力矩及转动定律基础练习
一、选择题
1. 一自由悬挂的匀质细棒AB ，可绕A 端在竖直平面内自由转动，现给B 端一初速v 0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 （ ）
A ．角速度不断减小，角加速度不断减少
B ．角速度不断减小，角加速度不断增加
C ．角速度不断减小，角加速度不变
D ．所受力矩越来越大，角速度也越来越大
二、填空题
2. 力kN )53(j i F +=，其作用点的矢径为m )34(j i r -=，则该力对坐标原点的力矩大小为 。

3. 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。

已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________________ 。

4. 一根匀质细杆质量为m 、长度为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。

则它在水平位置时所受的重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。

5. 一飞轮作匀减速运动，在5 s 内角速度由π40 rad/s 减到π10 rad/s ，则飞轮在这5 s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。

三、计算题
6. 如图4-6所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀
质圆盘状定滑轮。

绳的两端系着质量分别为m 和2m 的重物，不计
滑轮转轴的摩擦。

将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对
滑动，求各段绳上的张力为多少？
7. 一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。

若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ，在t = 0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为0ω，则棒停止转动所需时间为多少？
图 4-6
角动量定理、角动量守恒定律及转动动能定理基础练习
一、选择题
1. 一物体正在绕固定光滑轴自由转动，下列说法正确的是（ ）
A ．它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变
B ．它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小
C ．它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度均变大
D ．它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大
2. 一质量为60 kg 的人站在一质量为60 kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。

系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2 m/s 时，圆盘角速度大小为（ ）
A ．1 rad/s
B ．2 rad/s
C ．2/3 rad/s
D ．4/3 rad/s
3. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B 。

用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ ）
A ．
B A L L >，kB kA E E > B ．B A L L =，kB kA E E >
C ．B A L L =，kB kA E E <
D ．B A L L <，kB kA
E E <
二、填空题
4. 长为l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。

5. 将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度ω 在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是 。

6. 在光滑水平面，一根长为m 2=L 的绳子，一端固定于O 点，另一端系一质量kg 0.5=m 的物体，开始时，物体位于A ，OA 间距m 0.5=d ，绳子处于松弛状态。

现在使物体以初速度m/s 4A =υ垂直于OA 向右滑动，如图4-9所示，设以后的运动中物体到达B ，此时物体速度方向与绳子垂直，则此时物体角动量的
大小为___________; 物体的速度___________。

B
图 4-9
7. 长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。

8. 匀质圆盘状飞轮，质量为20 kg ，半径为30 cm ，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 。

9. 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。

（填增大、减小或保持不变）
10. 转动着的飞轮的转动惯量为J ，在0=t 时角加速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，k （k 为大于零的常数)。

当
时，飞轮的角加速度 ；所经历的时间为 。

11. 一个质量为m 的质点沿一条有j t b i t a r sin cos ωω+=定义的空间曲线运动，其中
b a ,及ω均为常数，则此质点所受的对原点的力矩为 ；对原点的角动量大小为 。

三、计算题
12. 电风扇在开启电源后，经过t 1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0ω。

当关闭电源后，经过t 2时间风扇停转。

已知风扇转子的转动惯量为J ，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

13. 如图4-13，一轴承光滑的定滑轮，质量为kg 2.00=M ，半径
为m 0.100=R 。

一根不能伸长的轻绳，一段固定在定滑轮上，在
另一端系一质量为kg 5.00=m 的物体。

定滑轮的转动惯量2/2MR =J ，已知定滑轮的初角速度s /rad 10.000=ω，其方向
垂直纸面向里。

求：
（1）定滑轮的角加速度;
（2）定滑轮的角速度等于零时物体上升的高度；
（3）当物体回到原位置时定滑轮的角速度。

图 4-13
14. 如图4-14，一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴转动，棒的质量为kg 1.5=m ，长度为m 1.0=l ，对轴的转动惯量为3/2
ml =J ，初始时棒静止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，子弹的质量kg 020.0='m , 速率
1m 400-⋅s =υ，问
（1）棒开始和子弹一起转动时角速度ω？
（2）若棒转动时受到大小为m =M r ⋅N 4.0的恒阻力矩作用，棒能转过的角度θ？
图 4-14。