点，过 E 作其外接球的截面，则截面面积的 最小值为____________. 16、若数列
{a n }的通项公式 a
n
=
1 ，记 cn = 2(1 - a1 )(1 - a2 ) × × × (1 - an ) ，则 cn = ( n + 1)2