浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题【知识结构图】【知识点归纳】1、平行线平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角如图：直线a 1 , a 2 被直线a 3 所截，构成了八个角。
在“三线八角”中确定关系角的步骤：确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。
3、 平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、知识巩固(一)区分三种角各自特征和用途练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______；③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？（1）若∠1=∠2，则 AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）。
（2）若AB ∥CD ，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。
(1-1)平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的判定 平行线的性质 图形的平移(2-2)A BCD E （二）平行线判定和性质应用1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。
求证：∠C ＝∠D 。
证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠ （ ）∴BD ∥ （ ）∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ）又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （ ）∴∠C ＝∠FEM （ ） 又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量代换）2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，求证：FG ∥BC 。
证明：∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB （已知）∴∠BED ＝900，∠BFC ＝900（ ） ∴∠BED ＝∠BFC （等量代换） ∴ED ∥FC （ ）∴∠1＝∠BCF （ ） 又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BCF （ ）∴FG ∥BC （ ） 3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。
4、如图，已知AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∠E=∠AHE ，求证：AD 平分∠BACEA HB G D C（注意书写的规范性和合理性）三．知识提升利用添辅助线证明与计算 5、如图，已知AB 求证：（1）AE ⊥BE ；（2）AE 、BE 分别平分∠BAD 及∠ABC.（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）四、小结通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。
梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
2 1GF E D C B A N MA B C DE F 43 2 1(2-1) a d b1 2 34 c(1-1)E G五、作业和备选例题1.例5变式拓展题(1)如图1-1，若AB︒=∠36A︒=∠120C EF∠-∠AEF EFD∠=∠//AB CD AEF∠EFD∠练习1：已知：如图10，AB一、选择题：1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是------（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2.如图，直线a513,11=+=+yxyx⎩⎨⎧=-=+.,2abyxbyx⎩⎨⎧==.0,1yxa b-=A∠B∠A∠B∠30A∠、B∠的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是A．180,30x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180,30x yx y+=⎧⎨=+⎩C．90,30x yx y+=⎧⎨=+⎩D．90,30x yx y+=⎧⎨=-⎩例3、四川大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．4200049000x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4200069000x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2000469000x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2000649000x yx y+=⎧⎨+=⎩考点3：二元一次方程组的解法应用策略：灵活选择解题的方法例4、解方程组123x yx y+=⎧⎨+=⎩解法1：代入消元法解法2：加减消元法A BC DM NEFHG12ab（第12题）17题x=ay=b2x-y=1x+y=23x-y=5x=2x+2y=33x-y=12x+4y=6考点4：考与生活的联系与应用应用策略：注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。
例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2例6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动。
一天小明随父亲从银行换回来58张纸币，共计200元的零钞用于顾客付款时找零。
细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票。
你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗？【典例解析】例1：下列方程是二元一次方程的4).1(22=+y x 222).2(x y x x =-+ 6).3(=-y xy y x =).4( 6).5(2=++z y x 811).6(=+yx例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x 与y 的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？ （1）⎩⎨⎧=+=-)2(7032)1(53y x y x ⎩⎨⎧==12y x （2）⎩⎨⎧=+=-)2(1147)1(123y x y x ⎩⎨⎧==11y x例3：解方程组⎩⎨⎧=++=)2(62)1(2y x x y例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
例5：张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息元，已知这两种储蓄年利率的和为%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额×20%）。
分析：利率问题：利息=本金×利率×时间。
例6、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。
分析：解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。
例7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。
如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？分析：若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。
解：设原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则，又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。
得a = 28 故可吃28天。
【解题关键】解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最后达到求解的目的）。
同学们在初学时常忽视一些运算细节，这些细节虽不是疑难知识点，但如果不注意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试中应得的分失去。
1、应重视加与减的区分例1 解方程组⎩⎨⎧=-=+②①.5n m 3,7n 2m 3错解：①－②，得n ＝2。
分析与解：①－②，失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。
但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。
解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。
2、应重视方程组的化简例2 解方程组⎩⎨⎧=-=-②①.19y 5.0x 2.0,1y x 3.0繁解：由①得1x 3.0y -=。
③ 把③代入②，得19)1x 3.0(5.0x 2.0=--。
化简，得5.18x 05.0=。
解得370x =。
把370x =代入③，得110y =。
所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.110y ,370x分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。
原方程组可化为失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。
把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。
3、应重视方程组变形的细节例3 解方程组⎩⎨⎧-=+-=-②①).2y (24x ),1y (31x错解：整理，得⎩⎨⎧=--=-.0y 2x ,4y 3x分析与解：将原方程组整理为失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。
已知方程组233426x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩的解满足方程x+y=3，求k 的值浙教版七年级下册数学第3章整式的乘除知识点及典型例题【知识点归纳】 预备知识： 1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。