变量与函数
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.下列关于变量x 和y 的关系式：y=x ，2x 2
-y=0，y 2
=x ，2x-y 2
=0，其中y 是x 的函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.当x=0时，函数y=2x 2
+1的值是( ) A.1 B.0 C.3 D.-1
3.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是(
)
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有如下对应关系：y=错误！未找到引用源。

x+331.当气温为15℃时，声音传播速度为 .
5.某水果批发市场香蕉的价格如表：
若小强购买香蕉x 千克(x 大于40千克)付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 .(写出自变量的取值范围)
6.小明的父母出去散步，从家走了20min 到一个离家900m 的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10min 报纸后，用15min 返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 (只需填序号).
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形，若宽为x，长为y：
(1)求出y关于x的函数关系式.
(2)写出自变量x的取值范围.
(3)求当x=4时所对应的函数值.
8.(8分)上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3m.
(1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量取值范围).
(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d.
9.(10分)如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图象回答问题.
(1)图象表示了哪两个变量的关系.哪个是自变量？
(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？
(3)他休息了多长时间？
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
答案解析
1.【解析】选B.第一个和第二个，y值随x值的变化而变化，并且对于x的每个值，y都有唯一的值和它对应，所以y是x的函数，而第三个和第四个虽然y值随x值的变化而变化，但是当x取一个值时，y有不止一个值和它对应，所以y不是x的函数.所以共有2个函数关系.
2.【解析】选A.把x=0代入y=2x2+1，
得y=2×02+1=1.
【归纳整合】求自变量或函数值的方法
(1)当已知函数关系式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数关系式以及函数值时，求相应的自变量的值时就是解方程.
(2)当自变量确定时，函数值是唯一的.但当函数值确定时，对应的自变量可能不止一个.
3.【解析】选A.依题意，回家时，速度慢，时间长，返校时，速度快，时间短，故选A.
4.【解析】当气温为15℃时，y=错误！未找到引用源。

×15+331=9+331=340 m/s.
答案：340 m/s
5.【解析】因为x大于40千克，所以单价为6元，所以y=6x(x>40).
答案：y=6x(x>40)
6.【解析】因为小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是②；因为父亲看了10min报纸后，用了15min返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是④.
答案：④②
7.【解析】(1)因为铁丝的长为20m，
所以2(x+y)=20，整理得，y=-x+10.
(2)0<x<10.
(3)当x=4时，y=-4+10=6.
8.【解析】(1)依题意得
d=4.3×2+0.3×(n-2)，即d=0.3n+8.
(2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368(m)，
所以山脚到山顶的水平距离是368m.
【高手支招】从实际问题抽象出数学模型，再利用数学知识解决实际问题，这种思想叫做数学建模思想，通过建模，利用各种平面图形的面积公式，立体图形的体积公式、利用各种不变的量及等量关系，抽象成数学问题，是解决此类问题的关键.
9.【解析】(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量.
(2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是4km，9km，15km.
(3)因为从10时到10时30分，路程没有变化，但时间在增长，表示这段时间该旅行者在休息，所以他休息了30min.
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是(15-9)÷(12-10.5)=4(km/h).。