lb 2 sin t lb 2 ， 2 a l
t A
t aA lb 2 r2 r2
7-11
杆 AB 在铅垂方向以恒速 v 向下运动并由 B 端的小轮带着半径为 R 的圆弧 OC 绕轴 O 转动。
如图所示。设运动开始时， 解： CBO
π ，求此后任意瞬时 t，OC 杆的角速度 和点 C 的速度。 4
7-7
z1 40 ， 车床的传动装置如图所示。 已知各齿轮的齿数分别为：
z 2 84 ， z 3 28 ， z 4 80 ； 带 动 刀 具 的 丝 杠 的 螺 距 为 h4 12 mm 。求车刀切削工件的螺距 h1 。 z z 解：根据齿轮传动比： 1 2 ， 2 3 ， 3 4 2 z1 4 z3 1 z 2 z 4 84 80 6 4 z1 z 3 40 28 h 故得 h1 4 2 mm 6
第七章 刚体的简单运动
7-1 图示曲柄滑杆机构中，滑杆有一圆弧形滑道，其半径 R 100 mm ，圆心O 1 在导杆BC上。曲 柄长OA=100 mm，以等角速度 4 rad/s 绕O轴转动。求导杆BC的运动规律以及当轴柄与水平线 间的交角 为 30°时，导杆BC的速度和加速度。 解：建立坐标轴Ox，如图（a）所示。导杆上O 1 点的运动可以代表导杆的运动，O 1 点的运动方程为：
x 2 R cos 0.20 cos 4t m 0.80 sin 4t m/s 对 t 求导数 x 3.20 cos 4t m/s 2 x 0.40 m/s ， a BC 2.77 m/s 2 当 4t 30 时， v BC x x
n t vD v A ， aD aA aA aA
π s 时，轮 2 2
因轮 1，2 啮合，所以 2 轮上 D 点速度与 1 轮上 D 点速度相同， 切向加速度也相同。
v A lb cos t t 2 v A l lb cos t ， 2 0 r2 r2
由图（b） ， sin
7-13
半径 R 100 mm 的圆盘绕其圆心转动，图示瞬时，点 A 的速度为 v a 50i mm/s 。 并进一步写出点 C 的加速度和矢量 试求角速度 和角加速度 ， 表达式。 解： v A 0.2 j m/s ， v A Ri ， 0.1i 0.200 j ， 2k ，
7-3
已知搅拌机的主动齿轮O 1 以 n 950 r/min 的转速转动。搅杆ABC用销钉A、B与齿轮 O2 、 O3
z 2 50 ， 相连， 如图所示。 且 AB O2 O3 ， O3 A O2 B 0.25 m ， 各齿轮齿数为 z1 20 ， z 3 50 ，
求搅杆端点C的速度和轨迹。 解： O2 O3 AB 为平行四边形，搅杆 ABC 作平动，C 点的运动参数与 A 点相同，显然点 A 的轨迹为 一个半径为 O3 A r 0.25 m 的圆。
V O3 A 3 O3 A
z1 20 950 2π 1 0.25 9.95 m/s 50 60 z3
7-5
如图所示，曲柄 CB 以等角速度 0 绕 C 轴转动，其转动方程为 0 t 。滑块 B 带动摇杆 OA
绕轴 O 转动。设 OC h ， CB r 。求摇杆的转动方程。 解法一：曲柄和摇杆均作定轴转动。 由 OBC 知
53
a τB Rj ， 0.150i 0.1 j ， 1.5k n t aC aC aC R 2 ( cos 45i sin 45 j ) R ( sin 45i cos 45 j )
aC 0.1 2 2 2 2 (i j ) 0.1 1.5 (i j ) 0.389i 0.177 j 2 2
7-9 图示机构中齿轮 1 紧固在杆AC上， AB O1O2 ，齿轮 1 和半径为 r2 的齿轮 2 啮合，齿轮 2 可
绕O 2 轴转动且和曲柄 O2 B 没有联系。设 O1 A O2 B l ， b sin t ，试确定 t 的角速度和角加速度。 解：AB 平动，所以轮 B 上 D 点处
r h sin sin[180 ( )]
51
由此解出 tan
r sin h r cos
sin 0 t h cos 0 t r ]
注意到 0 t ，得
tan 1 [
解法二：自 B 作直线 BD 垂直交 CO 于 D，则
r sin 0 t BD DO h r cos 0 t sin 0 t tan 1 [ ] h cos 0 t r tan
π ， x B 2 R cos 2
52
又
B 2 R vt （↓） x B (0) 2 R ， x
1 vt vt 2 2 2 ( )2 2R 2 R R v v ， vC 2 R 2 R sin sin (2 R) 2 x B
2