第一节 资金的时间价值
（二）年金终值和现值的计算
年金是指定期、等额的系列收付款项。 例如，利息、租金、折旧、保险费、等额分 期的付款和等额分期的收款等都属于年金。 按每次发生收付的时点不同，年金可分为后 付年金、先付年金、延期年金和永续年金。
第一节 资金的时间价值
1．后付年金终值和现值的计算
后付年金也称为普通年金，是指在每期期末收付等额款项的年金。
假设A0为第0年年末的付款，A1为第1年年末的付款，A2为第2年年末的付 款，……，An为第n年年末的付款，则其终值与现值的计算公式如下图所示。
2）先付年金现值的计算
先付年金现值是指在一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。其 计算公式如下：
1 （1 i）（n1）
PV A[
1]
i
1 （1 i）（n1）
式中，
i
1 是先付年金现值系数，其简略表示形式
为 PVIFAi,n1 1，其数值可通过查阅年金终值系数表得知。
第一节 资金的时间价值
计算公式如下：
PV A1 （1 i ）n i
式中， 1 （1 i ）n 称为年金现值系数，其简略表示形式为PVIFAi,n。 i
第一节 资金的时间价值
2．先付年金终值和现值的计算
先付年金也称为预付年金或即付年金，是指在每期期初收付等额款项的 年金。先付年金和后付年金的区别如下图所示：
上图中，0代表第一年年初；1代表第一年年末；2代表第二年年末；3 代表第三年年末，年金的期限为3年。
3．延期年金现值的计算
延期年金是指第一次收付款发生的时间与第一期无关，而是经过若干期 （假设为m期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。延期年金是后付 年金的特殊形式，如下图所示：
上图中，前两期属于无年金发生期，即 m 2 ，第一次支付发生在第
3期期末，连续支付3次，即 n 3 。
第一节 资金的时间价值
1）单利利息的计算
单利利息的计算公式如下：
I PV i n
式中，I 为利息；PV 为现值；i为利率；n 为计息期数。
第一节 资金的时间价值
2）单利终值的计算
单利终值是指现在一定量的资金按单利计算的在未来某一时点的价值。 其计算公式如下：
FVn PV I PV PV i n PV （1 i n）
第一节 资金的时间价值
1）先付年金终值的计算
先付年金终值是指在一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。
其计算公式如下：
FVn
A（[ 1
i）n1 i
1
1]
（1
式中，
i）n1 i
1
1是先付年金终值系数，其简略表示形式
为 FVIFAi,n1 1 ，其数值可通过查阅年金终值系数表得知。
第一节 资金的时间价值
首先假设从第一期起就发生款项收付，即把延期年金看成一个 m n 期
的后付年金，计算出该后付年金的现值； 然后扣除实际并未发生款项支付的前m期的年金现值。 计算公式如下：
PV A[1 （1 i）（mn） 1 （1 i）m ]
i
i
第一节 资金的时间价值
4．永续年金现值的计算
永续年金是指无限期（没有终止期限）等额收付的年金。其计算公式如下：
1）后付年金终值的计算
后付年金终值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其
计算公式如下：
FVn
A（中，A为年金（代表每期的支付金额）；
称为年金终
值系数，其简略表示形式为FVIFAi,n。
i
第一节 资金的时间价值
2）后付年金现值的计算
后付年金现值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。其
第一节 资金的时间价值
（一）一次性收付款项终值和现值的计算
一次性收付款项是指在某一时点上一 次性支付（或收取），经过一段时间后再 相应地一次性收取（或支付）的款项。
第一节 资金的时间价值
1．单利终值和现值的计算
单利是指只对本金计算利息，不把已经产生的利息加到本金中一起再进 行计息，即利息不再生息。
实质
资金周转使用后的 增值额。
规律
资金周转的时间越 长，所获得的收益 越多，实现的增值 额就越大。
第一节 资金的时间价值
资金时间价值有两种表示方法：
用绝对数表示， 即以利息额来表示。
用相对数表示， 即以利息率来表示。
第一节 资金的时间价值
二、资金时间价值的计算
对于资金在不同时点的价值，一般用终值和现值来表示。
延期年金现值的计算方法有两种。
1）调整法
首先把后面n期的年金发生期看成一个后付年金，求出延期年金在第m + 1 期期初的现值；
然后再按复利现值计算法求出此现值在第一期期初的现值，该现值即为延 期年金的现值。
计算公式如下：
PV A[1 （1 i）n ]（1 i）m i
第一节 资金的时间价值
2）扣除法
式中，I 为利息；PV 为现值；i为利率；n 为计息期数；FVn为终值。
第一节 资金的时间价值
3）单利现值的计算
单利现值是指在未来某一时点上收到或者支出一定量的资金按单利计算 出的在现在时点的价值。其计算公式如下：
PV
FVn
1 1 i n
式中，PV 为现值；i为利率；n 为计息期数；FVn为终值。
财务管理
第二章 资金的时间价值和风险价值
第一节 资金的时间价值 第二节 资金的风险价值
第一节 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。其产生于 生产经营过程中，是资金所有者让渡资金使用权而参与剩余价值分配的一种形式。
第一节 资金的时间价值
2．复利终值和现值的计算
复利是指在每一个计息期产生的利息在下一个计息期同本金一起作为计 息的基础，逐期滚算，俗称“利滚利”。
1）复利终值的计算
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式 如下：
FVn PV（1 i ）n
1 式中的（1 i）n 称为复利终值系数，其简略表示形式为FVIFi,n。
PV A i
例
某学校准备设立一项永久性的奖学金，计划每年颁发10 000元奖学 金，假设利率为10%。问：现在应存入多少钱？ 解：
PV 10 000 100 000 （元） 10%
第一节 资金的时间价值
三、时间价值计算中的几个特殊问题
（一）不等额现金流量终值与现值的计算
在实际的经济管理中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等。在财务 管理中，经常需要计算这些不等额现金流入量或流出量的终值或现值之和。