七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、 ________________________________________________________________ 算术平方根：3、 平方根的性质：（1）一个正数有 _个平方根，它们 __________ ；（ 2）0 _____ 平方根，它是 _________ ；（ 3） ____ 没有平方根. 4、 重要公式：1.正数有 _______________ 个立方根,0 有 _________________ 个立方根,负数有 ________________ 个立方根,立方根也叫做 2•—个正方体的棱长扩大 3倍，则它的体积扩大 ______________ . 3•若一个数的立方根等于数的算术平方根 ，则这个数是 _____________ .4. 0的立方根是.（-1） 2005的立方根是 ____________ .18 26的立方根是 _________ ,27【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根； ② 6是6 2的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0; ④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根. A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个例2、 36的平方根是（ )A 、 6B 、 6C 」6 D-6例3、 卜列各式屮，哪些有意义？(1) 5 (2)2(3) 4 (4)(3)2(5) 10例4、一个自然数的算术平方根是 a ,则下一个自然数的算术平方根是（ A . a 1 B . a 1 C • -?--a 2 1 D - J a 2 1【巩固练习】(1) ( a)2 5、平方表:12= 62 = 112= 162= 212= 22= 72 = 122= 172= 222= 32= 82 = 132= 182= 232= 42=92 = 142= 192= 242= 52=102=152=202=252=例5、求下列各式中的x :（1） x 2 25 0(2) 4(x+1) 2-169=0(2) a 2 a5.16 •164一、选择题 1 • 9的算术平方根是（）A • -3B • 3C .土 3D • 81 2•下列计算正确的是（ ） A • 4 = ± 2 B • (9)2 81=9 C. ,36 D.-92 93. F 列说法中正确的是 • 9的平方根是3 • 16的算术平方根是土 C. .16的算术平方根是 4 D. ...16的平方根是土 264的平方根是（ • ±、24的平方的倒数的算术平方根是（ 1 • 4 B •丄 C 8 6 •下列结论正确的是（ A ■ ( 6)2 6 B ( C ( 16)216D 162516 257 •以下语句及写成式子正确的是（ A 、7是49的算术平方根,B、是（7）2的平方根，即 (7)27是49的平方根，即 49 7 7是49的平方根，即 49 &下列语句中正确的是（ A 9的平方根是 3 F 列说法：（1） （ ） • 3个B • 2个 C . 1个D • 4个 10 •） B 、 9的平方根是 3是9的平方根；（2）9的平方根是 C 、 9的算术平方根是 3 ; （3）3是9的平方根; D 9的算术平方根是3⑷9的平方根是3,其中正确的有F 列语句中正确的是（ A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根 11 •C 、T 3的平方是9,二9的平方根是 3 下列说法正确的是（） •任何数的平方根都有两个 D 、1是1的平方根12 • A• 一个正数的平方根的平方仍是这个数 下列叙述中正确的是（ ） • （-11） 2的算术平方根是土 11 •大于零而小于1的数的平方根比原数大 •只有正数才有平方根2• a 的平方根是•大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 •任何一个非负数的平方根都是非负数13 •25的平方根是（ A 、514 • 36的平方根是（ ） 6当m 0时，.m 表示（ • m 的平方根 用数学式子表示“ A 、6 15 • D 、）B • 一个有理数2的平方根是 2 ” C . m 的算术平方根应是（D. 一个正数A . aB . . vC.a 2 D . a 326 .下列各式中，正确的是（）A. ( 2)22 B.(3)29 C...9 3D.39 327.下列各式中正确的是（)A. ( 12)212 B . 18 、、26 C.( 12)212 D .(12)2 12a 21 .1 a 228.若a 、b 为实数，且b4 , 则a b 的值为（: )a 7(A)1 (B) 4(C) 3或5(D) 52 229.若 a 4,b9，且 ab 0，则a b 的值为( )(A) 2 (B) 5 (C) 5(D) 530.已知一个止方形的边长为 a ，面积为 S ，则（ )A. S . aB. S 的平方根是aC. a 是S 的算术平方根D. a , S31.若 心和•.a 都有意义，则a 的值是（）A. a 0B. a 0C. a 0D. a 032. (x 24)2 的算术平方根是（)A (x 2八4/2八24)B 、(X 4)2C 、x 4D 、x 2 4A9 3B .9 3 C.93D■ 16 4-164■ 16 417 . 算术平方根等于它本身的数是（ ) A 、1 和 0 B 0 C 1 D 、 1和0 .如果一个数的平方根与立方根 艮是同一 个数 ，那么这个偶数是（ A. 8 B. 4 C. 0 D. 16 18 . 0.0196的算术平方根是 ( ) A 、0.14 B 、0.014C 、 0. 14D 、 0.014 19 . （6）2的平方根是（ )A 、一 6B 、36C 、± 6D 、土 6 20 .下列各数有平方根的个数是（)(1) 5; (2) (-4 ) 2； (3) -22； (4) 0; ( 5A .3个B . 4个C . 5个D . 6个21 . （5）2的平方根是（ )A、 5 B 、 5 C 5 D 、 </5 22 . 卜列说法错误的是（ ))A. 1的平方根是1 T 的立方根是一 1B. -a 2;(6) n;9 3 16 42(7) -a -123. 24. C. .2是2的平方根D. H3是（3）2的平方根下列命题正确的是（ .0.49的平方根是 若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（0.7 .0.7是.-70.49的平方根C . 0.7是.0.49的算术平方根D . 0.7是0.49的运算结果）33. J （ 5）的平方根是（)5 D、<5A 、5 B 、5 C 、 34.下列各式中，正确的是（ )A. J ( 2)2 2B.(9 C.■J93 D.^~9335.下列各式中正确的是（)A •卫 12)212 B .血 6 C• J ( 12)212 D.2v'( 12)1236.下列各组数中互为相反数的是（)A 、2与壮 2）2B 、2与 3/ 8C 、2与 (<2)2 D 、 42 与J 2二、填空题：1如果x 的平方等于a ,那么x 就是a 的 ___________________ ，所以的平方根是 ____________ 2 •非负数a 的平方根表示为 ____________________3•因为没有什么数的平方会等于 __________ ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 _______________ 4. _____________________ 匹的平方根是 _______ ; 9的平方根是 •'■ 815. ___________________ 、16的平方根是 _____ , 25的平方根记作 ，结果是 6 •非负的平方根叫 __________ 平方根 7. .（ 8）2 = _________ ，（ 8）2= _________ 。
& 9的算术平方根是 __________ , 16的算术平方根是 _______ ; 10 2的算术平方根是 _______ ,（ 5）0的平方根是 _______ 9 •一个正数有 ____ 个平方根，0有 _______ 个平方根，负数 ____ 平方根• 10. 一个数的平方等于 49,则这个数是 _________ 11 •化简：（3 ）2 ____________ 。
12. 一个负数的平方等于 81，则这个负数是 ______ 13•如果一个数的算术平方根是,5，则这个数是 _______ ，它的平方根是 _______14. 25的平方根是 _______ ; （-4 ） 2的平方根是 ____ 。
•- 9的算术平方根是 ________ ; 3-2的算术平方根是 _________ 15•若a 的平方根是土 5,则ja= _______________•如果ja 的平方根等于 2，那么a _______ ；16.当x ________ 时，常厂有意义；当x _______ 时，亍2X 3有意义;17•当 x —时，Jx 有意义；当x ——时，式子于¥有意义;18.若4a 1有意义，则a 能取的最小整数为19•若.7.162.676 , 2 26.76，则 a 的值等于20• 5若2a 2与|b + 2|是互为相反数，则（a - b ） 2 = _____________21 •若一个正数的平方根是2a 1和 a 2，则a _________ ，这个正数是 _____22.满足-- .2 <x<、-5的整数x 是V71.6 ____------------------------- ?(5)已知x 、y 是实数，且(x y 1)2与乙5x 3y 3互为相反数，求\ x 2 y 2的值三.利用平方根解下列方程. (1) (2x-1 ) 2-169=0 ;(2) 4 ( 3x+1) 2-1=0 ;四•求下列各式中的值：(1) &(2)( 6)2(3)( 6)2 (4)— 62(5 )± ( 6)2 (6) —(7) .4 9 (8) 17^82五.实数非负性的应用(9) 0.25 0.36(1)已知 2a b 2 + |b 2— 10| = 0,求 a + b 的值. (2)已知:=0,求实数a, b 的值。